宁夏石嘴山市第一高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题含解析

PAGE16-宁夏石嘴山市第一高级中学2024-2025学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）时间：120分钟分数：150分1.双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据双曲线的方程求出的值,代入渐近线方程即可.【详解】因为双曲线,所以,因为双曲线的渐近线方程为,所以所求的渐近线方程为.故选:A【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程的求解;属于基础题.2.已知抛物线的准线方程是，则其标准方程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据准线方程,可知抛物线的焦点在轴的负半轴,再设抛物线的标准方程为,依据准线方程求出的值,代入即可求解.【详解】由题意可知,抛物线的焦点在轴的负半轴,所以可设抛物线的标准方程为：,因为抛物线的准线方程是,所以,即,所以所求抛物线的标准方程为.故选:B【点睛】本题考查依据抛物线的准线方程求其标准方程;娴熟驾驭四种不同形式的抛物线的标准方程是求解本题的关键;属于基础题.3.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】命题“，”的否定是，选D.4.命题：若，则；命题：，则下列命题为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】当时，，即命题为假命题，因为恒成立，即命题为假命题，则、、为假命题，为真命题；故选D.5.下列命题中，正确的是（）A.若，，则 B.若，则C.若，则 D.若，，则【答案】C【解析】【分析】利用不等式基本性质进行逐项推断即可,不成立的举反例.【详解】对于选项A:若,满意,,但是不成立,故选项A错误;对于选项B：若,满意,但不成立,故选项B错误;对于选项C：因为,整理化简可得,因为,所以,即成立,故选项C正确;对于选项D:若,满意,,但是不成立,故选项D错误;【点睛】本题考查不等式与不等关系;不等式基本性质的敏捷运用是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.6.等差数列中，，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设等差数列的公差为，依据题意建立有关和的方程组，解出这两个量，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，则，解得，因此，.故选：D.【点睛】本题考查等差数列项之和的计算，解题的关键就是建立首项和公差的方程组，利用方程思想求解，考查运算求解实力，属于基础题.7.正项等比数列中，，，则的值是A.4 B.8 C.16 D.【答案】C【解析】分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，∴解得q2=4，则=42=16．故选C．点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理实力与计算实力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是假如题目中涉及到的项较多时，可以视察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发觉规律.8.在中，已知，则A. B. C.1 D.2【答案】B【解析】由余弦定理得，∴由正弦定理得，∴,∴．选D．9.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A.8 B.9 C.-3 D.【答案】A【解析】【详解】焦点在x轴上的椭圆,可得，椭圆的离心率为,可得：，解得m=8故选A10.设，则“”是“”的（）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解可得，解可得,所以“”是“”的充分不必要条件.故选B.11.已知，，且，则的最小值是（）A.-2 B.-1 C.1 D.【答案】D【解析】【分析】依据条件等式，变形后可得，代入中结合基本不等式即可求得的最小值.【详解】，，且，则所以因为，由基本不等式可得当且仅当即时取等号，所以的最小值为，故选：D.【点睛】本题考查了依据条件等式求最值的应用，基本不等式求最值的用法，属于基础题.12.如图所示，直线为双曲线：的一条渐近线，，是双曲线的左、右焦点，关于直线的对称点为，且是以为圆心，以半焦距为半径的圆上的一点，则双曲线的离心率为（）A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】设焦点关于渐近线的对称点为，则，又点在圆上，，故选C.13.已知双曲线过点（2,3），渐近线方程为，则该双曲线的标准方程是______．【答案】【解析】【分析】依据渐近线方程设双曲线的方程，再代入点坐标得结果.【详解】因为渐近线方程为，所以设双曲线的方程为，因为双曲线过点（2,3），所以，因此，双曲线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查依据渐近线方程求双曲线的标准方程，考查基本分析求解实力，属基础题.14.抛物线上一点到其焦点的距离为6，则点M到y轴的距离为________.【答案】4【解析】【分析】依据抛物线方程，先求得准线方程.结合抛物线定义即可求得点M到y轴的距离.【详解】抛物线，所以准线方程为，依据抛物线定义，点到其焦点的距离为6，则点到其准线距离也为6，即，可得，所以点M到y轴的距离为4，故答案为：4.【点睛】本题考查了抛物线定义及抛物线方程的简洁应用，属于基础题.15.若数列满意，，________.【答案】40【解析】【分析】依据递推公式，依次代入即可求解.【详解】数列满意，，当时，可得，当时，可得，当时，可得，故答案：.【点睛】本题考查了递推公式求数列项的方法，属于基础题.16.已知实数x，y满意不等式组，则的最小值为_______.【答案】4【解析】【分析】依据不等式组，画出可行域.将目标函数化为一次函数形式，将直线平移即可确定最小值.【详解】依据不等式组，画出可行域如下图所示：，化为,将直线平移后可知，当经过点时直线在轴上截距最小，即取得最小值.联立可解得，所以，代入可得，故答案为：4.【点睛】本题考查了线性规划在求最值中的应用，属于基础题.17.（1）求以双曲线的右焦点为焦点的抛物线的标准方程；（2）已知双曲线C的离心率，与椭圆有公共焦点.求双曲线C的标准方程；【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由双曲线方程求得焦点坐标，即可由焦点重合求得抛物线标准方程.（2）由椭圆方程确定焦点坐标，再由离心率确定的值，即可求得双曲线的标准方程.【详解】（1）双曲线，设抛物线标准方程为，所以，则右焦点为，即抛物线的焦点为，所以，解得，所以抛物线标准方程为.（2）椭圆，则焦点为，双曲线C与椭圆有公共焦点，且离心率，所以双曲中，则，即所以双曲线C的标准方程为.【点睛】本题考查了抛物线标准方程与双曲线标准方程的求法，抛物线与双曲线几何性质的简洁应用，属于基础题.18.已知是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前n项和．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，运用通项公式，可得，进而得到所求通项公式；（2）由（1）求得，运用等差数列和等比数列的求和公式，即可得到数列和．【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，可得，所以，又由，所以，所以数列的通项公式为．（2）由题意知，则数列的前项和为．【点睛】本题主要考查了等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的分组求和，其中解答中熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式，精确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算实力，属于基础题．19.在中，角，，所对的边分别为，，，且．（1）求的值；（2）若，的面积为，求边．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）干脆利用余弦定理的变换求出的余弦值．（2）利用（1）的结论首先求出的值，进一步利用平面对量的模的运算求出，再利用三角形的面积公式求出，最终利用余弦定理的应用求出结果．【详解】解：在中，角，，所对边分别为，，，且．则：，整理得：，所以：；（2）由于，，所以：，在中，由于：，则：，即：．由于的面积为，所以：，解得：，故：，解得：．【点睛】本题考查的学问要点：平面对量的模的运算的应用，余弦定理和三角形的面积公式的应用，主要考查学生的运算实力和转化实力，属于基础题．20.设抛物线的焦点为F，准线为，直线l与C交于A，B两点，线段AB中点M的横坐标为2.（1）求C的方程；（2）若l经过F，求l的方程.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依据抛物线的准线方程，即可求得抛物线的标准方程.（2）作垂直准线交于，作垂直准线交于，交轴于，作垂直准线交于.当直线斜率不存在时，不合题意，当斜率存在时，设出直线方程，联立抛物线，化简后由韦达定理并结合中点的横坐标，即可确定斜率，进而求得直线方程.【详解】（1）抛物线的准线为，则，解得，所以抛物线.（2）作垂直准线交于，作垂直准线交于，交轴于，作垂直准线交于，几何关系如下图所示：因为线段AB中点M横坐标为2.则，由梯形中位线可知由抛物线定义可知直线经过F，当斜率不存在时，不合题意，所以直线斜率肯定存在，抛物线，则焦点.设直线的方程为，联立抛物线，化简可得，则，解得，所以直线的方程为.【点睛】本题考查了抛物线标准方程的求法，直线与抛物线的位置关系及弦中点坐标用法，属于基础题.21.已知数列的前n项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)若，设数列的前n项和为，证明．【答案】（1）;（2）见解析.【解析】【试题分析】（1）借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；（2）依据（1）的结论运用错位相减法求解，再借助简洁缩放法推证：（1）当时，得，当时，得，所以，（2）由（1）得：，又①得②两式相减得：，故，所以.点睛：解答本题的思路是充分借助题设条件，先探求数列的的通项公式，再运用错位相减法求解前项和．解答第一问时，先借助题设中的数列递推式探求数列通项之间的关系，再运用等比数列的定义求得通项公式；解答其次问时，先依据（1）中的结论求得，运用错位相减求和法求得，使得问题获解．22.设椭圆(a>b>0)的左焦点为F，上顶点为B.已知椭圆的离心率为，点A的坐标为，且.（I）求椭圆的方程；（II）设直线l：与椭圆在第一象限的交点为P，且l与直线AB交于点Q.若(O为原点)，求k的值.【答案】(Ⅰ)；(Ⅱ)或【解析】分析：（Ⅰ）由题意结合椭圆的性质可得a=3，b=2．则椭圆的方程为．（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2）．由题意可得5y1=9y2．由方程组可得．由方程组可得．据此得到关于k的方程，解方程可得k的值为或详解：（Ⅰ）设椭圆的焦距为2c，由已知有，又由a2=b2+c2，可得2a=3b．由已知可得，，，由，可得ab=6，从而a=3，b=2．所以，椭圆的方程为．（Ⅱ）设点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为