2023-2024学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市高青县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性最大的是(

)A.面朝上的点数是6 B.面朝上的点数是偶数

C.面朝上的点数大于2 D.面朝上的点数小于22.若x=1y=−2，是关于x和y的二元一次方程mx+ny=3的解，则2m−4n的值等于(

)A.3 B.6 C.−1 D.−23.如图，直线l1//l2，点B，C分别在直线l1和l2A.∠1=∠2

B.∠3=∠4

C.∠1+∠4=90°

D.∠4+∠5=180°4.如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为(

)A.3cm2

B.4cm2

C.5.若m>n，则下列不等式中正确的是(

)A.m−2<n−2 B.−12m>−12n6.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)与y=x+2的图象相交于点M(m,4)，则关于x，y的二元一次方程组kx−y=−by−x=2的解是(

)A.x=1.8y=4

B.x=2y=4

C.x=2.4y=47.如图，在△ABC中，∠A=48°，∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD的平分线相交于点A2，得∠A2；……；∠AA.2 B.3 C.4 D.58.如图，在△ABC，∠C=90°，AD平分∠BAC交CB于点D，过点D作DE⊥AB，垂足恰好是边AB的中点E，若AD=3cm，则BE的长为(

)A.332cm

B.4cm

C.9.如图，直线y=−x+b与直线y=2x交于点A的横坐标为−1，则不等式−x+b>2x的解集为(

)A.x<−2

B.x<−1

C.−2<x<−1

D.−1<x<210.已知关于x的不等式组5−3x≥−1a−x<0无解，则a的取值范围是(

)A.a<2 B.a≤2 C.a>2 D.a≥2二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知关于的二元一次方程组x+y=3kx−3y=20−k的解满足x−y=6，则k的值为______．12.如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM、CM折叠，使A点落在A1处，D点落在D1处，若∠BMC=110°，则∠1的度数为______．13.小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是______．14.小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在∠AOB上，两把直尺的接触点为P，边OA与其中一把直尺边缘的交点为C，点C、P在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则OC的长度是______．15.如图，直线y=kx+b经过A(2,1)，B(−1,−2)两点，则不等式−2<kx+b<1的解集为______．三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

解方程组：

(1)3(x+y)−2(2x−y)=32(x−y)3−x+y4=−17.(本小题8分)

如图，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，在F在AB上．

(1)若DG//BC，∠1=∠2，CD与EF平行吗？为什么？

(2)在(1)的条件下，CD平分∠ACB，且∠2=54°，求∠3的度数．18.(本小题8分)

某校为研究学生的课余爱好情况，采取抽样调查的方法，从阅读、运动、娱乐、上网等四个方面调查了若干学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

(1)在这次研究中，一共调查了______名学生；若该校共有1500名学生，估计全校爱好运动的学生共有______名；

(2)补全条形统计图，并计算阅读部分圆心角是______；

(3)在全校同学中随机选出一名学生参加演讲比赛，用频率估计概率，则选出的恰好是爱好阅读的学生概率是______．19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，BD分∠ABC交AC于点D，过点D作DE//AB交BC于点E，DF⊥AB，垂足为点F．

(1)求证：BE=DE；

(2)若DE=2，DF=3，求BD的长．20.(本小题8分)

为更好地推进生活垃圾分类工作，改善城市生态环境，某小区准备购买A、B两种型号的垃圾箱，通过对市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需390元，购买2个A型垃圾箱比购买1个B型垃圾箱少用20元．

(1)求每个A型垃圾箱和每个B型垃圾箱分别多少元？

(2)该小区计划用不多于1500元的资金购买A、B两种型号的垃圾箱共20个，且A型号垃圾箱个数不多于B型垃圾箱个数的3倍，则该小区购买A、B两种型号垃圾箱的方案有哪些？21.(本小题8分)

如图，直线MN//OB，直角三角板CDE的顶点C，D分别在直线OB，MN上，且∠CED=90°，∠DCE=60°，设∠AOB=α(0°<α<90°)．

(1)如图1，若CE//OA，∠MDC=110°，求α的度数．

(2)若∠MDC的平分线DF交OB于点F．

①如图2，当CE//OA，且∠MDC=120°时，试说明DF//OA．

②如图3，当CE//OA保持不变时，试求出∠DFC与α之间的数量关系．22.(本小题8分)

问题情境：如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度数.小明的思路是过点P作PE//AB，通过平行线的性质来求∠APC．

(1)按照小明的思路，则∠APC的度数为______．

(2)问题迁移：如图2，AB/​/CD，点P在射线ON上运动，记∠PAB=α，∠PCD=β.当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；

(3)在(2)的条件下，如果点P不在B、D两点之间运动时(点P与点O、B、D三点不重合)，请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系．

23.(本小题8分)

(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E.证明：DE=BD+CE．

(2)如图2，将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE=BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．

(3)拓展与应用：如图3，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状．

参考答案1.C

2.B

3.C

4.C

5.D

6.B

7.C

8.A

9.B

10.D

11.−4

12.40°

13.51614.3cm

15.−1<x<2

16.解：(1)原方程可化为−x+5y=3①5x−11y=−1②，

由①×5+②得：y=1，

将y=1代入①得：−x+5=3，

解得：x=2，

∴方程组的解集为x=2y=1；

(2)5x+2<3(x+2)①x−12≤2x−13②，

解不等式①得：x<2

解不等式②得：x≥−1，

∴不等式组的解集为−1≤x<2，

17.解：(1)CD//EF，理由如下：

∵DG//BC，

∴∠1=∠BCD，

∵∠1=∠2，

∴∠BCD=∠2，

∴CD//EF；

(2)∵CD//EF，∠2=54°，

∴∠BCD=∠2=54°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB=2∠BCD=108°，

∵DG//BC，

∴∠3=∠ACB=108°．

18.(1)100，600；

(2)爱好阅读人数为：100−40−20−10=30，

补全条形统计图，如图所示，

阅读部分圆心角是360°×30100=108°，19.(1)证明：∵BD分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD．

∵DE//AB，

∴∠EDB=∠ABD．

∴∠CBD=∠EDB．

∴DE=EB．

(2)解：∵∠C=90°，

∴DC⊥BC．

又∵BD分∠ABC交AC于点D，DF⊥AB，

∴CD=DF=3．

在Rt△CDE中，

CE=DE2−CD2=1．

∵DE=EB=2，

20.解：(1)设每个A型垃圾箱x元，每个B型垃圾箱y元．

依题意，得：3x+2y=540y−2x=20，

解得：x=50y=120．

答：每个A型垃圾箱50元，每个B型垃圾箱120元；

(2)设购买m个B型垃圾箱，则购买(20−m)个A型垃圾箱．

依题意，得：50(20−m)+120m≤150020−m≤m，

解得：5≤m≤152．

又m为整数，m可以为5，6，7，

∴有3种购买方案：方案1：购买15个A型垃圾箱，购买5个B型垃圾箱；

方案2：购买14个A型垃圾箱，购买6个B型垃圾箱；

方案3：购买13个A型垃圾箱，购买21.解：(1)因为MN//OB，

所以∠DCB=∠MDC=110°．

因为∠DCE=60°，

所以∠ECB=∠DCB−∠DCE=110°−60°=50°．

因为OA//CE，

所以α=∠AOB=∠ECB=50°；

(2)①因为∠MDC=120°，DF平分∠MDC，

所以∠CDF=∠MDF=60°．

因为∠DCE=60°，

所以∠CDF=∠DCE，

所以CE//DF．

因为CE//OA，

所以DF//OA；

②因为CE//OA，

所以∠ECB=∠AOB=α．

因为∠DCE=60°，

所以∠DCB=60°+α．

因为MN//OB，

所以∠MDC=∠DCB=60°+α，∠DFC=∠MDF．

因为DF平分∠MDC，

所以∠MDF=12∠MDC=30°+12α22.(1)110°；

(2)∠APC=∠α+∠β，

理由：如图2，过P作PE//AB交AC于E，

∵AB//CD，

∴AB//PE//CD，

∴∠α=∠APE，∠β=∠CPE，

∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠α+∠β；

(3)如图所示，当P在BD延长线上时，

∠CPA=∠α−∠β；

如图所示，当P在DB延长线上时，

∠CPA=∠β−∠α．

23.证明：(1)∵BD⊥直线m，CE⊥直线m，

∴∠BDA=∠CEA=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠BAD+∠CAE=90°，

∵∠BAD+∠ABD=90°，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴△ADB≌△CEA(AAS)，

∴AE=BD，AD=CE，

∴DE=AE+AD=BD+CE；

(2)成立．

∵∠BDA=∠BAC=α，

∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°−α，

∴∠CAE=∠ABD，

∵在△ADB和△CEA中

∠ABD=∠CAE∠BDA=∠AECAB=AC，

∴