【河南省】2017年一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中联考高考(1月份)模拟数学(文科)试卷-答案

2/13河南省2017年新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中联考高考(1月份)模拟数学（文科）试卷答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1~5．DABCD6~7．ADBDD11~12．CC二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．14．15．16．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．解：（Ⅰ）在△BCD中，，，，由正弦定理得到：，解得，则或．△ABC是锐角三角形，可得．又由，则．（Ⅱ）由于，，△BCD面积为，则，解得．再由余弦定理得到，故，又由，故边AB的长为：．18．解：（1）由题意得：，∴．．此次参加厨艺大赛学生的平均成绩为：．（2）由题意得厨霸有人，厨神有人，从中任取2人，基本事件总数，所取2人中至少有1人是厨神的对立事件是所取2人都是厨霸，∴所取2人中至少有1人是厨神的概率．19．解：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，∴PA⊥BD；又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC内的两条相交直线，∴BD⊥平面PAC，而PC平面PAC，∴BD⊥PC；（Ⅱ）设，连接PO，由（Ⅰ）知BD⊥平面PAC，∴∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，∴，由BD⊥平面PAC，PO平面PAC知，BD⊥PO．在中，由得．∵四边形ABCD是等腰梯形，AC⊥BD，∴△AOD，△BOC均为等腰直角三角形，从而梯形ABCD的高为，于是．在等腰三角形AOD中，，∴，，∴．20．解：（1）设P（x0，y0），F1（﹣c，0），F2（c，0），则由得；由得，即．所以又因为，所以，．因此所求椭圆的方程为：．（2）动直线l的方程为：，由得．设A（x1，y1），B（x2，y2）．则，．假设在y轴上存在定点M（0，m），满足题设，则，．由假设得对于任意的恒成立，即解得．因此，在y轴上存在定点M，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点M的坐标为（0，1）21．解：（1）函数f（x）的导数为，∵直线的斜率为0，且过点（0，1），∴，即，解得，．∴f（x）的解析式为，∵，∴当时，，此时函数单调递减，当时，，此时函数单调递增，即函数的增区间为（0，），减区间为（，0）．（2）∵，故当时，，等价为，，（），①，令，（x＞ln2），则．令，则，∵，∴，即h（x）在（ln2，）上存在唯一的零点，故g′（x）在（ln2，）上存在唯一的零点，设此零点为a，则，当时，，当时，，故g（x）在（ln2，）上的最小值为g（a），由，可得，∴，由于①等价于，故m的最大值是2．22．解：（1）∵圆C的方程为，∴参数方程为（θ为参数）；将圆方程展开可得，故极坐标方程为；（2）A（﹣2，0），B（0，2），AB的方程为．到直线AB的距离，∴，∴△ABF的面积的最大值为．23．解：（Ⅰ）时：，成立，时：，解得：，时：不成立，故不等式的解集是（0，）；（Ⅱ）由（1）可知f（x）的最小值是，若，即有，即有，解得：，则实数m的取值范围为[30，）．

河南省2017年新乡一中、鹤壁高中、开封高中、安阳一中联考高考模拟数学（文科）试卷（1月份）解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则和共轭复数的意义即可得出．【解答】解：∵复数z=（1+i）•i3=（1+i）（﹣i）=﹣i+1．∴=1+i．故选：D．2．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】求出命题P是真命题时的x，命题Q是假命题时的x，求解交集即可．【解答】解：P真，可得x2﹣2x＜0，解得x∈（0，2）；Q假，可得，或x=1，解得x＜﹣3或x≥1．，若P真Q假，则x的取值范围是：[1，2）．故选：A．3．【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用．【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论．【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534×≈169石，故选：B．4．【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C5．【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】根据空间直线平行或垂直的性质即可得到结论．【解答】解：在正方体中，若AB所在的直线为l2，CD所在的直线为l3，AE所在的直线为l1，若GD所在的直线为l4，此时l1∥l4，若BD所在的直线为l4，此时l1⊥l4，故l1与l4的位置关系不确定，故选：D6．【考点】循环结构．【分析】框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，在输入n的值为10后，对i的值域n的值大小加以判断，满足i≤n，执行，i=i+2，不满足则跳出循环，输出S．【解答】解：输入n的值为10，框图首先给累加变量S和循环变量i分别赋值0和2，判断2≤10成立，执行，i=2+2=4；判断4≤10成立，执行=，i=4+2=6；判断6≤10成立，执行，i=6+2=8；判断8≤10成立，执行，i=8+2=10；判断10≤10成立，执行，i=10+2=12；判断12≤10不成立，跳出循环，算法结束，输出S的值为．故选A．7．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，可以画出点A（a，b）所在的平面区域，进而结合二元一次不等式的几何意义，两点之间距离公式的几何意义，及两点之间连线斜率的几何意义，逐一分析四个答案．可得结论．【解答】解：∵点A（a，b）与点B（1，0）在直线3x﹣4y+10=0的两侧，故点A（a，b）在如图所示的平面区域内，故3a﹣4b+10＜0，即①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+10=0的距离为d，则d==2，则，故③正确；当a＞0且a≠1，b＞0时，表示点A（a，b）与B（1，0）连线的斜率，∵当a=0，b=时，=﹣，又∵直线3x﹣4y+10=0的斜率为，故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确；故选：D8．【分析】通过图形，分别表示则，，然后进行向量数量积的运算即可．【解答】解：设=λ，λ∈[0，1]，由题意可得=（+λ）•（+λ）=（+λ）•（﹣+λ）=[+λ（﹣）]•[﹣+λ（﹣）]=[（1﹣λ）+λ]•[（﹣λ）+（λ﹣1）]=λ•（λ﹣1）+（﹣2λ2+2λ﹣1）+λ（λ﹣1）=4λ•（λ﹣1）+（﹣2λ2+2λ﹣1）•2•1•cos60°+λ（λ﹣1）•1=3λ2﹣3λ﹣1=3﹣，故当λ=时，取得最小值为﹣，当λ=0或1时，取得最大值﹣1，故的范围为[﹣，﹣1]，故选：B．9．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是一个由四棱柱和三棱柱构成的组合体，分别求出两个棱柱的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是一个由四棱柱和三棱柱构成的组合体，∵四棱柱底面是上底为1，下底为2，高为的梯形，高为2，故四棱柱体积为：，∵三棱柱底面是边长为1的正三角形，高为3，故三棱柱体积为：故组合体的体积V=+=．故选：D10．【考点】数列的求和．【分析】S3==3a2，同理可得S5=5a3，S7=7a4，代入．可得：++=，又a2a3a4=21，化简即可得出．【解答】解：∵S3==3a2，同理可得S5=5a3，S7=7a4，代入．可得：++=，又a2a3a4=21，∴=，∴3a3=9，解得a3=3．故选：D．11．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得F（，0），设P（，y0），要求kOM的最大值，设y0＞0，运用向量的加减运算可得=+=（+，），再由直线的斜率公式，结合基本不等式，可得最大值．【解答】解：由题意可得F（，0），设P（，y0），显然当y0＜0，kOM＜0；当y0＞0，kOM＞0．要求kOM的最大值，设y0＞0，则=+=+=+（﹣）=+=（+，），可得kOM==≤=，当且仅当y02=2p2，取得等号．故选：C．12．【考点】函数的图象．【分析】画出函数的图象，利用函数f（x）的图象与的图象只有一个交点，列出方程转化求解即可．【解答】解：函数f（x）的定义域为R，周期为1，当0≤x＜1时f（x）=x，函数f（x）的图象与的图象，如图，y=f（x）的图象与y=g（x）的图象只有一个交点，可知2x2+=x只有一个公共点，可得△=1﹣8=0，解得k=，此时，直线y=x（x∈（0，1））与y=2x2+相切，有两个交点，其中函数y=2x2+在（﹣1，0），只有一个交点，当x=﹣1时，g（﹣1）=2+＞1，说明x＜﹣1没有公共点，当k＞1时，g（0）=＞1没有公共点．函数f（x）的图象与的图象只有一个交点，结合图象可得k．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】哟条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx，可得2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈z，由此求得ω、φ的值，可得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．【解答】解：函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣≤φ＜）图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，可得函数y=sin（2ωx+φ）的图象．再把所得图象再向右平移个单位长度得到函数y=sin[2ω（x﹣）+φ）]=sin（2ωx+φ﹣ω）=sinx的图象，∴2ω=1，且φ﹣ω=2kπ，k∈Z，∴ω=，φ=+2kπ，∴f（x）=sin（x+），∴f（）=sin（+）=sin=．故答案为：．14．【考点】等比数列的性质．【分析】经观察，S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），从而得到q+q2=3（q2﹣1），而q＞0，从而可得答案．【解答】解：∵等比数列{an}中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，∴S4﹣S2=a3+a4=3（a4﹣a2），∴a2（q+q2）=3a2（q2﹣1），又a2≠0，∴2q2﹣q﹣3=0，又q＞0，∴q=．故答案为：．15．【考点】分段函数的应用．【分析】令f（a）=t，则f（t）=2t，讨论t＜1，运用导数判断单调性，进而得到方程无解，讨论t≥1时，以及a＜1，a≥1，由分段函数的解析式，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：令f（a）=t，则f（t）=2t，当t＜1时，3t﹣1=2t，由g（t）=3t﹣1﹣2t的导数为g′（t）=3﹣2tln2，在t＜1时，g′（t）＞0，g（t）在（﹣∞，1）递增，即有g（t）＜g（1）=0，则方程3t﹣1=2t无解；当t≥1时，2t=2t成立，由f（a）≥1，即3a﹣1≥1，解得a≥，且a＜1；或a≥1，2a≥1解得a≥0，即为a≥1．综上可得a的范围是a≥．故答案为：[，+∞）16．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF′|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在Rt△PDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF|=c，|OE|=a，OE⊥EF∴|EF|=b，∵，∴E为PF的中点，|PF|=2b，又∵O为FF′的中点，∴PF′∥EO，∴|PF′|=2a，∵抛物线方程为y2=4cx，∴抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PD⊥l，则l为抛物线的准线，∴PD=PF′=2a，∴P点横坐标为2a﹣c，设P（x，y），在Rt△PDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2a﹣c）=4（c2﹣b2），解得e=故答案为：．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【考点】正弦定理．【分析】（Ⅰ）在△BCD中，由正弦定理得到∠BDC，又由DA=DC，即可得到∠A；（Ⅱ）由于△BCD面积为，得到•BC•BD•sin=，得到BD，再由余弦定理得到CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos，再由DA=DC，即可得到边AB的长．18．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图．【分析】（1）首先根据第一组相关的数据可求得n的值，然后根据频率等于矩形面积求a，b，利用频率分布直方图能估计此次参加厨艺大赛学生的平均成绩．（2）根据条件求出厨霸与厨神的人数，然后利用对立事件概率公式计算结果．19．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面所成的角．【分析】（1）由PA⊥平面ABCD，AC⊥BD可证得BD⊥平面PAC，从而证得BD⊥PC；（2）设AC∩BD=O，连接PO，由BD⊥平面PAC可得∠DPO是直线PD和平面PAC所成的角，于是∠D