人教A版高中数学必修二1.2.3空间几何体的直观图学案

空间几何体的直观图班级姓名小组________第____号【学习目标】（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。【重点难点】重点：用斜二测画法画空间几何体直观图。难点：用斜二测画法画空间几何体直观图的画法原理。【学情分析】空间几何体的结构特征、三视图、直观图、表面积和体积在高考中几乎年年考查，会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作要求）【导学流程】自主学习内容一．回顾旧知：1.何为三视图？2.讨论：如何在平面上画出空间图形？二、基础知识感知1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤2．空间几何体直观图的画法(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个轴，直观图中与对应的是轴．(2)直观图中平面表示水平平面，平面和表示竖直平面．(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中和都不变．(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为．三、探究问题探究一：平面图形直观图的画法按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．探究二：简单几何体的直观图【例2】画出棱长为2cm探究三：直观图的还原与计算【例3】如图所示，一个水平放置的平面图形为斜二测直观图是一个底角为45°、腰和上底长均为1的等腰梯形，求这个平面图形的面积．请及时记录自主学习过程中的疑难：小组讨论问题预设：已知某几何体的三视图如图，请画出它的直观图(单位：cm)．提问展示问题预设：已知正△ABC的边长为1，那么△ABC的平面直观图△A′B′C′的面积为________．课堂训练问题预设：1．关于“斜二测画法”，下列说法不正确的是()A．原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变B．原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的eq\f(1,2)C．在画与直线坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同2．长方形的直观图可能为下图的哪一个()A．①②B．①②③C．②D．③④3．如图所示的直观图，则其平面图形的面积为_____．整理内化：课堂小结2.本节课学习过程中的问题和疑难空间几何体的直观图班级姓名小组________第____号【课后限时训练】时间50分钟第Ⅰ部分本节知识总结第Ⅱ部分基础知识达标一.选择题（每题5分，共40分）1．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是()A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形B．正方形的直观图为平行四边形C．梯形的直观图不是梯形D．正三角形的直观图一定为等腰三角形2．利用斜二测画法画边长为3cm的正方形的直观图，3．如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形为一个正方形，则原来图形的形状是()4．在斜二测画法的规则下，下列结论正确的是()A．水平放置的角的直观图不一定是角B．相等的角在直观图中仍然相等C．90°的角在直观图中是45°D．若两条线段平行且相等，则在直观图中对应的两条线段仍然平行且相等5．如图K1­2­8所示的直观图的平面图形ABCD是()A．任意梯形B．直角梯形C．任意四边形D．平行四边形图K1­2­8图K1­2­96．如图K1­2­9中的直观图，其平面图形的面积为()A．3B．6C．3D.eq\f(3\r(2),2)7．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为()A．6cmB．8cmC．(2＋4eq\r(2))cmD．(2＋2eq\r(3))cm8．按下列选项建立坐标系，得到边长为1的正三角形ABC的直观图不会是全等三角形的一组是()二、填空题（每题5分，共10分）9．如图，△A′B′C′是△ABC水平放置的直观图，A′B′∥y轴，则△ABC是______三角形．10.如图，一个水平放置的正方形ABCD，它在直角坐标系xOy中，点B的坐标为(2，2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图A′B′C′D′中，顶点B′到x′轴的距离为__________．三．解答题（11,12题20分，13题10分，共50分）11．如图，正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面几何图形的形状，并求原图形的周长与面积．