备战2020年高考数学一轮复习第6单元平面向量单元训练B卷文含解析

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第6单元平面向量注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设向量，，若，则（）A． B． C．4 D．22．已知向量，，若，则（）A． B．1 C．2 D．3．平面向量与的夹角为，，则（）A． B．12 C．4 D．4．设非零向量，满足，则（）A． B． C． D．5．已知，，，则向量在方向上的投影为（）A． B． C． D．6．向量，，若，的夹角为钝角，则的范围是（）A． B． C．且 D．7．如图，边长为2的正方形中，点是线段上靠近的三等分点，是线段的中点，则（）A． B． C． D．8．已知QUOTE的面积为2，在QUOTE所在的平面内有两点QUOTE、QUOTE，满足，，则QUOTE的面积为（）A． B． C． D．19．已知QUOTE中，QUOTE为QUOTE的重心，则（）A． B． C． D．10．已知向量，其中QUOTE，则的最小值为（）A．1 B．2 C．QUOTE D．311．已知平面向量，满足，，且，QUOTE为QUOTE的外心，则（）A． B． C． D．12．在QUOTE中，QUOTE，，点QUOTE是QUOTE所在平面内的一点，则当取得最小值时，（）A． B．QUOTE C．QUOTE D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，，且与的夹角为，则在方向上的投影为_____．14．已知两个单位向量，，满足，则与的夹角为_______．15．如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，若，则______．16．在平行四边形中，已知，，，若，，则__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）设，已知，，，．（1）若，且，求的值；（2）若，求证：．18．（12分）如图，已知正三角形QUOTE的边长为1，设，．（1）若QUOTE是QUOTE的中点，用分别表示向量，；（2）求；（3）求与的夹角．19．（12分）设QUOTE是单位圆QUOTE和QUOTE轴正半轴的交点，QUOTE是圆QUOTE上两点，QUOTE为坐标原点，，QUOTE，．（1）当时，求的值；（2）设函数，求QUOTE的值域．20．（12分）已知向量，，且．（1）求以及的取值范围；（2）记函数，若QUOTE的最小值为，求实数QUOTE的值．21．（12分）已知平面向量，，，其中．（1）求函数QUOTE的单调增区间；（2）设QUOTE的内角QUOTE，QUOTE，QUOTE的对边长分别为QUOTE，QUOTE，QUOTE，若，QUOTE，QUOTE，求QUOTE的值．22．（12分）如图，在四边形QUOTE中，，，QUOTE，且．（1）用表示；（2）点QUOTE在线段QUOTE上，且QUOTE，求QUOTE的值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第6单元平面向量答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】B【解析】因为向量，，若，则，解得，故选B．2．【答案】B【解析】因为，，所以，又，所以，即，解得．故选B．3．【答案】D【解析】由题意可得，故选D．4．【答案】A【解析】由题意知：，即，整理得，，本题正确选项A．5．【答案】B【解析】由题意得：，向量在方向上的投影为，本题正确选项B．6．【答案】C【解析】若，的夹角为钝角，则且不反向共线，，得．向量，共线时，，得．此时．所以且．故选C．7．【答案】D【解析】因为，，所以．故选D．8．【答案】C【解析】由题意可知，P为AC的中点，，可知Q为AB的一个三等分点，如图：因为，所以．故选B．9．【答案】A【解析】因为QUOTE中，QUOTE为QUOTE的重心，所以QUOTE，由余弦定理可得，且，，所以．10．【答案】A【解析】因为，所以，因为QUOTE，所以QUOTE，故的最小值为QUOTE．故选A．11．【答案】A【解析】，又，为等腰直角三角形，QUOTE为QUOTE的外心，QUOTE为QUOTE中点，且QUOTE，，，．本题正确选项A．12．【答案】B【解析】，，，，以A为坐标原点建如图所示的平面直角坐标系，则QUOTE，设QUOTE，则QUOTE，所以当x=2，y=1时取最小值，此时．故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】【解析】由向量数量积的几何意义可得，在方向上的投影为，故答案为．14．【答案】【解析】由题意知：，，，，，本题正确结果．15．【答案】【解析】在矩形中，，，可以以，的方向为轴的正方向的直角坐标系，如下图所示：所以，，，，点为的中点，故，设，，，．16．【答案】【解析】由题意，如图所示，设，，则，，又由，，所以为的中点，为的三等分点，则，，所以．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）见证明．【解析】（1）当时，，，∵，∴，解得．（2），∵，∴，∴．18．【答案】（1），；（2）QUOTE；（3）．【解析】（1），．（2）由题意知，，且，则，所以．（3）与（2）解法相同，可得，设与的夹角为QUOTE，则，因为QUOTE，所以与的夹角为．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由题意得：，．（2），设，则QUOTE，又，则，，，QUOTE，当QUOTE时，；当QUOTE时，QUOTE，QUOTE的值域为．20．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）易得．因为，又，所以QUOTE，所以．（2）依题意，得．令QUOTE，由（1）知，QUOTE，则有QUOTE．①当QUOTE，即QUOTE时，有，解得，此与QUOTE矛盾；②当QUOTE，即QUOTE时，有，解得（舍）；③当QUOTE，即QUOTE，有QUOTE，此与题设不符．综上所述，所求实数．21．【答案】（1）增区间为；（2）QUOTE的值为QUOTE或QUOTE．【解析】（1），由，得，又∵，∴函数QUOTE的增区间为．（2）由，得，又因为QUOTE，所以，从而，即．因为QUOTE，QUOTE，所以由正弦定理，得，故或，当时，，从而QUOTE；当时，，又，从而QUOTE，综上QUOTE的值为QUOTE或QUOTE．22．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）因为，所