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文档简介

习题11.4(A)组求由下列曲面所围成的立体的体积．(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：。2.求两个底半径相等的正交圆柱体的公共部分的体积．解：如图建立直角坐标系，设公共部分的体积为V，两个圆标体方程为：则。求平面被三个坐标面所割出部分的面积．解：求圆锥面z=x2+y2被圆柱面解：5．求圆柱面在第一卦限中被平面所截下部分的曲面面积．解：其中则。6．求直线由至的一段绕轴旋转所得的旋转曲面的面积．解：，其中方程为则则7．设密度函数为,求由所围成的三角形薄片的质量．解：8．(1)求由曲线所围成的均匀薄片的重心．解：设重心坐标为，密度为。(2)求由曲面及平面所围成的均匀物体的重心．解：由对称性知则重心坐标为。9．若球体:中各点的密度与坐标原点的距离平方成反比,求（1）该球体的质量。解：（为常数）。（2）该物体的重心位置。解：设重心位置为。10．一个均匀薄片由抛物线与围成,求它对x轴,y轴的转动惯量．解：对x轴的转动惯量为。11．设有一均匀物体（密度为常数）占有空间区域是由曲面和平面所围成的，求该物体的体积。解：。该物体的重心。解：设重心坐标为，由对称性得。该物体关于轴的转动惯量。解：。(B)组1.求抛物面z=x2+y2+1上任意一点P0(x0,y0)处的切平面与抛物面z=x2+y2所围立体的体积.解：切平面方程为。2.设有一半径为R的球形物体,其内任意一点P处的体密度为r=|PP0|,其中P0为球心,求该物体

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