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文档简介

习题12.4(A)组1.计算下列第一类曲面积分(1),其中为上半球面。解：下面考虑。曲面为上半球面，我们将其分为和，其中是位于面之前，方程是，而是位于面之后，方程是，和在面上投影区域相同，为由对称性则因此。(2),其中为锥面与平面所围成区域的整个边界曲面。解：将曲面分为和，其中为的平面，为锥面，则和在面上投影区域相同为于是。(3),其中为圆柱面介于及之间的部分()。解：我们将c分为和，其中是位于面之前，方程是，而是位于面之后，方程是，和在面上投影区域相同，为曲面面积微元为于是。(4),其中S是球面x2+y2+z2=a2被平面z=h(0ha)截出的顶部。解：S在上的投影为方程为，于是(5),其中S是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。解：将S分为四个区域，分别是上的截面，为上的截面，于是在投影，方程是则。(6),其中为平面在第一卦限中的部分。解：S在平面上的投影区域为方程为，则。2.求由半球面与旋转抛物面所围成的立体的整个表面的面积。解：。3.求球面被柱面截下部分的面积。解：S在平面上的投影区域为，曲线方程为或，由对称性得，则面积4.设抛物面壳的壳密度为，试求该壳的质量。解：由题意知。5.求均匀曲面的重心坐标。解：设均匀曲面的重心为，则由于曲面关于和面对称，故则，故重心坐标为。(B)组1.当是xOy面内的一个闭区域时,曲面积分与二重积分有什么关系?解：设为对应的平面区域，则。2.设有一分布着质量的曲面,在点(x,y,z)处的面密度为(x,y,z),(1)用对面积的曲面积分表示这曲面对x轴的转动惯量;(2)对原点的转动惯量;(3)求均匀圆锥面

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