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习题7.4（A）组1.验证及都是方程的解,并求该方程的通解。解：代入方程左式有代入线性齐次方程的通解为。2.验证及都是方程的解,并求该方程的通解。解：代入方程左端有代入有该齐次方程的通解为。3.设,,是某二阶线性非齐次微分方程的特解,求该方程的通解。解：是对应的二阶线性齐次微分方程的特解，则是齐次方程的通解，故是非齐次方程的通解。4.证明：为方程的通解。（为任意常数）证明：先验证是方程的解，因为则则。再验证为方程的解则因此为方程的通解。5．证明:设是二阶线性非齐次方程的两个任意解,则是对应的齐次方程的解。证明：是的两个解，即两式相减有即是对应齐次方程的解。6．设，是微分方程的两个解，求该方程的通解，并写出该方程的具体形式。解：因为与线性无关，因此该方程的通解为（为任意常数）将代入方程得即因此方程得具体形式为。（B）组1.已知是齐次线性方程的一个解,求该方程的通解。解：设是方程的解代入方程有则即取得为方程的解，且与线性无关因此为方程的通解。设y1和y2是齐次线性微分方程的两个线性无关的解。证明是非齐次线性微分方程的特解，其中提示：将特解代入非齐次线性微分方程，利用y1和y2已知齐次线性方程的通解为,求二阶线性非齐次方程的通解。（为任意常数）解：方法一：根据第2题的结论可得方程的一个特解为即：因此原方程的通解为方法二：其

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