2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高二（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年贵州省黔东南州黄平县且兰高级中学高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在等差数列{an}中，a4+A.5 B.10 C.12 D.152.抛物线x2=−8y的准线方程是(

)A.x=132 B.y=2 C.y=13.双曲线x23m−yA.y=±2x B.y=±224.椭圆x25+yA.(±6,0) B.(±2,0) C.(0,±5.在空间中，下列结论正确的是(

)A.AB=BC+CD B.AD=AB6.函数f(x)=xlnx+1在x=e2处的导数f′(eA.1 B.2 C.3 D.47.“G=ab”是“G是a、b的等比中项”的(    )条件A.既不充分也不必要 B.充分不必要 C.必要不充分 D.充要8.已知圆M：(x−2)2+yA.点(3,2)在圆外 B.直线2x+y−4=0平分圆M

C.圆M的周长为2π D.直线x+3y=0二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若P(A)=13，P(B)=12，P(B|A)=A.P(AB)=14 B.事件A与B相互独立

C.P(A∪B)=710.设X～N(μ1,σ12A.μ1>μ2 B.σ1<11.下列有关排列数、组合数的等式中成立的是(

)A.C83=C85 B.C三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知随机变量X～N(2,σ2)，且P(X>1)=0.7，则P(2<X<3)=13.函数f(x)=2x2−x，则函数y=f(x)在点(1,1)14.已知A(4,0)到直线4x−3y+a=0的距离等于3，则a的值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

从一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌4台，B品牌6台.如果从中随机挑选2台，

(1)求2台电脑中恰好有一台A品牌的概率；

(2)求这2台电脑中A品牌台数的分布列．16.(本小题15分)

已知函数f(x)=13x3−x2+1．

(1)求f(x)的单调区间；17.(本小题15分)

如图所示，椭圆x216+y29=1的左、右焦点分别为F1，F2，一条直线l经过F1与椭圆交于A，B两点．

(1)求焦点坐标，焦距，短轴长；

(2)18.(本小题17分)

在等差数列{an}(n∈N∗)中，a1+a2=11，a3=10．

(1)求{an19.(本小题17分)

如图，直四棱柱ABCD−A1B1C1D1的底面是正方形，AA1=2AB，E，F分别为CC1，A1B

参考答案1.B

2.B

3.A

4.B

5.B

6.C

7.A

8.D

9.ACD

10.BD

11.ACD

12.0.2

13.3x−y−2=0

14.−1或−31

15.解：(1)随机挑选两台的取法共有C102种，

2台电脑种恰有一台A品牌电脑的取法有C41⋅C61种

2台电脑种恰有一台A品牌电脑的概率是C41⋅C61C102=2445=815．

(2)2台电脑种A品牌的台数为XX012P182

16.解：(1)定义域为R，f′(x)=x2−2x，

令f′(x)=0得，x=0或x=2．

f′(x)，f(x)随x(−∞,0)0(0,2)2(2,+∞)f′(x)+0−0+f(x)↗极大值↘极小值↗由上表知，f(x)的单调递增区间是(−∞,0)，(2,+∞)，单调递减区间是(0,2)；

(2)由(1)可得f(x)在[−1,0)当单调递增，在(0,1]上单调递减，

又f(−1)=−13，f(0)=1，f(1)=13，

∴在区间[−1,1]上，f(x)的最大值为117.解：(1)设长半轴、短半轴、焦距分别为a，b，2c，

由已知方程得到a2=16，b2=9，所以a=4，b=3，由c2=a2−b2=7得c=7，

故焦点坐标为F1(−7,0)，F2(7,0)，焦距为27，短轴长为6；

(2)设A(x1,y1)，B(18.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，

由a1+a2=11，a3=10，可得2a1+d=11，a1+2d=10，

解得a1=4，d=3，

所以an=4+3(n−1)=3n+119.解：(1)证明：取BB1的中点H，连接FH，C1H，

∵F为A1B1的中点，∴FH//A1B，

又FH⫋面A1BF，A1B⊂面A1BE，∴FH/​/面A1BE，

又∵E为C1C的中点，∴HB//C1E，HB=C1E，

∴四边形HBEC1为平行四边，∴C1H//BE，

又∵C1H⫋面A1BE，BE⊂面A1BE，∴C1F/​/面A1BE，

且FH∩C1H=H，∴面C1FH//面A1BE，

又