2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用）

2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．（4分）要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠23．（4分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜94．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x25．（4分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL6．（4分）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（）A．25 B．29 C．33 D．377．（4分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A． B． C． D．8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．219．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．510．（4分）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是．13．（4分）已知点M（﹣6，2），则M点关于x轴对称点的坐标是．14．（4分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为．15．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝3，则S△ABE的值是．17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3﹣的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为．18．（4分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）．21．（10分）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，连接BD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BD点E（只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BD⊥CD，试探究DE与DC的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴．∴DE＝CD．22．（10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，将△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），则B′和C′的坐标是；（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出点P并求出点P的坐标．24．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价；（2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套？25．（10分）“数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：在学习“整式的乘法”时，我们通过构造几何图形，用“等积法”直观地得到多项式的乘法公式．（1）从图1可以容易得到（a+b）（2a+b）＝2a2+3ab+b2；a（a+b）＝a2+ab，（a+b）2＝a2+2ab+b2等乘法公式（如图1）．根据得到的乘法公式完成下列问题：①若a+b＝6，ab＝4，则a2+b2＝；②若x满足（x﹣2025）2+（2023﹣x）2＝2024，求（2025﹣x）（x﹣2023）的值．（2）观察图2，回答下列问题：①请你从图2中得到（a+b+c）2＝；②根据得到的结论，解决问题：若a＝2x+3，b＝3x+5，c＝﹣5x﹣7，ab+ac+bc＝﹣9，求a2+b2+c2的值．26．（10分）如图，在△ABC中，CA＝CB，点D是CB上一动点，点E在AD的延长线上，且CA＝CE，CF平分∠BCE交DE于F，连接BF．（1）如图1，求证：∠CAF＝∠CBF；（2）如图2，∠ABC＝60°时，求证：CF+EF＝AF；（3）如图3，当∠ABC＝45°时，过点A作AB的垂线l，过点C作AB的平行线n，两直线l，n相交于M，连接ME．当ME取得最大值时，请直接写出此时的值．2024-2025学年人教版数学八年级上册期末检测试卷（重庆适用）（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】A2．（4分）要使分式有意义，x的取值应该满足（）A．x≠﹣1 B．x≠2 C．x≠﹣1或x≠2 D．x≠﹣1且x≠2【答案】D3．（4分）若三角形两边a、b的长分别为3和4，则第三边c的取值范围是（）A．1≤c≤7 B．1＜c＜8 C．1＜c＜7 D．2＜c＜9【答案】C4．（4分）下列运算中正确的是（）A．x2•x5＝x10 B．（﹣x2）4＝﹣x8 C．（﹣xy2）2＝xy4 D．x5÷x3＝x2【答案】D5．（4分）用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（）A．SAS B．SSS C．ASA D．HL【答案】D6．（4分）用三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个三角形，第②个图案中有9个三角形，第③个图案中有13个三角形，第④个图案中有17个三角形，……，按此规律排列下去，则第⑧个图案中三角形的个数为（）A．25 B．29 C．33 D．37【答案】C7．（4分）某校初二年级的同学乘坐大巴车去北京展览馆参观“砥砺奋进的五年”大型成就展．北京展览馆距离该校12千米．1号车出发3分钟后，2号车才出发，结果两车同时到达．已知2号车的平均速度是1号车的平均速度的1.2倍，求2号车的平均速度，设1号车的平均速度为xkm/h，可列方程为（）A． B． C． D．【答案】A8．（4分）若a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2的值（）A．1 B．9 C．16 D．21【答案】D9．（4分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别是D、E，AD、CE交于点H，已知AE＝CE＝10，BE＝6，则CH的长度为（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C10．（4分）在学习了因式分解后，勤奋的琪琪同学通过课余的时间对因式分解的其他方法进行了探究，如：分解因式x2﹣3x﹣4．设x2﹣3x﹣4＝（x+a）（x+b），利用多项式相等得a＝﹣4，b＝1，故x2﹣3x﹣4可分解（x﹣4）（x+1）．此时，我们就说多项式（x2﹣3x﹣4）既能被（x﹣4）整除，也能被（x+1）整除．根据上述操作原理，下列说法正确的个数为（）（1）（x2+3x+2）能被（x+1）整除；（2）若（x2﹣4x﹣5）能被（x+a）整除，则a＝1或a＝﹣5；（3）若（x3+ax2+bx﹣3）能被（x2+2x+3）整除，则a＝1，b＝1．A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝．【答案】见试题解答内容12．（4分）将分式化为最简分式，所得结果是．【答案】．13．（4分）已知点M（﹣6，2），则M点关于x轴对称点的坐标是．【答案】见试题解答内容14．（4分）如图，正五边形的对角线AC、BD相交于点O，则∠AOD的度数为．【答案】108°．15．（4分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，如果AB＝8，BC＝12，△ABD的面积为16，则△CBD的面积为．【答案】24．16．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC＝3，则S△ABE的值是．【答案】9．17．（4分）若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程3﹣的解为正数，则所有满足条件的整数a的值的和为．【答案】13．18．（4分）若一个四位正整数满足：a+c＝b+d，我们就称该数是“振兴数”，则最小的“振兴数”是；若一个“振兴数”m满足千位数字与百位数字的平方差是15，且十位数字与个位数的和能被5整除．则满足条件的“振兴数”m的最小值为．【答案】1001；4114．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（8分）计算：（1）x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）；（2）．【答案】（1）3xy+y2；（2）．20．（10分）解分式方程：（1）；（2）．【答案】（1）x＝11；（2）无解．21．（10分）如图，四边形ABCD中∠ABC＝90°，AB＝BC＝AD，连接BD．（1）尺规作图：作∠BAD的平分线交BD点E（只保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若BD⊥CD，试探究DE与DC的数量关系，并说明理由补全下面的解题过程：证明：∵AB＝AD，AE平分∠BAD．∴，BE＝DE．∴∠AEB＝90°．又∵∠ABC＝90°，∴∠ABE+∠CBD＝＝90°．∴∠CBD＝∠BAE．∵BD⊥CD，∴∠BDC＝∠AEB＝90°．∵在△AEB和△BDC中，，∴△AEB≌△BDC（AAS）．∴．∴DE＝CD．【答案】（1）见解答．（2）AE⊥BD；∠ABE+∠BAE；AB＝BC；BE＝CD．22．（10分）如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数．【答案】（1）答案见解答过程；（2）80°．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣3，4），B（﹣1，2），C（1，3）．（1）在平面直角坐标系中画出△ABC，将△ABC平移得到△A′B′C′，已知A′（1，﹣1），则B′和C′的坐标是；（2）求出△ABC的面积；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请作图标出点P并求出点P的坐标．【答案】（1）B′（3，﹣3），C′（5，﹣2），图见解析；（2）3；（3），图见解析．24．（10分）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具．某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A、B两种型号的“文房四宝”共40套，已知某文化用品店每套A型号的“文房四宝”的标价比每套B型号的“文房四宝”的标价高30%，若按标价购买这两种型号的“文房四宝”共需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元．（1）求每套B型号的“文房四宝”的标价；（2）若学校打算继续在该文化用品店以标价购买第二批“文房四宝”，且A、B两种型号的购买总数量仍为40套，如果要求本次的购买总费用不超过4200元，那么本次最少应购买B型号“文房四宝”多少套？【答案】（1）每套B型号的“文房