2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省德州市齐河县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，最小的是(

)A.−5 B.−3 C.0 2.在平面直角坐标系中，点P(−3,a2+1)所在的象限是A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.不等式2x+7≥3x+6的解在数轴上表示正确的是(

)A. B.

C. D.4.某中学为了解七年级550名学生的睡眼情况，抽查了其中的200名学生进行统计，下面叙述正确的是(

)A.以上调查属于普查 B.总体是七年级550名学生

C.所抽取的200名学生是总体的一个样本 D.每名学生的睡眠时间是一个个体5.如图，用边长为4的两个小正方形拼成一个大正方形，则与大正方形的边长最接近的整数是(

)A.3 B.4 C.5 D.66.如图，已知∠BOA=30°，∠COA=150°，OD平分∠BOC，若点B可表示为(2,30°)，点C可表示为(4,150°)，则点D可表示为(

)A.(3,75°)

B.(75°,3)

C.(3,90°)

D.(3,60°)7.已知方程组a−b=62a+b=m中，a，b互为相反数，则m的值是(

)A.0 B.−3 C.3 D.98.若关于x的不等式组2−x>2x−43x<2x+a的解集是x<2，则a的取值范围是(

)A.a≥2 B.a<−2 C.a>2 D.a≤29.如图摆放的一副学生用直角三角板，∠F=30°，∠C=45°，AB与DE相交于点G，当EF//BC时，∠AGE的度数是(

)A.60° B.65° C.75° D.85°10.下列命题中的假命题是(

)A.点(−3,2)到x轴的距离是2

B.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等

C.在同一平面内，过一点有且只有只有一条直线与已知直线平行

D.在数9,12,−312511.盲盒近来火爆，这种不确定的“盲抽”模式受到了大家的喜爱，一服装厂用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，现计划用136米这种布料生产这批盲盒(不考虑布料的损耗)，设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是(

)A.x+y=136x=3y B.x+y=1363x=2y C.x+y=1362x=3y12.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第一次从原点O运动到点P1(1,1)，第二次运动到点P2(2,0)，第三次运动到点P3(3,−2)……按这样的运动规律，第2024次运动后，动点PA.(2024,1) B.(2024,2) C.(2024,−2) D.(2024,0)二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。13.4的平方根是______．14.工人师傅对如图所示的零件进行加工，把材料弯成了一个34°的锐角，然后准备在A处进行第二次加工拐弯，要保证弯过来的部分与BC保持平行，弯的角度是______．15.点A(2a,3a+1)位于第二、四象限的角平分线上，则a=______．16.如图，将一条长方形纸条进行两次折叠，折痕分别为AB，CD.若CD//BE，∠1=26°，则∠2的度数为______．17.已知点A(1,0)，B(0,2)，点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标为______．18.若关于x的不等式x+m<1只有3个正整数解，则m的取值范围是______．三、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

解方程组：

(1)y=2x−3①3x+2y=8②；

(2)3x+4y=5①20.(本小题10分)

(1)解不等式3+x5≤2x−53−1，并把其解集在数轴上表示出来；

21.(本小题10分)

如图，已知在8×8的网格中，每个小正方形的边长都是1，请按下列要求操作或解答：

(1)将图中的格点三角形ABC平移，使点A平移至点A′，画出平移后的△A′B′C′，并求出△A′B′C′的面积；

(2)利用网格找出格点(点A除外)，使得以该点及点B、点C为顶点的三角形与三角形ABC面积相等，请画出所满足条件的格点(用字母A1、A2等表示22.(本小题12分)

如图，点E、F、G分别在线段BC、AB、AC上，且CD⊥AB，EF⊥AB，∠1+∠2=180°．

(1)试判断DG与BC的位置关系，并说明理由；

(2)若CD平分∠ACB，∠CGD=70°，求∠B的度数．23.(本小题12分)

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具.灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．

(1)求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？

(2)若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？24.(本小题14分)

线段AB与线段CD互相平行，P是平面内的一点，且点P不在直线AB，CD上，连接PA，PD，射线AM，DN分别是∠BAP和∠CDP的平分线．

(1)若点P在线段AD上，如图1，

①依题意补全图1；

②判断AM与DN的位置关系，并证明；

(2)是否存在点P，使AM⊥DN？若存在，直接写出点P的位置；若不存在，说明理由．

参考答案1.A

2.B

3.A

4.D

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.C

11.C

12.D

13.±14.34°或146°

15.−116.52°

17.(6,0)或(−4,0)

18.−3≤m<−2

19.解：(1)y=2x−3①3x+2y=8②，

①代入②，可得：3x+2(2x−3)=8，

解得x=2，

把x=2代入①，解得y=2×2−3=1，

∴原方程组的解是x=2y=1．

(2)3x+4y=5①−7x+9y=−52②，

①×9−②×4，可得55x=55，

解得x=1，

把x=1代入①，可得：3×1+4y=5，

解得20.解：(1)3+x5≤2x−53−1，

3(3+x)≤5(2x−5)−15，

9+3x≤10x−25−15，

−7x≤−49，

x≥7，

表示在数轴上如下：

；

(2)解不等式①，得：x≥1，

解不等式②，得：x<4，

21.解：(1)根据点A及点A′的位置关系可得：平移是按照向右平移4个单位，向下平移1个单位进行的，

所画图形如下：

将△A′B′C′，补全为矩形A′DEF，

则S△A′B′C′=S矩形A′DEF−S△A′DB−S△BEC22.解：(1)DG与BC平行．

理由：∵CD⊥AB，EF⊥AB，

∴EF//CD．

∴∠2+∠BCD=180°．

∵∠1+∠2=180°，

∴∠1=∠BCD．

∴DG//BC．

(2)∵∠CGD=70°，

∴∠AGD=110°．

∵DG//BC，

∴∠BCA=∠AGD=110°．

∵CD平分∠ACB，

∴∠BCD=12∠BCA=55°．

∵EF//CD，

∴∠BEF=∠BCD=55°．

在Rt△BEF中，

∠B=90°−∠BEF=35°23.解：(1)设购买每辆A型汽车需要x万元，每辆B型汽车需要y万元．

依题意有：3x+y=552x+4y=120，

解得：x=10y=25．

答：购买每辆A型汽车需要10万元，每辆B型汽车需要25万元；

(2)设购买A型汽车m辆，则购买B型汽车(15−m)辆．

依题意有：10m+25(15−m)≤220，

10m+375−25m≤220，

解得：m≥313，

∵m取正整