2019-2020学年广东省广州市荔湾区七年级下学期期末数学试卷-(解析版)

2019-2020学年广东广州市荔湾区七年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3.142．在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．4．一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间5．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况 B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况 C．调查旅客随身携带的违禁物品 D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况6．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣17．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠48．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x3＝8，则x＝．12．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为．13．一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于．14．若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为．16．若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝，B＝．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．19．三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．20．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了名学生进行体育测试，表（1）中，a＝，b＝c＝；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？21．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．22．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（2）如图2，D点是线段OC上一动点，DE∥AB交BC于点E，∠ODE的角平分线与∠BAF的角平分线交于第四象限的一点G，AB与DG交于点H，求∠AGD的度数；（3）如图3，将点C向左平移4个单位得到点H，连接AH，AH与y轴交于点D．①求点D的坐标；②y轴上是否存在点M，使三角形AHM和三角形AHB的面积相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列各数中，是无理数的是（）A． B． C． D．3.14解：A.是无理数；B.，是整数，属于有理数；C.是分数，属于有理数；D.3.14是有限小数，属于有理数．故选：A．2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2019，2020）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限解：∵M（﹣2019，2020），∴点M所在的象限是第二象限．故选：B．3．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C． D．解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．4．一个正方体的体积为25，估计这个正方体的边长在（）A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间解：∵正方体的体积为25，∴正方体的边长为，∵，∴2＜＜3，故选：A．5．下列调查中，最适合采用抽样调查（抽查）的是（）A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况 B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况 C．调查旅客随身携带的违禁物品 D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况解：A．调查“神州十一号飞船”各部分零件情况适合全面调查；B．调查全国观众对中央一台“新闻联播”的收视情况适合抽样调查；C．调查旅客随身携带的违禁物品适合全面调查；D．调查某中学七年级某班学生数学寒假作业完成情况适合全面调查．故选：B．6．若a＞﹣b，则下列不等式中成立的是（）A．a﹣b＞0 B．a2＞﹣ab C．2a＞a﹣b D．＞﹣1解：∵a＞﹣b，∴a﹣b＞﹣2b，而﹣2b不一定大于0，故A选项错误；当a＜0时，a2＜﹣ab，故B选项错误；2a＞a﹣b，故C选项正确；当b＜0时，，故D选项错误．故选：C．7．如图，∠1＝∠2，则下列结论一定成立的是（）A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B＝∠D D．∠3＝∠4解：∵∠1＝∠2，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）．故选：B．8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的一组对边上，如果∠1＝25°，那么∠2的度数是（）A．30° B．25° C．20° D．15°解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠2+∠3＝45°，∴∠2＝45°﹣∠3＝45°﹣∠1＝20°．故选：C．9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）A． B． C． D．解：根据组数×每组7人＝总人数﹣3人，得方程7y＝x﹣3；根据组数×每组8人＝总人数+5人，得方程8y＝x+5．列方程组为．故选：C．10．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格中的两个格点（即网格中横、纵线的交点），在这个5×5的方格纸中，格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则图中这样的点C有（）个．A．3 B．4 C．5 D．6解：如图所示，图中这样的点C有5个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若x3＝8，则x＝2．解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．12．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），点B（﹣1，1）的对应点为B′，则点B′的坐标为（4，0）．解：由点A（﹣2，3）的对应点为A′（3，2），坐标的变化规律可知：各对应点之间的关系是横坐标加5，纵坐标减1，故点B的横坐标为﹣1+5＝4；纵坐标为1﹣1＝0；即所求点的坐标为（4，0），故答案为：（4，0）．13．一个正数的平方根是2a﹣2与3﹣a，则a等于﹣1．解：根据题意得：2a﹣2+3﹣a＝0，解得：a＝﹣1，故答案为：﹣1．14．若点（3m﹣1，m+3）在第三象限，则m的取值范围是m＜﹣3．解：∵点（3m﹣1，m+3）在第三象限，∴，解得m＜﹣3．故答案为：m＜﹣3．15．如图，已知AB∥DE，∠ABC＝75°，∠CDE＝150°，则∠BCD的度数为45°．解：反向延长DE交BC于M，∵AB∥DE，∴∠BMD＝∠ABC＝75°，∴∠CMD＝180°﹣∠BMD＝105°；又∵∠CDE＝∠CMD+∠BCD，∴∠BCD＝∠CDE﹣∠CMD＝150°﹣105°＝45°．故答案为：45°．16．若等式（2A﹣7B）x+（2A+7B）＝x+15对一切实数x都成立，则A＝4，B＝1．解：由题意得2A﹣7B＝1，2A+7B＝15，两式相加得4A＝16，解得A＝4；两式相减得14B＝14，解得B＝1，故答案为4；1．三、解答题（本大题共7题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（1）计算：﹣+|1﹣|；（2）解方程组：．解：（1）原式＝7﹣3+﹣1＝3+；（2）②﹣①得：2x＝4，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝﹣1，则方程组的解为．18．解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）2x+1≥3x﹣1；（2）．解：（1）移项得：2x﹣3x≥﹣1﹣1，合并得：﹣x≥﹣2，解得：x≤2；（2）由①得：x＞﹣3，由②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2；19．三角形ABC如图所示，将三角形ABC水平向左平移3个单位，再竖直向下平移2个单位可以得到三角形A′B′C′．（1）画出平移后的三角形A′B′C′；（2）直接写出三角形A′B′C′三个顶点的坐标．解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）A′（﹣1，2），B′（﹣2，﹣1），C′（0，﹣2）．20．我校为了迎接体育中考，了解学生的体育成绩，从全校1000名九年级学生中随机抽取了部分学生进行体育测试，其中“跳绳”成绩制作图如下：成绩段频数频率160≤x＜17050.1170≤x＜18010a180≤x＜190b0.14190≤x＜20016c200≤x＜210120.24根据图表解决下列问题：（1）本次共抽取了50名学生进行体育测试，表（1）中，a＝0.2，b＝7c＝0.32；（2）补全图（2）；（3）“跳绳”数在180（包括180）以上，则此项成绩可得满分．那么，你估计全校九年级有多少学生在此项成绩中获满分？解：（1）根据题意得：5÷0.1＝50；a＝10÷50＝0.2；b＝50×0.14＝7；c＝16÷50＝0.32；故答案为：50；0.2；7；0.32；（2）成绩段180≤x＜190的频数为7，补全图2，如图所示：；（3）根据题意得：1000×（0.14+0.32+0.24）＝700（名），则估计全校九年级有700名学生在此项成绩中获满分．21．如图，已知∠ABC＝180°﹣∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于E．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠ADB＝36°，求∠EFC的度数．【解答】（1）证明：∵∠ABC＝180°﹣∠A，∴∠ABC+∠A＝180°，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∠ADB＝36°，∴∠DBC＝∠ADB＝36°，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF，∴∠DBC＝∠EFC＝36°22．为加快“秀美荆河水系生态治理工程”进度，污水处理厂决定购买10台污水处理设备．现有A，B两种型号的设备，每台的价格分别为a万元，b万元，每月处理污水量分别为240吨，200吨．已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元．（1）求a，b的值；（2）厂里预算购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为有哪几种购买方案；（3）在（2）的条件下，若每月要求处理污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为污水处理厂设计一种最省钱的购买方案．解：（1）根据题意得：，解得：．答：a的值为12，b的值为10．（2）设购买A型设备m台，则购买B型设备（10﹣m）台，根据题意得：12m+10（10﹣m）≤105，解得：m≤，∴m可取的值为0，1，2．故有3种购买方案，方案1：购买B型设备10台；方案2：购买A型设备1台，B型设备9台；方案3：购买A型设备2台，B型设备8台．（3）当m＝0时，每月的污水处理量为：200×10＝2000（吨），∵2000＜2040，∴m＝0不合题意，舍去；当m＝1时，每月的污水处理量为：240+200×9＝2040（吨），∵2040＝2040，∴m＝1符合题意，此时购买设备所需资金为：12+10×9＝102（万元）；当m＝2时，每月的污水处理量为：240×2+200×8＝2080（吨），∵2080＞2040，∴m＝2符合题意，此时购买设备所需资金为：12×2+10×8＝104（万元）．∵102＜104，∴为了节约资金，该公司最省钱的一种购买方案为：购买A型设备1台，B型设备9台．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A（a，0）在x轴正半轴上，点B是第四象限内一点，BC⊥y轴于点C（0．c），且+|c+3|＝0，S四边形ABCO＝9．（1）求点B的坐标；（