2023-2024学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学八年级（下）第二次月考数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年西安市铁一中陆港初级中学八年级（下）第二次月考数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A.等边三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.等腰直角三角形2.若a>b，则下列不等式成立的是(

)A.2a>2b B.a−2<b−2 C.−2a>−2b D.a3.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AC、BD交于点O，再添加一个条件，不一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AD=BC B.AB//CD C.AB=CD D.OA=OC4.若分式x−2x+2的值为0，则x应满足的条件是(

)A.x=2 B.x=−2 C.x≠2 D.x≠−25.如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，连接AD，若∠B=40°，AB=BC，则∠DAC的度数是(

)A.40° B.50° C.60° D.70°6.如图，一次函数y=k1x+3和y=k2x+1的图象交于点A，不等式A.x<2

B.x>2

C.x<1

D.x>17.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N.且分别交BC于点D，E.若∠DAE=20°，则∠BAC的度数为(

)A.100° B.105° C.110° D.120°8.若关于x的分式方程2x−3+x+m3−x=2有增根，则A.−1 B.0 C.3 D.0或39.已知△ABC的三边a，b，c满足(a2+b2)(a−b)=A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形10.如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=7.对角线AC、BD交于点O，E是▱ABCD内一点，且OE//BC，∠DEC=90°，则OE的长为(

)A.1 B.32 C.2 D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.分解因式：4m3−6m12.如果一个多边形的内角和等于它外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．13.已知直线l1，l2，l3互相平行，直线l1与l2的距离是2cm，直线l2与l3的距离是5cm，那么直线l14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°得△ADE，则∠BAE=______°.15.如图，▱ABCD对角线AC与BD相交于点O，若AB=4，AC=6，BD=10，则▱ABCD的面积为______．16.如图，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB=4，∠ABC=120°，∠ADC=60°，点E、F分别是对角线BD，边BC上的动点，且DE=2BF.若M是AB的中点，N是EF的中点，则MN的最小值是______．三、计算题：本大题共1小题，共9分。17.某校为美化校园，计划对面积为l800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．

(1)求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？

(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25四、解答题：本题共7小题，共63分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题10分)

计算：

(1)解不等式组：x<3−2xx−36−x−12<1；

19.(本小题10分)

解方程：(1)3x−1=4x20.(本小题6分)

先化简(1x−1+1)÷x−1x2−2x+1，然后从−1，021.(本小题6分)

如图，线段AB绕某一点逆时针旋转一定的角度得到线段A′B′，利用尺规确定旋转中心．(不写作法，保留作图痕迹)

22.(本小题9分)

如图，已知AC=AE，BC=BE，BC//AD，CD⊥CE．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形．

(2)若△AEB的面积是10，CD=5，求CF的长．23.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AC交x轴于点A，交y轴于点C，点C的坐标是(0,4)，直线OB与直线AC的交于点B，点B的坐标为(1,2)．

(1)求直线AC和直线OB的解析式；

(2)若点M是y轴上的动点，点N是直线OB上的动点，当以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出N点的坐标．24.(本小题12分)

(1)【问题发现】①如图1，△ABC中，AB=AC，D为BC边上的中点，连接AD.设△ABD的面积和周长分别为S1和C1，△ACD的面积和周长分别为S2和C2，则S1______S2，C1______C2.(填“>”，“<”或“=”)

②如图2，△ABC中，D、E是BC边上的两点，若S△ADE=12S△ABC，则DE与BC的数量关系是______．

(2)【问题延伸】如图3，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若AC的长度为6，求出四边形ABCD的面积．

(3)【问题解决】国际港务区计划将一块四边形空地开发为小型公园，空地的示意图如图4所示.其中AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ADC=60°，BC=100m.现计划将点A处设置为公园的入口，在CD边上设置一个出口M，并修建一条贯穿整个公园的小路AM.根据规划，要求小路AM

参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.D

6.A

7.A

8.A

9.D

10.B

11.2m12.8

13.7cm或3cm

14.15

15.24

16.3

17.解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是x(m2)，

根据题意得：400x−4002x=4，

解得：x=50，

经检验x=50是原方程的解，

则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100(m2).

答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100

m2，50

m2．

(2)设应安排甲队工作18.解：(1)x<3−2x①x−36−x−12<1②，

解不等式①，得x<1，

解不等式②，得x>−3，

所以不等式组的解集为−3<x<1；

(2)19.解：(1)方程两边同乘以x(x−1)得：

3x=4x−4，

整理得：x=4，

检验：当x=4时，x(x−1)=12，

所以x=4为原方程的解，

(2)方程两边同乘以x−2得：

1+3x−6=x−1，

整理得：2x=4，

x=2，

检验：当x=2时，x−2=0，

所以原方程无解．

20.解：(1x−1+1)÷x−1x2−2x+1

=1+x−1x−1⋅(x−1)2x−1

=xx−1⋅(x−1)

=x，

21.解：点O为所求作，

22.(1)证明：∵AC=AE，BC=BE，

∴AB垂直平分CE，

∴AB⊥CE，

∵CD⊥CE，

∴AB//CD，

∵BC//AD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

(2)解：由(1)可知，AB垂直平分CE，四边形ABCD是平行四边形，

∴EF=CF，AB=CD=5，

∵△AEB的面积=12AB⋅EF=10，

∴12×5×EF=10，

∴EF=4，

∴CF=EF=423.解：(1)设直线AC的解析式为y=kx+b，

把点C(0,4)，点B(1,2)代入y=kx+b得b=4k+b=2，

解得k=−2b=4，

∴直线AC的解析式为y=−2x+4；

设直线OB的解析式为y=ax，

把点B(1,2)代入y=ax得a=2，

∴直线OB的解析式为y=2x；

(2)在y=−2x+4中，令y=0，则x=2，

∴A(2,0)，

∵点M是y轴上的动点，点N是直线OB上的动点，

∴设M(0,m)，N(n,2n)，

∵以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，

∴当以AC为对角线时，由中点坐标公式得，

2=n4=m+2n，

∴n=2，

∴N(2,4)，

当以AM为对角线时，由中点坐标公式得，

2=nm=4+2n，

∴N(2,4)，

当以AN为对角线时，由中点坐标公式得，

2+n=02n=4+m，

∴n=−2，

∴N(−2,−4)，

综上所述，N点的坐标为24.(1)①=，=；

②DE=12BC；

(2)如图1，

作AE⊥AC，交CD的延长线于点E，

∴∠CAE=90°，

∵∠BAD=∠BCD=90°，

∴∠B+∠ADC=360°−∠BAD−∠BCD=180°，∠CAE=∠BAD，

∴∠ACB=∠DAE，

∵∠ADC+∠ADE=180°，

∴∠ADE=∠B，

∵AD=AB，

∴△ABC≌△ADE(ASA)，

∴AC=AE=6，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=S△ADE+S△ACD=S△ACE，

∵S△ACE=12AC⋅AE=12×6×6=18，

∴四边形ABCD的面积为：18；

(3)如图2，

施工队能按照规划修建出这条小路，理由如下：

作AE⊥CD于E，作AF⊥BC，交BC的延长线于F，

∴∠F=∠AEC=∠AED=90°，

∵