2023-2024学年安徽省六安市金寨县沙河中学八年级（下）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市金寨县沙河中学八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列计算正确的是(

)A.1x−1y=1x−y2.如图，直线l1：y=ax+b与直线l2：y=mA.x>−2

B.x<−23.在同一平面内，从①AB/​/CD，②BC/A.23 B.12 C.134.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠A角平分线，DE⊥AA.2

B.22

C.25.有一块边长为x米的正方形空地，计划按如图所示的方式去种植草皮(图中阴影部分种植草皮).方式一，如图①，在正方形空地上留两条宽为2a米的互相垂直的路；方式二，如图②，在正方形空地四周各留一块边长为a米的小正方形空地种植树木，现准备用5000元购进草皮．关于哪种方式种植草皮的单价高以及较高的单价是较低的单价的多少倍，正确的说法是(

)

A.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x+2ax−2a倍

B.用方式一比用方式二种植草皮的单价高，且较高的单价是较低的单价的x−2ax6.关于x的不等式组x−23≥x+1x+1<mA.3 B.4 C.5 D.67.如图，A，B两地被池塘隔开，在没办法直接测量的情况下，小明通过下面的方法估测出了两地的距离，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，测得DE=20m

A.10m B.20m C.30m8.在关于x，y的方程组2x+y=m+7x+2A.m>3 B.m≤−1 9.若x+2022>yA.3x<3y B.1+x10.如图，在△ABC中，D是AC边上的中点，连接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC′与AB交于点

A.2721 B.7523二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。11.要使二次根式2x有意义，则x的取值范围是______．12.用反证法证明某一命题的结论“a<3”时，第一步应假设______．13.关于x的分式方程xx−2+m2−14.用反证法证明“三角形的三个内角中至少有一个角不小于60度”，第一步应假设

．15.等边△ABC的边长为2，过点C作直线l/​/AB，P为直线l上一点，且AP三、解答题：本题共8小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题7分)

先化简，再求值：x−1x2+17.(本小题8分)

先因式分解，再计算求值：

4x(m−2)−18.(本小题8分)

如图，直线AB、CD相交于点O，OF⊥CD，垂足为O，且OF平分∠19.(本小题8分)

如图，在△ABC中，BC=2，AC=4，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，且AD=5.延长DE20.(本小题8分)

“粮食生产根本在耕地、出路在科技”.为提高农田耕种效率，今年开春某农村合作社计划投入资金购进甲、乙两种农耕设备，已知购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元．

(1)求甲种农耕设备和乙种农耕设备单价各是多少万元；

(2)若该合作社决定购买甲、乙两种农耕设备共7台，且购进甲、乙两种农耕设备总资金不超过21.(本小题8分)

某水果店销售A、B两种规格的水果礼盒，A进货价为每盒60元，B进货价为每盒45元.表格中是该水果店近两周这两种水果礼盒的销售情况.(进价保持不变，不考虑水果变质等损耗)销售时段周销售数量周销售总利润第一周40盒A水果礼盒85盒B水果礼盒2075元第二周60盒A水果礼盒100盒B水果礼盒2700元(1)若这两周售价保持不变，求这两种规格水果礼盒的售价分别为每盒多少元？

(2)第三周，该店决定恰好9000元购进A、B两种水果礼盒，A水果礼盒按售价打九折进行促销，而B水果礼盒则按利润率为40%定价，使得第三周总利润至少为3000元，且A、22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知点A(m,0)，B(n,0)，且m，n满足(m+1)2+|n−3|=0，将线段AB先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段DC，其中点D与点A对应，点C与点B对应，连接AD，BC，CD，得到平行四边形A23.(本小题8分)

根据解答过程填空．

已知：如图，∠D+∠3=180°，AE平分∠BAD交CD于点F，交BC延长线于点E，∠4=∠E，求证：∠B=∠DCE．

证明：∵∠D+∠3=180°(已知)，

∴AD/​/BC(理由：______).

∴

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：1x−1y=yxy−xxy=y−xxy，故A错误，不符合题意；

1x+12.【答案】D

【解析】解：由图可知，当x<3时，直线l1：y=ax+b在直线l2：y=mx+n上方，

∴不等式ax+b>mx+n的解集为x<3；

故选：D．

写出直线l1：y3.【答案】A

【解析】解：从①AB/​/CD，②BC//AD，③AB=CD，④BC=AD，这四个条件中任意选取两个，共有6种方法，

由平行四边形的判定方法，可得①②、②④、①③、③④共有4种可判定是平行四边形．

∴这四个条件中任意选取两个能使四边形ABCD是平行四边形的概率为4.【答案】C

【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC角平分线，DE⊥AB，

∴DC=DE，

∵CD=2，BC=5.【答案】A

【解析】解：方式一种植草皮每平方米的单价是5000÷[x2−2ax−2ax+(2a)2]=5000(x−2a)2(元)；

方式二种植草皮每平方米的单价是5000÷(x2−4a6.【答案】B

【解析】解：不等式组中的不等式1的解集为x≤−52，不等式组中的不等式2的解集为x<m−1，

∵关于x的不等式组x−23≥x+1x+1<m的解集为x≤−52，

∴m−1>−52，

即m>−32，

∵关于y的分式方程2my−2+2=y−42−7.【答案】D

【解析】解：∵点D，E分别是AC，BC的中点，

∴DE是△ABC的中位线，

∴AB=2DE，

8.【答案】C

【解析】解：2x+y=m+7① x+2y=8−m②，

①×2−②得：3x=3m+6，即x=m+2，

把x=9.【答案】C

【解析】解：∵x+2022>y+2023，

∴x>y+1，

∴x>y．

∴3x>3y，

∴A选项不成立；

∵x>y，

∴1+x>1+y，

∴B10.【答案】C

【解析】解：如图，连接CC′，交BD于点M，过点D作DH⊥BC′于点H，

∵AD=AC′=2，D是AC边上的中点，

∴DC=AD=2，

由翻折知，△BDC≌△BDC′，BD垂直平分CC′，

∴DC=DC′=2，BC=BC′，CM=C′M，

∴AD=AC′=DC′=2，

∴△ADC′为等边三角形，

∴∠ADC′=∠AC′D=∠C′AC=60°，

∵DC=DC11.【答案】x≥【解析】解：由题意得：2x≥0，

解得：x≥0，

故答案为：x12.【答案】a≥【解析】解：用反证法证明“a<3”时，应先假设a≥3．

故答案为：a≥3．

熟记反证法的步骤，得出a<3的反面是a≥3即可．

本题结合不等式的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是：

13.【答案】m>−2且【解析】解：去分母得：x−m=2−x，

所以2x=m+2，

所以x=m+22，

因为方程的解为正数，

所以x>0且x−2≠0，14.【答案】三角形的三个内角都小于60°【解析】解：∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，

∴第一步应假设结论不成立，

即三角形的三个内角都小于60°．

故答案为：三角形的三个内角都小于60°．

熟记反证法的步骤，从命题的反面出发假设出结论，直接填空即可．

此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：(1)15.【答案】3或2【解析】解：分两种情况讨论：

(1)当P在C点右侧时，作AM⊥l于M，

∵△ABC是等边三角形，

∴AC=BC=2，∠CAB=∠B=60°，

∵l/​/AB，

∴∠MCA=∠CAB=60°

∴MC=12AC=1，

∴AM=3MC=3，

∵AP=3AB=23，

∴∠CPA=30°，

∵∠PCD=∠B=60°，

∴∠PDC=90°，

∴C16.【答案】解：x−1x2+2x+1÷(1−2x+1【解析】先通分括号内的式子，再算括号外的除法，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】解：原式=(m【解析】先提取m−2后代入求值即可；18.【答案】解：∵∠BOD=25°，

∴∠AOC=∠BOD=25°，

∵【解析】根据对顶角相等求出∠AOC的度数，根据垂直求出∠19.【答案】(1)证明：∵DE垂直平分AB，AD=5，

∴AB=25．

∵在△ABC中，BC=2，AC=4，AB=25，

∴BC2+AC2【解析】(1)根据垂直平分线的性质可得AB=25，在△ABC中，根据勾股定理的逆定理即可得出结论；

20.【答案】解：(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，

根据题意得：2x+y=4.2x+3y=5.1，

解得：x=1.5y=1.2．

答：购进1台甲种农耕设备需1.5万元，1台乙种农耕设备需1.2万元；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(7−m【解析】(1)设购进1台甲种农耕设备需x万元，1台乙种农耕设备需y万元，根据“购进2台甲种农耕设备和1台乙种农耕设备共需4.2万元；购进1台甲种农耕设备和3台乙种农耕设备共需5.1万元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进甲种农耕设备m台，则购进乙种农耕设备(7−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过10万元，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出21.【答案】解：(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，由题意可得：

40(x−60)+85(y−45)=207560(x−60)+100(y−45)=2700，

解得：x=80y=60，

答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元；

(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，

由题意可得：60m+45n=9000，

整理得：n【解析】(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为y元，根据两周的总利润列出方程组，解答即可；

(2)设购进A种水果礼盒m盒，B种水果礼盒n盒，根据进货总价9000元列出方程，整理得到n=22.【答案】解：(1)∵(m+1)2+|n−3|=0，

∴m+1=0，n−3=0，

解得m=−1，n=3，

∴A(−1,0)，B(3,0)，

补全图形如下：

由平移的性质得：C(3+1,0+3)，D(−1+1,0+3)，即C(4【解析】(1)先根据绝对值和偶次方的