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文档简介

解所以,原级数非绝对收敛.数项级数习题课例1

判别级数是否收敛,如果收敛,是绝对收敛还是条件收敛.故,原级数条件收敛．由莱布尼兹定理:该交错级数收敛,有设因此,故,原级数发散.例2判断级数的敛散性.解因收敛,发散,例3

判断下列级数的敛散性.解(1)因所以,级数(1)发散.(2)因注:所以,级数(2)收敛.(3)利用积分审敛法.因所以,级数(3)发散.例4讨论级数的收敛性,其中常数具有相同的敛散性,时,级数收敛，时,级数发散.解例5证明利用比值判别法证作正项级数由级数收敛的必要条件,有所以正项级数收敛．例6试确定级数它收敛于且满足

并问它是绝对收敛还是条件收敛?解由

得所求级数是一个公比为的几何级数,再由得

故所求级数为该级数绝对收敛.例7设级数收敛,证明：收敛.

证因

而正项级数

与

均收敛.

由正项级数的比较判别法：因此,绝对收敛,故收敛.

正项级数收敛.解例8设级数C级数例9

证明级数

发散.证因故从而由级数收敛的必要条件,原级数发散.一、单项选择题：1.若收敛,则下列级数收敛的是【】C2.若发散,则下列级数发散的是【】D练习题3.设

p为常数,则级数【】(A)绝对收敛

(B)

条件收敛

(C)发散(D)

收敛性与p有关4.设a为非零常数,若级数收敛,则必有【】BB5.设有两个数列若则【】C6.

下列级数中,条件收敛的是【】DC7.下列级数中,收敛的是【】解绝对收敛条件收敛(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)敛散性与k有关8.设常数则级数C【】解B9.设级数收敛,其和为S,则级数收敛于【】二、判别下列级数的敛散性:

解1.因于是

所以,级数

具有相同的敛散性.

当时,原级数发散.

当时，原级数收敛;

与

2.

敛散性.解故当发散.收敛;3.设判别级数解从而有级数收敛；级数发散;所以,原级数也发散．原级数为三、证明下列各题:

1.设级数的前2n项和为

且又已知收敛,证明级数收敛,并求其和.2.设有界,证明级数

收敛.证1.因收敛,所以于是因此收敛，且2.因有界，所以，使

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