1.1二次函数课件浙教版数学九年级上册

1.1二次函数第1章

二次函数浙教版九年级上册学习目标学习目标1.从实际情境中让学生经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系.2.理解二次函数的概念，掌握二次函数的标准形式.3.会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围.3.会用待定系数法求二次函数的表达式.复习回顾函数一次函数反比例函数y=kx+b(k≠0)(正比例函数)y=kx(k≠0)【思考】我们学过哪些函数呢？y=kx+bOABxy新知探究【探究】写出下列问题中两个变量y与x之间的关系，并判定它们是否是函数关系.(1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)y=πx2(2)王先生存入银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x,两年后王先生共得本息y元.y=2(1+x)2=2x2+4x+2(3)一个温室连同外围通道的矩形平面图如图1-1，这个矩形的周长为120m，设一条边长为x（m），种植用地面积为y（m2）.

y=(60-x-4)(x-2)=-x2+58x-112新知探究【思考】上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征(1)右边都是关于x的整式.y=πx2y=2x2+4x+2y=-x2+58x-112(2)自变量x的最高次数是2.(3)均可化简为y=ax2+bx+c.新知学习我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数.y=ax2

+bx+c二次函数的一般式二次项系数一次项系数常数项【新知】二次函数(1)右边都是关于x的整式.(2)自变量x的最高次数是2.(3)二次项系数不能为0.例题探究【例1】下列函数中，哪些是二次函数？【小结】判断一个函数前必须要先化简；是否为二次函数要看二次项的系数是否为0.是不是是是不是例题探究表达式二次项系数一次项系数常数项y=πx2y=2x2-4x+2y=-x2+58x-112π002-42-158-112【例2】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.表达式二次项系数一次项系数常数项y=7x-2x2-12y=2x(1-x)y=-2(x

-1)2【变式】分别指出下列函数的二次项系数、一次项系数和常数项.例题探究（1）如果函数是二次函数，则k=______.（2）如果函数是二次函数，则k=______.例题探究0或30【小结】（1）二次函数必须含有二次项且最高次数为2次；（2）二次项系数不能为0；【例3】填空例题探究【例4】如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分）.设AE＝BF＝CG＝DH＝x（cm），四边形EFGH的面积为

y（cm2）.（1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围.（2）当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时，求对应的四边形EFGH的面积，并列表表示.从条件分析：（1）正方形的边长为2cm，即可知道该正方形的面积；（2）4个直角三角形是全等的，面积也相等；（3）四边形EFGH的面积可由正方形面积减去4个直角三角形的面积得到；例题探究【例5】已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为-5,求这个二次函数的解析式.（1）当x=1时,函数值为4，所以

当x=2时,函数值为-5，所以（2）得到关于b，c的二元一次方程组，从而解出b，c；【分析】待定系数法例题探究【例6】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝20cm，

BC＝15cm，现有一个动点P从点A出发，以4cm/s的速度沿AC向终点C运动，动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度沿CB向终点B运动，当有一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为ts，△CPQ的面积为Scm2.(1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当t＝3时，求线段PQ的长；例题探究(1)求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)当t＝3时，求线段PQ的长；例题探究学以致用B学以致用【2】为了改善小区环境，某小区决定在一块一边靠墙(墙长25m)的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住

(如图)．若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2，则y与x之间的函数关系式是______________________．学以致用【3】已知函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过点A(2，t)，B(3，t)，C(4，2)，那么a＋b＋c的值是_________.学以致用【4】已知y＝(m－4)xm²－m＋2x2－3x－1.当m为何值时，它是y关于x的二次函数？课堂小结【1】二次函数的概念