八级下期数学第十六章分式单元测试题及答案

八年级下期数学第十六章分式单元测试题及答案（满分150分）一、选择题（本题共16分，每小题2分）1、在、、、、、中分式的个数有（A）A、2个B、3个C、4个D、5个2、下列各式中，一定成立的是（D）A、B、C、D、3、与分式的值，始终相等的是（B）A、B、C、D、4、下列分式中的最简分式（不能再约分的）是（A）A、B、C、D、5、下列说法正确的是（A）A、若，则B、的解集是C、当=时，无意义D、分式总有意义6、下列从左边到右边的变形正确的是（B）A、B、C、D、7、若分式的值为零，则m=（C）A、±4B、4C、D、18、下列化简正确的是（B）A、B、 C、D、二、填空题（本题共16分，每小题2分）1、当≠―4时，分式有意义。2、若，则eq\f(1,5)。3、当x=-2时，分式的无意义；（1分）当x=2时，分式值为零；（1分）4、计算(结果用科学计数技术法表示)(1)(3×10-8)×(4×103)=×10-4（1分）(2)(2×10-3)2÷(10-3)3=4×103（1分）5、化简：＝ac，（1分）－＝eq\f(x2+4x-1,x2-1)；（1分）6、化简：=-eq\f(a,y2)，（1分）-eq\f(1,m+1).（1分）7、如果分式的差为2，那么x的值是-1或-9.8、若5.三、化简、计算（本题共25分，第1—5题每小题4分，第6题5分）1、解：原式=eq\f(a+b,a-b)-eq\f(a,a-b) =eq\f(a+b-a,a-b) =eq\f(b,a-b)2、解：原式=eq\f(2y(y+3)-y(y-3),(y+3)(y-3))•eq\f((y+3)(y-3),y)=eq\f(y2+9y,y)=y+93、解：原式=eq\f((a+1)(a―1),(a+3)2)•eq\f(1,a+1)•eq\f((a+3)(a―3),a―1) =eq\f(a―3,a+3)4、解：原式====5、解：原式====6、已知：的值。（本题5分）解：∵a+b=4,ab=―1∴ eq\f(b,a)+2+ eq\f(a,b)=eq\f(b2,ab)+eq\f(2ab,ab)+eq\f(a2,ab)=eq\f(b2+2ab+a2,ab)=eq\f((a+b)2,ab)=eq\f(42,―1)=―16四.解下列方程（本题共20分，每小题5分）1、解：eq\f(x,x―2)―eq\f(6,x(x―2))=1 x2―6=x(x―2) x2―6―x2+2x=02x―6=0∴x=3经经验：x=3是原方程的根∴原方程的根是x=32、解：eq\f(x,2x-5)-eq\f(6,2x-5)1 x-6=2x-5 ∴x=-1 经检验：x=-1是原方程的根 ∴原方程的根是x=-13、解：3x-(x+2)=03x-x-2=0∴x=1经检验：x=1是原方程的增根，应舍去。∴原方程无解分析：本题方程中分母含有未知数，是分式方程，解分式方程的关键是去分母，此题中分母应先按x的降幂排列，再因式分解，这样便于找最简公分母。解：原方程变形：eq\f(x-3,x-1)-\f(x-5,x-7)=1-\f(x2-2,(x-7)(x-1))去分母：方程两边同乘以(x-7)(x-1)，得：(x-3)(x-7)-(x-5)(x-1)=(x-7)(x-1)-(x2-2)去括号：x2-10x+21-x2+6x-5=x2-8x+7-x2+2合并同类项：-4x+16=-8x+9移项：-4x+8x=9-16合并同类项：4x=-7系数化为1：∴x=-eq\f(7,4)检验：将x=-eq\f(7,4)代入(x-7)(x-1)∵(x-7)(x-1)=(-eq\f(7,4)-7)(-eq\f(7,4)-1)≠0,∴x=-eq\f(7,4)是原方程的解。∴原方程的根是x=-eq\f(7,4)注：（1）在进行方程变形中：eq\f(3-x,1-x)=-\f(x-3,x-1)，eq\f(x-5,7-x)=-\f(x-5,x-7)。（2）去括号时-(x-5)(x-1)=-(x2-6x+5)=-x2+6x-5，-(x2-2)=-x2+2以上几处的变形中不要出现错误，注意分式符号法则的应用及去括号的应用。（3）去分母时原方程中，右边的第一项是整式，千万不要忘记同乘以最简公分母(x-7)(x-1)。五、先化简再求值（本题共24分，每小题6分）1、（重庆万州区2004年数学中考题22）解：原式＝EQ\F((x+1)(x-1),(x-1)2)+eq\f(x(x-2),(x-2))·eq\f(1,x)(4分)＝eq\f(x+1,x-1)+1＝（5分）当x=eq\f(1,2)时原式＝eq\f(2×eq\f(1,2),eq\f(1,2)-1)（6分）=－2（7分）2、，其中。解：∵原式=eq\f(a-1,(a-2)2)×eq\f((a-2)(a+2),2(a-2)) =eq\f(a+2,2(a-2))∴当时 原式=eq\f(a+2,2(a-2))=eq\f(-1+2,2(-1-2))=-eq\f(1,6)3、，其中解：∵原式（1分）（2分）∴当时，原式=eq\f(\r(3)-2,(\r(3)+2)(\r(3)-2))（3分）4、化简求值：解：∵原式=[eq\f(a,a-b)-eq\f(a2,(a-b)2)]÷[eq\f(a,a+b)-eq\f(a2,(a+b)(a-b))]+1=eq\f(a(a-b)-a2,(a-b)2)÷eq\f(a(a-b)-a2,(a+b)(a-b))+1=eq\f(-ab,(a-b)2)×eq\f((a+b)(a-b),-ab)+1=eq\f(a+b,a-b)+1=eq\f(2a,a-b)∴当a=eq\f(2,3),b=-3时，原式=eq\f(2×eq\f(2,3),eq\f(2,3)-（-3）)=eq\f(4,11)六、列方程解应用题（本题共49分，每小题7分）1、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修好这条公路需多长时间？解：设原来规定修好这条公路需要x个月才能如期完成，则甲单独修好这条公路需要x个月才能完成，乙单独修好这条公路需要（x+6）个月才能完成，由题意得：eq\f(4,x)+\f(x,x+6)=1解之得： x=12 经经验：x=12是原方程的根且符合题意∴原方程的根是x=12答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成。2、某中学到离学校15千米的西山春游，先遣队与大队同时出发，行进速度是大队的1.2倍，以便提前小时到达目的地做准备工作，求先遣队与大队的速度各是多少？解：设大队的速度是x千米/时，则先遣队的速度是1.2x千米/时，由题意得：eq\f(15,x)-eq\f(15,1.2x)=eq\f(1,2)解之得：x=5经检验：x=5是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=5∴1.2x=1.2×5=6(千米/时)答：先遣队的速度是6千米/时，大队的速度是5千米/时3、一项工程，需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？（本题5分）解：设规定日期是x天,则甲队独完成需要x天，乙队独完成需要（x+3）天，由题意得：eq\f(2,x)+eq\f(x,x+3)=1解之得：x=6经检验：x=6是原方程的根且符合题意 ∴原方程的根是x=6答：规定日期是6天3，求该市今年居民用水的价格.解：设该市去年居民用水的价格为x元/m3，则今年用水价格为（1＋25%）x元/m3根据题意得：………4分解得：x经检验：x3…………………7分5.小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车速度各是多少千米/时？解：设王老师的步行速度为x千米/时，则骑自行车速度为3x千米/时。（1分）依题意得：（4分）20分钟=小时解得：x=5（5分）经检验：x=5是所列方程的解∴3x=3×5=15（6分）答：王老师的步行速度及骑自行车速度各为5千米/时和15千米/时（7分）6、在争创全国卫生城市的活动中，我市一“青年突击队”决定义务清运一堆重达100吨的垃圾．开工后，附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成任务，问“青年突击队”原计划每小时清运多少吨垃圾？解：设“青年突击队”原计划每小时清运x吨垃圾,由题意得：eq\f(100,x)―4=eq\f(100,2x)解之得：x=eq12\f(1,2)经检验x=eq12\f(1,2)是原方程的根，且符合题意∴原方程的根是：x=eq12\f(1,2)答：“青年突击队”原计划每小时清运eq12\f(1,2)吨垃圾。7、（2004年山东枣庄）某家庭新购住房需要装修，如果甲、乙两个装饰公司合做，12天可以完成，需付装修费1.04万元；如果甲公司先做9天，剩下的由乙公司来做，还需16天完成，共需付装修费1.06万元．若只选一