备战2020年高考数学一轮复习第16单元坐标系与参数方程单元训练B卷理含解析选修4-4

此卷只装订不密封班级姓名准考证号此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号第16单元选修4-4坐标系与参数方程注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若直线与圆相切，则（）A．或6 B．或4 C．或9 D．或12．椭圆的参数方程为，则它的两个焦点坐标是（）A． B． C． D．3．直线QUOTE的参数方程为，则直线的倾斜角大小为（）A． B． C． D．4．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为．若以射线为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为（）A． B． C． D．5．在极坐标系中，圆的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．和 B．和C．和 D．和6．已知点的极坐标为，则点关于直线的对称点坐标为（）A． B． C． D．7．在直角坐标系中，曲线的参数方程为，在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，曲线的方程为，则与的交点个数为（）A．0 B．1 C．2 D．38．若曲线C的参数方程为，则曲线（）A．表示直线 B．表示线段 C．表示圆 D．表示半个圆9．已知为曲线上的动点，设为原点，则的最大值是（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，是曲线上的动点．以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，若曲线QUOTE的极坐标方程为，则点到的距离的最大值为（）A． B． C． D．11．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是，以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程是，则直线与曲线相交所得的弦的长为（）A． B． C． D．12．已知点在曲线上，则点到直线的距离的取值范围是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．在极坐标系中，点与圆的圆心的距离为_________．14．若点在以为焦点的抛物线上，则等于_________．15．以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线极坐标方程为，它与曲线相交于两点、，则__________．16．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点为，动点在抛物线上．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，动点在圆上，则的最小值为__________．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线的极坐标方程为，直线QUOTEl的参数方程为．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，且到直线QUOTEl的距离为1，求满足这样条件的点的个数．18．（12分）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线的参数方程为．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若点的极坐标为，直线经过点且与曲线相交于，两点，设线段的中点为，求的值．19．（12分）已知曲线的参数方程为，在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．20．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为．在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线．（1）写出曲线，的普通方程；（2）过曲线的左焦点且倾斜角为的直线交曲线于，两点，求．21．（12分）在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于，两点，且，求实数的值．22．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，建立极坐标系．（1）写出曲线的极坐标方程；（2）设直线（为任意锐角）、分别与曲线交于，两点，试求面积的最小值．单元训练金卷▪高三▪数学卷（B）第16单元选修4-4坐标系与参数方程答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】把直线与圆的参数方程分别化为普通方程得：直线；圆．∵此直线与该圆相切，∴，解得或6．故选A．2．【答案】A【解析】消去参数可得椭圆的标准方程，所以椭圆的半焦距，两个焦点坐标为，故选A．3．【答案】C【解析】将直线的参数方程化成普通方程可得，所以直线的斜率，从而得到其倾斜角为，故选C．4．【答案】D【解析】由得曲线普通方程为，又由，可得曲线的极坐标方程为，故选D．5．【答案】B【解析】如图所示，在极坐标系中，圆是以为圆心，1为半径的圆故圆的两条切线方程分别为，，故选B．6．【答案】A【解析】点的极坐标为，即为，∴点关于直线的对称点坐标为，故选A．7．【答案】C【解析】，，圆心到直线的距离，∴两曲线相交，有2个交点．故选C．8．【答案】D【解析】将参数方程消去参数可得．又，∴．∴曲线表示圆的右半部分．故选D．9．【答案】D【解析】从曲线的参数方程中消去，则有，故曲线为圆，而，故的最大值为，故选D．10．【答案】B【解析】由曲线QUOTE的极坐标方程为，可得曲线的直角坐标方程为，由曲线的参数方程，设曲线上点的坐标为，由点到直线的距离公式可得，当时，取得最大值，此时最大值为，故选B．11．【答案】C【解析】曲线的参数方程是，化为普通方程为：，表示圆心为，半径为2的圆．直线的极坐标方程是，化为直角坐标方程即为．圆心到直线的距离为．直线QUOTE与曲线QUOTE相交所得的弦QUOTE的长为．故选C．12．【答案】D【解析】直线的普通方程为，点到直线距离为，因为，所以，因此取值范围是，故选D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】2【解析】由题得点的坐标为，∵，∴，∴，∴．∴圆心的坐标为，∴点到圆心的距离为，故答案为2．14．【答案】4【解析】抛物线可化为，∵点在以为焦点的抛物线，上，∴，∴，∵，∴，故答案为QUOTE．15．【答案】2【解析】∵，利用，进行化简，∴，，相消去可得圆的方程为得到圆心，半径为3，圆心到直线的距离，∴，∴线段的长为2，故答案为2．16．【答案】4【解析】∵抛物线的参数方程为，∴抛物线的普通方程为，则，∵动点在圆上，∴圆的标准方程为过点作垂直于抛物线的准线，垂足为，如图所示：∴，分析可得：当为抛物线的顶点时，取得最小值，其最小值为4．故答案为4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）3个．【解析】（1）由得，故曲线QUOTEC的直角坐标方程为：，即．（2）由直线的参数方程消去参数得，即．因为圆心到直线QUOTE的距离为，恰为圆半径的，所以满足这样条件的点的个数为3个．18．【答案】（1），；（2）．【解析】（1）消去直线的参数方程中的参数，得到直线的普通方程为，把曲线的极坐标方程左右两边同时乘以，得到，利用公式代入，化简出曲线的直角坐标方程．（2）点的直角坐标为，将点的直角坐标为代入直线中，得，即，联立方程组，得中点坐标为，从而．19．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）将代入，得的参数方程为，∴曲线的普通方程为．（2）设，，又，且中点为，∴，又点在曲线上，∴代入的普通方程得，∴动点的轨迹方程为．20．【答案】（1），；（2）．【解析】（1），即曲线的普通方程为，∵，，，曲线的方程可化为，即．（2）曲线左焦点为直线QUOTE的倾斜角为，，∴直线QUOTEl的参数方程为将其代入曲线整理可得，∴．设，对应的参数分别为，，则∴，．∴．21．【答案】（1），；（2）或．【解析】（1）的参