1.3.3活用因式分解的方法课件　（五四制）数学八年级上册_第1页
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第1章因式分解1.3公式法第3课时活用因式分解的方法化简后因式分解的方法多次分解1.我们都学过哪些分解因式的方法？(1)提公因式法关键：确定公因式(2)运用公式法①平方差公式a2－b2=(a+b)(a－b)②完全平方式a2+2ab+b2=(a+b)2系数：取各系数的最大公约数字母：取相同字母的最低次幂多项式x(x+6)+9能因式分解吗？与同伴进行交流.x(x+6)+9=x2+6x+9=(x+3)2乘法运算完全平方式结论：有括号不能直接分解的因式可以整理后，在进行分解.知识点化简后因式分解的方法1把y(y+4)－4(y+1)因式分解.例1对于这样不能直接分解的多项式我们应该如何来分解？解：y(y+4)－4(y+1)=y+4y－4y－4－4=(y+2)(y－2)总结：如果多项式不能直接分解因式，可以先把多项式进行整理，然后再选择适当方法进行分解.1.分解因式： (1)(x－1)(x＋2)＋2(x＋1)；解：原式＝x2＋x－2＋2x＋2＝x2＋3x＝x(x＋3)．2.把下列各式因式分解：

m(m+9)－9(m+1)解：原式=(m+3)(m－3)把(x2+1)－4x2因式分解.例2要求：通过合作探究，解决以下问题并当堂展示①本题如何分解？你们想到了几种方法？②多项式分解因式的一般步骤是什么？知识点多次分解2解：(x+12)－4x2=(x+12)－(2x2)2=(x2+2x+1)(x2－2x+1)=(x+1)2(x－1)2总结：一般步骤：一提，二运，三变，四查.注意：结果要分解到不能再分解为止。解：a2(ab+2b2)+ab3=a3b+2a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)1.已知a+b=5,ab=3,求a2(ab+2b2)+ab3的值。把a+b=5，ab=3代入原式=3×52=751.

因式分解：(1)

m

(

m

＋8)＋16＝

⁠；(2)[2024·枣庄峄城区模拟](

x

－5)(

x

＋11)＋64＝

⁠

⁠.(

m

＋4)2

(

x

＋

3)2

练点2综合运用公式法进行因式分解

2.

分解因式

a4－2

a2＋1的结果是(

D

)A.(

a2＋1)2B.(

a2－1)2C.

a2(

a2－2)D.(

a

＋1)2(

a

－1)2【点拨】原式＝(

a2－1)2＝[(

a

＋1)(

a

－1)]2＝(

a

＋1)2(

a

－1)2.D3.

[母题·教材P15随堂练习T2]因式分解：(1)(4

a2＋

b2)2－16

a2

b2；【解】原式＝(4

a2＋

b2＋4

ab

)(4

a2＋

b2－4

ab

)＝(2

a

＋

b

)2(2

a

－

b

)2.(2)16

x4－8

x2

y2＋

y4.【解】原式＝(4

x2－

y2)2＝(2

x

＋

y

)2(2

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