6.4.2 圆的一般方程（同步练习）（解析版）

6.4.2圆的一般方程分层作业基础巩固基础巩固1．圆的圆心和半径分别（

）A．， B．，5C．， D．，5【答案】A【分析】由题意将圆的一般方程化为标准方程，再求出圆心坐标和半径长.【详解】将方程化为标准方程：，则圆心坐标为，半径长等于.故选：A2．以，为直径两端点的圆的方程为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由中点坐标公式求出圆心坐标，两点间距离公式求出圆的直径，得解.【详解】，，的中点坐标为，以为直径的圆的圆心为，又，圆的半径为1，以为直径的圆的方程为即.故选：A.3．求以为圆心，且经过点的圆的一般方程（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据题意，利用两点间的距离公式求得圆的半径，写出圆的标准方程，进而得到圆的一般方程，得到答案.【详解】由题意得，圆的半径，所以圆的方程为，所以圆的一般方程为.故选：C.4．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆的条件是（

）A．m<1 B．m>1C．m< D．<m<1【答案】A【分析】根据二元二次曲线表示圆，化标准形式即可求解.【详解】方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0，标准形式，表示圆的条件是，解得．故选：A5．已知圆C：，则点在（

）A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．以上情况均有可能【答案】A【分析】根据点的坐标和圆的方程列式，从而确定正确答案.【详解】根据题意，圆C：，点，则有，故点P在圆外.故选：A6．已知圆的一般方程为，则圆的面积为.【答案】【分析】将圆的一般式转化为标准式，即可得半径求解.【详解】,故圆的半径为1，则圆的面积为，故答案为：能力进阶能力进阶1．圆的圆心和半径分别为（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】将圆的一般方程化为标准方程求圆心与半径即可.【详解】由，所以圆心和半径分别为.故选：D2．已知圆的方程为，则圆的半径为．【答案】【分析】根据圆的一般式方程与标准式方程之间的转化即可求解.【详解】由圆，整理可得：，则圆的半径为.故答案为：3．已知圆，则圆心坐标为；半径为.【答案】1【分析】将圆的方程化简为标准方程，即可求圆心和半径.【详解】将圆的一般方程，化简为圆的标准方程为，即圆的圆心为，半径为1.故答案为：；4．若方程表示一个圆，则m可取的值为（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【分析】将题设中的一般式方程经配方化成标准方程，依题须使右式大于零，求得的范围，对选项进行判断即可.【详解】由方程分别对进行配方得：，依题意它表示一个圆，须使，解得：或，在选项中只有D项满足.故选：D.5．已知圆过点，，，则圆的方程为．【答案】【分析】设圆的一般方程，然后将点代入组成方程组解出即可.【详解】根据题意，设圆的方程为又由圆过点，，，则有，解可得，，，即圆的方程为：，故答案为：.6．将下列圆的方程化为标准方程，并写出圆的圆心和半径：(1)；(2)．【答案】(1)标准方程为，圆心为，半径为3(2)标准方程为，圆心为，半径为【分析】将其配成完全平方式即可得标准方程，进而可求解圆心和半径.【详解】（1）对方程左边配方，方程化为．所以圆心的坐标为，半径为3．（2）方程两边除以3，得．对方程左边配方，方程化为．所以圆心的坐标为，半径为．素养提升素养提升1．方程所表示的圆的圆心坐标为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】把圆的方程化成标准形式，再求出圆心坐标即得.【详解】方程化为：，所以方程所表示的圆的圆心坐标为.故选：B2．已知圆，则圆心、半径的长分别是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】将圆的一般方程配成标准方程，找到圆心和半径即可.【详解】因为，所以，所以圆心，半径长是.故选：B.3．已知圆的方程，半径为4，则实数为（

）A． B． C．或 D．或【答案】C【分析】将圆的一般方程转化为标准方程即可.【详解】圆的方程，即，因为半径为4，所以，解得.故选：C.4．已知直线：经过圆：的圆心，则（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由圆的普通方程找出圆心代入直线方程中即可.【详解】因为圆：的为：，直线：经过圆心，所以有，此时圆的方程为，，符合题意，故选：A.5．已知方程表示半径为1的圆，则实数（

）A．2 B．1 C． D．【答案】D【分析】将方程化成圆的标准方程，即有，求参即可.【详解】由题设知表示半径为1的圆，所以.故选：D6.三个顶点的坐标