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5/5福州一中2016—2017年高三第二学期模拟文科数学试卷答案一、选择题1~5．DCCDC6~10．ABCBC11~12．CA二、填空题13．14．15．16．三、解答题17．解：（Ⅰ）∵，∴.∴，即，又，∴，，∴求得：.（Ⅱ）.∴，∴或（不合）∴.18．解：（Ⅰ）列联表如下：室外工作室内工作合计有呼吸系统疾病150200350无呼吸系统疾病50100150合计200300500（Ⅱ）观察值.∴有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关.（Ⅲ）采用分层抽样抽取6名，有呼吸系统疾病的抽取4人，记为A，B，C，D，无呼吸系统疾病的抽取2人，记为E，F.从6人中抽取2人基本事件有：AB，AC，AD，AE，AF，BC，BD，BE，BF，CD，CE，CF，DE，DF，EF共有15中.“2人都有呼吸系统疾病”有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种.∴.答：2人都有呼吸系统疾病的概率为．19．解：（Ⅰ）取线段CD的中点Q，连接KQ，直线KQ即为所求.证明如下：取EC中点G，连接FG，连接AC交BD于O.则OG为的中位线.∴，∵，∴，∴四边形FGOD为平行四边形，∴.∵K，Q分别为BC，CD中点，∴，∴.∵，，∴.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，∵，，∴，∴B到平面ECF的距离等于D到平面ECF的距离，设为h.∵，∴，∵，∴，∵，，∴.在中，，，∴.∵，∴，∴.∴B到平面ECF的距离为．20．解：（Ⅰ）由题意可知圆心到的距离等于直线的距离，由抛物线的定义可知，曲线E的方程为.（Ⅱ）设，，直线PB的方程为：，又圆心到PB的距离为1，所以.整理得：，同理可得：，所以b，c是方程的两根，所以，，依题意，即，则.因为所以.所以.当时上式取得等号，所以面积的最小值为8．21．解：（Ⅰ）.，而的极值点，∴，又∵1是函数的零点，∴.联立，解得：，∴，，.∵在，，∴在上单调递减；又在，，∴在上单调递增.（Ⅱ）令，，则为关于b的一次函数且为增函数，∴要使成立，只需在有解.令：，只需存在，使得.由于，，令：，∴，∴在递增，∴.（ⅰ）当时，，即，∴在是单调递增，∴，不合题意.（ⅱ）当时，，若，则上单调递减，∴存在，使得，符合题意.若，则，即，∴存在使得.∴在上成立，∴在上单调递减，∴存在使得成立.综上所述：当时，对任意，都存在使得．22．（Ⅰ）解：因为，，由得，所以曲线C1的直角坐标方程为：.（Ⅱ）设，易知直线C的斜率，所以，即，所以，故.取，，不妨设A，B对应的参数分别为t1，t2.把代入，化简得，即，

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