2024年中考考前信息必刷卷03（济南专用）（解析版）

2024年中考考前信息必刷卷03数学（济南专用）2024年济南中考数学试卷结构和内容基本上未发生变化！2024年数学试卷共26题：10（选择题）+6（填空题）+10（解答题），根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题基本都为基础题，解答题最后一题难度最大，是拉开学生分数的重要题型，需要密切关注。新考法1：第4题，第16题以古代数学文化为基准，考查数学文化素养和对题目的理解能力；新考法2：第25题和第26题极大可能分别会考查几何中的类比探究和二次函数综合问题，运算能力和分析能力要求比较高。另外，在平时学习中要特别关注基础性（一般试卷的前5-6题直接考查基础知识，容易拿分）、综合性（选填以及解答的压轴题）、应用型（如本卷中的第8题的概率题结合当下热门问题来考查）和创新性（一般会以数学文化为背景或在新情景下命制对概念的理解以及问题的梳理），同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列各数中，最小的数是（

）A． B．0 C． D．2【答案】C【分析】本题考查了实数的比较大小，根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，即可判断求解．【详解】解：∵负数小于正数，∴最小的数在和中，∵，，，∴∴四个数中最小的数是，故选：C．2．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键。根据合并同类项法则，完全平方公式，幂的乘方与积的乘方法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、，故选项错误，不符合题意；B、，故选项错误，不符合题意；C、，故选项错误，不符合题意；D、，故选项正确，符合题意．故选：D．3．从济南市文化和旅游局获悉，截至2月17日14时，2024年春节假期全市28家重点监测景区共接待游客4705000人次，可比增长55.6%，实现营业收入1.1亿元，可比增长．把数字“4705000”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．【详解】解：把数字“4705000”用科学记数法表示为故选：B4．数学中处处存在着美，从三国时期的赵爽弦图，到19世纪的莱洛三角形，再到近代的科克曲线和谢尔宾斯基三角形，这种特殊的数学之美，令人沉迷．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（

）A．赵爽弦图 B．莱洛三角形C．科克曲线 D．谢尔宾斯基三角形【答案】C【分析】本题考查了轴对称图形的定义、中心对称图形的定义；平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形，就叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．据此进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A、既不是轴对称也不是中心对称图形，故该选项是错误的；B、是轴对称但不是中心对称图形，故该选项是错误的；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故该选项是正确的；D、是轴对称但不是中心对称图形，故该选项是错误的；故选：C5．如图，将矩形直尺的一个顶点与三角尺的直角顶点重合放置，测得，则的度数为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了平行线的性质和矩形的性质，熟知：两直线平行，同位角相等，矩形的性质结合已知条件即可求出1的度数为，【详解】解：如图，先标注字母，∵矩形，∴，∴；故选B．6．已知数轴上的点，分别表示数，，其中，，并且，若，数在数轴上用点表示，则点，，在数轴上的位置可能是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本题考查数轴上的点表示数，解题的关键是掌握绝对值的几何意义求解即可．【详解】∵，，，∴∴B符合题意．故选：B．7．已知点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握对于反比例函数，当时，图象的两个分支在第一、三象限内变化，且在每一个象限内随的增大而减小，当时，图象的两个分支在第二、四象限变化，且在每一个象限内随的增大而增大．首先根据得函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每一个象限内随的增大而减小，然后再根据点的横坐标得点在第三象限内，点在第一象限内，进而可判断，最后再根据得，据此即可得出答案．【详解】解：∵∴函数图象的两个分支分别在第一、三象限内，且在每一个象限内随的增大而减小，∵点∴点在第三象限内，点在第一象限内，∴∵∴∴故选：D．8．有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，将这四张卡片背面朝上洗匀，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本题考查了列表法或画树状图法和概率公式求概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．画树状图，共有16种等可能的结果，共有16种等可能的结果，两人抽到汉字可以组成“朤朤”的有4种，再由概率公式求解即可．【详解】解：“前”、“程”、“朤(lǎng)”、“朤(lǎng)”四个汉字，用A、B、C、D表示画树状图如下：共有16种等可能的结果，两人抽到汉字可以组成“朤朤”的有4种，∴两人抽到汉字可以组成“朤朤”的概率是，故选B．9．如图，是矩形对角线，，，以为圆心、的长为半径作弧，交于，交于；再分别以，为圆心、大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线交于点，则下列说法错误的是（

）A． B．C．点到的距离为 D．图中阴影部分面积为【答案】C【分析】连接，根据作图可得是的角平分线，进而判断A选项，根据得出，即可判断B选项，设，则，，解进而求得，即可判断C选项，根据求得阴影部分面积，即可判断D选项．【详解】解：连接，∵是矩形对角线，，∴，根据作图可得是的角平分线，∴，故A选项正确；∵，∴，∴，故B选项正确；∵，，∴，又∵，∴，∴，又∵，是的角平分线，∴，设，则，，则，又∵，∴，解得：，∴，即点到的距离为，故C选项错误，符合题意；图中阴影部分面积为，故D选项正确，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形，矩形的性质，求扇形面积，作角平分线，以及角平分线的性质；熟练掌握基本作图是解题的关键．10．在平面直角坐标系中，我们把横坐标和纵坐标互为相反数的点称为“相反点”，例如点，，都是“相反点”，若二次函数的图象上有且只有一个“相反点”，当时，二次函数的最小值为，最大值为，则的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本题主要考查了新定义及二次函数的最值，由二次函数有且只有一个相反点得出和的值，再根据二次函数最值的求法结合自变量取值范围即可求出的取值范围．【详解】二次函数的图象上有且只有一个“相反点”即：二次函数的图象上有且只有一个“相反点”解得：二次函数为：时，对称轴为直线：当时，函数有最大值为当时，二次函数的最小值为当时，代入二次函数，即：解得：或（舍）综上：的取值范围为故选：C．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．因式分解：．【答案】/【分析】本题考查因式分解，直接利用完全平方公式法因式分解即可．【详解】解：原式；故答案为：．12．在一个不透明的纸箱中装有个白球和个黄球，它们只有颜色不同．为了估计黄球的个数，杨老师进行了如下试验：每次从中随机摸出个球，杨老师发现摸到白球的频率稳定在附近，则纸箱中大约有黄球个．【答案】【分析】本题考查了利用频率估计概率，由白球的个数除以球的总数等于白球的频率，列出方程，进而求解即可，掌握大量实验得到的频率即为该事件的概率是解题的关键．【详解】解：由题意可得，，解得，∴纸箱中大约有黄球个，故答案为：．13．若一元二次方程有实数根，则的取值范围是．【答案】且【分析】本题考查了根的判别式、一元一次不等式的解法及一元二次方程的定义．【详解】解：关于的一元二次方程有实数根，则，且．解得且．故答案为：且．14．如图，甲、乙两人以相同的路线前往距离单位的培训中心参加学习．图中分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程（千米）随时间（分）变化的函数图象，乙出发后分钟追上甲．【答案】【分析】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求出甲、乙的速度，设乙出发后钟追上甲，再根据路程相等即可求解，读懂函数图象是解题的关键．【详解】解：由图象可得，甲的速度为，乙的速度为，设乙出发后钟追上甲，则，解得，故答案为：．15．我国是世界上最早制造使用水车的国家．如图是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）将圆平均分为12个格，半径长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点处离开水面，逆时针旋转上升至轮子上方处时，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是米．（结果保留π）【答案】【分析】本题主要考查了生活中的旋转现象和弧长公式，熟练掌握弧长公式是关键．根据弧长公式直接代入数值求解．【详解】解：根据题意得，，所以水斗从处（舀水）转动到处（倒水）所经过的路程是（米．故答案为：．16．如图，中，，，E，F分别为边上两点，连结，将沿翻折，A，B对应点分别为，，点C在直线上，且，则．【答案】【分析】本题考查了折叠的性质，解直角三角形．证明，四边形是矩形，求得，设，利用，列式计算求得，据此计算即可求解．【详解】解：作于点，根据折叠的性质得，，，，，∵，∴，四边形是矩形，，，设，∴，，∵，∴，解得，∴，∴，∴，故答案为：．三、解答题：本题共10小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．计算：．【答案】【分析】本题考查含特殊角的三角函数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的定义，，，进行运算，即可．【详解】．18．解不等式组：，并写出它的所有负整数解．【答案】，它的负整数解是【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后找出其中的负整数即可．【详解】解：，解不等式①得，解不等式②得，原不等式组的解集是它的负整数解是．19．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，于点E，于点F，求证：．【答案】见解析【分析】本题主要考查矩形的性质和全等三角形的判定和性质，根据矩形的性质得，利用垂直得，结合对顶角相等即可证明，则有结论成立．【详解】证明：四边形是矩形，对角线，相交于点O，，，，，在和中，，．20．某校无人机兴趣小组在广场上开展活动，测量无人机的飞行高度．如图所示，点，，在同一平面内，操控者站在坡度是，坡面长的斜坡的底部处遥控无人机，坡顶处的无人机以的速度沿仰角的方向爬升，时到达空中的点处．(1)求此时无人机离点所在地面的高度；(2)此时，若在距离点处的点处站着一个人，他正抬头仰望无人机，请问无人机是否在此人头顶的正上方？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，，）【答案】(1)(2)不是，理由见解析【分析】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，矩形的性质与判定：（1）过点作于点，过点作于点过点作于点，则四边形是矩形，先解得到，进而求出，再解求出的长即可得到答案；（2）解直角三角形分别求出的长，进而求出的长即可得到答案．【详解】（1）解：如图所示，过点作于点，过点作于点过点作于点，则四边形是矩形，，，∴，，∴，，，在中，，，故此时无人机离点所在地面的高度是．（2）解：不是，理由如下：在中，，，由（1）知，，在中，，，，此时无人机不在此人头顶的正上方．21．某校甲乙两班联合举办了“经典阅读”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生、统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理，分析．（成绩得分用x表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．）下面给出了部分信息．【收集数据】甲班10名学生竞赛成绩：85，78，88，79，72，96，79，69，65，89．乙班10名学生竞赛成绩：86，80，77，84，80，69，90，74，75，81．【整理数据】【分析数据】抽取甲班的竞赛成绩的扇形统计图班级平均数中位数众数方差C组所占百分比甲班80n79乙班8080a27【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：(1)填空：，，．(2)请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班成绩比较稳定？(3)按竞赛规定，达到D组成绩可获得一等奖．若甲、乙班两班各有学生50人．请估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少？【答案】(1)40，79，80(2)乙班成绩比较好，理由见解析(3)估计这两个班可以获一等奖的总人数大约是10人【分析】（1）根据扇形图、中位数、众数的概念分别进行求解；（2）根据方差越大越不稳定进行比较即可；（3）分别找出满足D组的人数，求解频率，然后估计总体满足D组的人数即可．【详解】（1）解：由题意得，甲班B组的频数为：4，故，将甲班10名学生竞赛成绩从小到大排列：65，69，72，78，79，79，85，88，89，96；第五，六位的数都是79，故中位数为：79；乙班10名学生竞赛成绩：85，80，77，84，80，69，99，74，75，81中，出现次数最多的为：80，为两次；故为80；故答案为：40，79，80；（2）解：根据甲班的方差为84．2，乙班的方差为27，，乙班的成绩相对稳定；（3）解：甲班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；乙班10名学生竞赛成绩到达D组的成绩人数有：1名；根据甲、乙班两班各有学生50人：估计这两个班可以获得一等奖的总人数是多少为：（人）22．某商场计划购进甲、乙两种商品，已知一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价的和为20元，用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同．(1)求每件甲种、乙种商品的进价分别是多少元？(2)商场计划购进甲、乙两种商品共80件，其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数，商场决定此次进货的总资金不超过1100元，已知甲种商品的售价为12元，乙种商品售价为25元，试问该商场如何进货利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)每件甲种商品的进价是元，每件乙种商品的进价是元(2)该商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元【分析】（1）设每件甲种商品的进价元，则每件乙种商品的进价为元，根据“用50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙种商品的件数相同”列出方程，即可求解，（2）总购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据“进货的总资金不超过1100元”求出的范围，列出总利润关于进货量的一次函数关系式，即可求解，本题考查分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，解题的关键是：找出方程中的等量关系．【详解】（1）解：设每件甲种商品的进价元，则每件乙种商品的进价为元，根据题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，所以，故答案为：每件甲种商品的进价是元，每件乙种商品的进价是元，（2）解：总利润为元，购进甲种商品件，则购进乙种商品件，根据题意得：，，∴，∵比例系数，∴随着的增大而减小，∴当时，由最大利润（元），，故答案为：该商场进货甲种商品10件，乙种商品70件，利润最大，最大利润是770元．23．如图，为的直径，，是上的两点，延长交的切线于点．

(1)求证：；(2)若，，，求的长．【答案】(1)见解析；(2)【分析】本题考查圆的综合问题，锐角三角函数的定义、圆周角定理以及勾股定理：（1）根据直径得到，根据切线得到，即可得到，即可得到证明；（2）根据三角函数得到，证明得到，即可得到答案；【详解】（1）证明：连接，

为的直径，，是的切线，，，即，，，；（2）解：，，，，又，，，，，，，．24．如图，点A、B是反比例函数的图象上的点，过点作轴，垂足为，过点作轴，垂足为，，连接、、，线段交于点，，．(1)求反比例函数的解析式；(2)求的面积；(3)若将所在的直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图象有且只有一个公共点，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先求求出，长，确定点的坐标，代入反比例函数解析式即可；（2）求出的长，确定的长，根据三角形面积公式求得；（3）求出的函数解析式，再确定平移后的函数解析式，和反比例函数联立，转化为一元二次方程，根据求得．【详解】（1）在中，，可设，，，，，，，；（2），，，，即：，，，，，，，，；（3）设的解析式是：，，，，平移后的函数解析式是：，由得，，，（舍去），．【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数图象和性质，相似三角形性质以及一元二次方程根的判别式，解决问题的关键是熟练掌握基础知识．本题属于基础题．25．已知二次函数的图象过原点，顶点坐标为．

(1)求该二次函数的解析式；(2)如图1，在轴下方作轴的平行线，交二次函数图象于两点，过两点分别作轴的垂线，垂足分别为点、点．当矩形为正方形时，求点的坐标；(3)如图2，在（2）的条件下，作直线，动点从点出发沿射线以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点以相同的速度从点出发沿线段匀速运动，到达点时立即原速返回，当动点返回到点时，两点同时停止运动，设运动时间为秒．过点向轴作垂线，交抛物线于点，交直线于点，当以四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．【答案】(1)(2)(3)的值为4或6或【分析】本题考查二次函数的综合应用，正确的求出函数解析式，利用数形结合和分类讨论的思想，进行求解是解题的关键．（1）设出顶点式，将原点坐标代入求解即可；（2）设，对称性得到，根据邻边相等的矩形是正方形，得到，列出方程求解即可；（3）分，，三种情况进行讨论求解即可．【详解】（1）解：拋物线的顶点为，设，将代入得：，解得：，，即；