2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省铁岭市铁岭县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，属于最简二次根式的是(

)A.8 B.12 C.2.下列各组数中，能构成直角三角形的是(

)A.4，5，6 B.1，1，2 C.6，8，10 D.5，12，233.如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．如果∠BCE=28°，则∠D=(

)A.28° B.38° C.52° D.62°4.下列计算正确的是(

)A.2

12=2 B.2+5.下表记录了四名同学最近几次一分钟踢毽子选拔赛成绩的平均数与方差．姓名甲乙丙丁平均数74.25707065.75方差3.074.282.576.78根据表中数据，要从中选择两名成绩更好且发挥稳定的同学参加正式比赛，应选择(

)A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丁 D.甲和丙6.在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b(a≠0)与y2=A.y1随x的增大而增大

B.b<n

C.当x<2时，y1>y2

D.关于x，7.下列说法中，不正确的是(

)A.对角线互相垂直的平行四边形是菱形B.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

C.对角线垂直的矩形是正方形D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形8.笔直的公路AB，AC，BC如图所示，AC，BC互相垂直，AB的中点D与点C被建筑物隔开，若测得AC的长为6km，BC的长为8km，则C，D之间的距离为(

)A.3km B.4km C.5km D.6km9.《九章算术》是中国古代的数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kun，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，从点O处推开双门，双门间隙CD的长度为2寸，点C和点D到门槛AB的距离都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是(

)

A.104寸 B.101寸 C.52寸 D.50.5寸10.学校离小林家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，然后又行驶了5分钟到家．在下列图形中能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的函数关系是(    )#ZZZA. B.C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.使1x−3有意义的x的取值范围是______．12.某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数，作为总成绩．孔明笔试成绩90分，面试成绩85分，那么孔明的总成绩是______分．13.如图，平行四边形ABCD的周长是12cm，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，则△ABE的周长为______cm．14.若一次函数y=(2m−1)x+3−2m的图象经过

一、二、四象限，则m的取值范围是______．15.如图，在平面直角坐标系中，长方形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上，OA=2，OB=4，D为边OB的中点，E是边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，点E的坐标为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题12分)

计算：

(1)27−313+121217.(本小题7分)

4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析(6分及6分以上为合格)，数据整理如下：

学生成绩统计表七年级八年级平均数7.557.55中位数8c众数a7合格率b85%

根据以上信息，解答下列问题：

(1)写出统计表中a，b，c的值；

(2)若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；

(3)从中位数角度分析一下七年级和八年级成绩如何？18.(本小题8分)

综合与实践

小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格：课题在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD模型抽象测绘数据①测得水平距离ED的长为15米．②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为17米．③牵线放风筝的手到地面的距离BE为1.6米．说明点A，B，E，D在同一平面内请根据表格信息，解答下列问题．

(1)求线段AD的长．

(2)若想要风筝沿DA方向再上升12米，则在ED长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？19.(本小题8分)

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE//AC且DE=12AC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE．

(1)求证：四边形OCED为矩形；

(2)若菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，求AE20.(本小题8分)

如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过A(−2,−1)，B(1,3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．

(1)求该一次函数的解析式；

(2)求△AOB的面积．

21.(本小题8分)

“快乐体验创业，财商助力未来”，为了让学生亲身体验市场经济，了解市场规律，某校举办了“快乐易物”实践活动.八年级某班一共购进商品300件，分成两大类，学习用品类和文娱玩具类，其中学习用品的平均售价为10元/件，文娱玩具的平均售价为15元/件．

(1)若商品全部售完，营业额为3600元，其中有多少件学习用品？

(2)若购进的商品总价不高于1335元，其中学习用品的平均进价为4元/件，文娱玩具的平均进价为5元/件，商品全部售完，每个班的摊位费为150元.设学习用品a件，总利润为w元，求w与a之间的函数关系式，并求出利润最大的采购方案以及最大利润．22.(本小题12分)

如图是华师版八年级上册数学教材117页的部分内容．

【问题解决】请结合图①写出证明过程．

【应用拓展】

(1)如图②，矩形纸片ABCD，翻折∠A和∠C，使AB和CD落在对角线BD上，且点A和点C落在同一点O上，折痕分别是BF和DE，若四边形BEDF面积为8，则矩形纸片ABCD的面积为______．

(2)如图③，矩形纸片ABCD沿着EF折叠，使得点C与点A重合，若AB=4，BC=8，则EF=______．

23.(本小题12分)

如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上的点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠DCG的平分线CF于点F．

【问题初探】

(1)如图①若点E为BC的中点，求证：AE=EF；

小明的思路是：取AB的中点H，利用角边角证明△AHE≌△ECF，从而可证AE=EF，请你帮助小明写出完整的证明过程；

【类比分析】

(2)如图②若点E在线段BC上滑动(不与点B，C重合)．

AE=EF是否总成立？请给出证明；

【拓展延伸】

(3)在图②的AB边上是否存在一点M，使得四边形DMEF是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由．

参考答案1.C

2.C

3.D

4.A

5.D

6.C

7.D

8.C

9.B

10.D

11.x>3

12.88

13.6

14.m<115.(216.解：(1)27−313+1212

=33−3+3

=33；

(2)18×23÷13

=18×23÷13

=17.解：(1)由扇形统计图可得，

a=8，b=1−20%=80%，

由频数分布直方图可得，

八年级成绩中5分有3人，6分有2人，7分有5人，8分有4人，9分有3人，10分有3人，

故中位数是c=(7+8)÷2=7.5，

由上可得，a=8，b=80%，c=7.5；

(2)600×85%=510(人)，

答：估计该校八年级学生成绩合格的人数大约为510人；

(3)根据中位数可知七年级学生成绩好于八年级学生成绩(答案不唯一)．

18.解：(1)过点B作BC⊥AD于H，

在Rt△ABC中，∠AHB=90°，BH=15米，AB=17米，

由勾股定理，得AH2=AB2−BH2=172−152=64

则AH=8(米)，

则AD=AH+HD=8+1.6=9.6(米)；

(2)风筝沿DA方向再上升12米后，风筝的高度为20米，

则20219.(1)证明：四边形ABCD是菱形，

∴OA=OC=12AC，AD=CD，

∵DE//AC且DE=12AC，

∴DE=OA=OC，

∴四边形OADE、四边形OCED都是平行四边形，

∵AC⊥BD，

∴四边形OCED是矩形；

(2)解：∵在菱形ABCD中，∠ABC=60°，

∴AC=AB=6，

∴在矩形OCED中，CE=OD=AD20.解：(1)把A(−2,−1)，B(1,3)代入y=kx+b得，

−2k+b=−1k+b=3，

解得k=43b=53．

所以一次函数解析式为y=43x+53；

(2)把x=0代入y=43x+53得y=5321.解：(1)设有x件学习用品，则有文娱玩具(300−x)件，

由题意可得：10x+15(300−x)=3600，

解得x=180，

答：其中有180件学习用品；

(2)由题意可得，

w=(10−4)a+(15−5)(300−a)−150=−4a+2850，

∴w随a的增大而减小，

∵购进的商品总价不高于1335元，

∴4a+5(300−a)≤1335，

解得a≥165，

∴当a=165时，w取得最大值，此时w=2190，300−a=135，

答：w与a之间的函数关系式w=−4a+2850，利润最大的采购方案是购买165件学习用品，购买135件文娱玩具，最大利润时2190元．

22.解：在矩形ABCD中，AD//BC，

∴∠DAC=ACB，∠AEF=∠CFE，

又OA=OC，

∴△AOE≌△COF(AAS)，

∴AE=CF

∴四边形AFCE是平行四边形，

∵EF⊥AC

∴▱AFCE是菱形．

(1)∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

由折叠可知：

△ABF≌△OBF，△ODE≌△CDE，

OB=AB，OD=CD，

∠BOF=∠A=90°，∠DOE=∠C=90°，

∴OB=OD，BD⊥EF，

∴同理(1)：四边形BEDF是菱形，

∴△OBF≌△OBE≌△ODF≌△ODE

∴S矩形ABCD=S菱形BEDF÷23=12．

(2)设BF=x，则AF=CF=8−x，

在Rr△ABF中，由勾股定理得：

(8−x)2−x2=42，

解得：x=3，

∴AF=CF=5，

∵AD/​/BC，

∴∠AEF=∠EFC=∠AFE，

∴AE=AF=5，

作FH⊥AD于H，

FH=AB=4，AH=BF=3，

∴EH=AE−AH=5−3=2，

23.(1)证明：取AB中点H，连接HE，

∵点E在线段BC中点，点H是AB中点，

∴AH=BH=BE=CE

∴∠BHE=45°，

∴∠AHE=135°，

∵CF是外角平分线，

∴∠DCF=45°，

∴∠ECF=135°，

∴∠AHE=∠ECF，

∵∠AEB+∠BAE=90°，∠AEB+∠CEF=90°，

∴∠BAE=∠CEF，

∴△AHE≌△ECF(ASA)，

∴AE=EF；

(2)解：成立，理由如下：

在AB上取一点M，使AM=EC，连接ME．

∴BM=BE，

∴∠BME=45°，

∴∠AME=135°，

∵CF是外角平分线，

∴∠DCF