四川省自贡市2024年九年级上学期入学数学试卷附答案

九年级上学期入学数学试卷一、单选题（每小题3分，共24分）1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≠2 B．x≥-1C．x≠-1 D．x≥-1，且x≠22．下列命题中，假命题是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形B．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形C．四个角都相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是正方形3．若点M（m+3，m﹣2）在x轴上，则点M的坐标为（）A．（0，﹣5） B．（0，5） C．（﹣5，0） D．（5，0）4．已知实数a满足，那么a-20002的值是（）A．1999 B．2000 C．2001 D．20025．已知直线y＝2x+k与x轴的交点为（-2，0），则关于x的不等式2x+k＜0的解集是（）A．x＞-2 B．x≥-2 C．x＜-2 D．x≤-26．小明在班上做节约用水意识的调查，收集了班上7位同学家里上个月的用水量（单位：吨）如下：4，4，6，7，8，9，10．他发现，若去掉其中两个数据后，这组数据的中位数，众数保持不变，则去掉的两个数可能是（）A．4，10 B．4，9 C．7，8 D．6，87．如图，四个全等的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成了一个大正方形ABCD，连结AC，交BE于点P，若正方形ABCD的面积为28，AE+BE＝7．则S△CFP-S△AEP的值是（）A．3.5 B．4.5 C．5 D．5.58．清明假期第一天天气晴朗，小明与爸爸去爬山．小明与爸爸同时从山脚出发，由于爸爸有爬山经验，始终保持着较慢的速度匀速运动到山顶．小明刚开始的时候比爸爸速度快，累了之后减速继续爬山，和爸爸相遇再爬了半个小时后加速追赶爸爸，最终爸爸用2个小时爬上了山顶，小明比爸爸晚了6分钟到达．如图，横坐标为时间，纵坐标为爬山的路程．则下列说法错误的是（）A．爸爸的爬山速度为3km/hB．1.5小时的时候爸爸与小明的距离为0.5kmC．山脚到山顶的总路程为6kmD．小明最后一段速度为3km/h二、填空题（每小题3分，共18分）9．在中，最简二次根式有个．10．当直线y＝（2-2k）x+k-3经过第二、三、四象限时，则k的取值范围是．11．如图所示，一棵9m高的树被风刮断了，树顶落在离树根6m处，则折断处的高度AB为．12．已知一组数据x1，x2，x3，x4的方差是2，则数据x1＋5，x2＋5，x3＋5，x4＋5的方差是．13．如图，一次函数y＝kx+b与y＝-x+4的图象相交于点P（m，1），则关于x、y的二元一次方程组的解是．14．在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、正方形A3B3C3C2、正方形A4B4C4C3、…、正方形AnBn∁nCn-1按如图所示的方式放置，其中点A1，A2，A3，A4，…，An均在一次函数y＝kx+b的图象上，点C1，C2，C3，C4，…，∁n均在x轴上．若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为．三、解答题（每小题5分，共25分）15．计算：．16．若x，y为实数，且y＝4+1，求的值．17．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE=BF．18．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC=8，AB＝10，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E．求AE的长．19．已知直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6）（1）求AB的长；（2）求k、b的值．四、解答题（每小题6分，共计18分）20．某校为了解八年级学生的身高状况，随机抽取40名男生、40名女生进行身高调查．根据所得数据绘制如图统计图表．根据图表中提供的信息，回答下列问题：组别身高x/cmAx＜150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165（1）求身高在150≤x＜155之间的男生人数，并补全直方图．（2）男生身高的中位数落在组，女生身高的中位数落在组．（填组别字母序号）（3）已知该校八年级共有男生400人，女生420人，请估计八年级身高不足160cm的学生数．21．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：县名费用仓库AB甲4080乙3050（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？22．下面是小李同学探索的近似数的过程：∵面积为107的正方形边长是，且10＜＜11，∴设＝10+x，其中0＜x＜1，画出如图示意图，∵图中S正方形＝102+2×10•x+x2，S正方形＝107∴102+2×10•x+x2＝107当x2较小时，省略x2，得20x+100≈107，得到x≈0.35，即≈10.35．（1）的整数部分是；（2）仿照上述方法，探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）五、解答题（23题7分，24题8分，共计15分）23．AC是菱形ABCD的对角线，∠B＝60°，AB＝2，∠EAF=60°，将∠EAF绕顶点A旋转，∠EAF的两边分别与直线BC，CD交于点E，F，连接EF．（1）【感知】如图1，若E，F分别是边BC，CD的中点，则CE+CF＝；（2）【探究】如图2，若E是线段BC上任意一点，求CE+CF的长；（3）【应用】如图3，若E是BC延长线上一点，且EF⊥BC，求△AEF的周长．24．如图，边长为4的正方形ABCD在平面直角坐标系xOy中，AB⊥y轴，AD⊥x轴，点A在直线y=2x-3上移动．（1）当点A的横坐标为1时，求B，C两点的坐标；（2）在正方形ABCD移动过程中，直线l始终平分正方形ABCD的面积，求直线l的解析式；（3）当正方形ABCD有一条边与x轴或y轴重合时，请直接写出所有符合条件的点A的坐标．

答案1．【答案】D2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】110．【答案】1＜k＜311．【答案】2.5m12．【答案】213．【答案】14．【答案】（2n-1-2，2n-1）15．【答案】解：原式＝6+3×2＝2+18＝2416．【答案】解：由题意知，解得：x＝，则y＝1，∴原式＝17．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB//CD，AB=CD，又E、F分别是边AB、CD的中点，∴DF=BE，又AB//CD，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF．18．【答案】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC=8，

∴BC＝＝6，

连接BE，

∵DE垂直平分AB，

∴AE＝BE，

设AE＝BE＝x，则CE＝8-x，

在Rt△BCE中，∵BC2+CE2＝BE2，

∴62+（8-x）2＝x2，

解得x＝，

∴AE＝．19．【答案】（1）解：∵直线y＝kx+b与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），

∴OA=8，OB=6，

由勾股定理得AB2=OA2+OB2=82+62，

∴AB=10，（2）解：点A（8，0）B（0，6）代入y＝kx+b中，得‘

解得：.20．【答案】（1）解：40-2-12-14-8＝4（人），身高在150≤x＜155之间的男生有4人．补全的直方图如下：（2）D；C（3）解：（人），答：八年级身高不足160cm的学生约有537人．21．【答案】（1）解：若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，故甲给A县调农用车10-x辆，甲给B县8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：

y＝40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），化简得：y＝20x+860（0≤x≤6），（2）解：总运费不超过900，即y≤900，

∴20x+860≤900，

解得x≤2，所以x＝0，1，2，

即如下三种方案：

1、甲往A：10辆，乙往A：0辆；甲往B：2辆，乙往B：6辆，

2、甲往A：9；乙往A：1辆；甲往B：3辆，乙往B：5辆，

3、甲往A：8辆，乙往A：2辆；甲往B：4辆，乙往B：4辆，（3）解：要使得总运费最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆，乙往A：0辆；甲往B：2辆，乙往B：6辆，总运费最少为860元．22．【答案】（1）8（2）解：∵面积为76的正方形边长是，且8＜，

∴设＝8+x，如图所示，

∵图中S正方形＝82+2×8•x+x2，S正方形＝76，

∴82+2×8•x+x2＝76，

当x2较小时，省略x2，得16x+64≈76，得到x≈0.75，

即≈8.75．23．【答案】（1）2（2）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝BC，∠B+∠BCD＝180°，

∵∠B＝60°，

∴△ABC是等边三角形，∠ACB＝∠ACD＝∠BAC＝60°，

∴AB＝AC，∠B＝∠ACD，

∵∠EAF＝60°，

∴∠BAE＝∠CAF，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE＝CF，

∴CE+CF＝CE+BE＝BC＝7；（3）解：同（2）可得，△ABE≌△ACF，

∴AE＝AF，CE＝DF，

∵∠EAF＝60°，

∴△AEF是等边三角形，

∴AE＝EF＝AF，

∵AB∥FC，∠FCE＝∠B＝60°，

∴CF＝2CE，

即CD+D