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文档简介
湘教版数学高一上册期末同步模拟试卷班级:________________学号:________________姓名:______________一、单选题(每题3分)已知集合A={x|2<x<4},B={x|1<x<3},则A∩B=()A.{x|1<x<2}B.{x|2<x<3}C.{x|3<x<4}D.{x|1<x<4}答案:B已知函数f(x)=log₂(x²-3x+2)的定义域为()A.(-∞,1)∪(2,+∞)B.(1,2)C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案:A已知直线l的斜率为k,且直线l过点(1,2)和(3,4),则k=()A.1B.2C.-1D.-2答案:A在等差数列{aₙ}中,若a₁=2,a₄=8,则a₇=()A.14B.16C.18D.20答案:A已知函数f(x)=x²+2x+1,则f(f(x))=()A.x⁴+4x³+6x²+4x+1B.x⁴+6x³+13x²+10x+1C.x⁴+2x³+x²D.x⁴+4x²+4答案:A二、多选题(每题4分)若函数f(x)=logₐ(2x²-3x+1)的定义域为R,则实数a的取值范围是()A.(0,1)B.(1,+∞)C.(0,1)∪(1,+∞)D.(1,2)答案:AD解析:由题意知,2x²-3x+1>0对所有x∈R都成立。这等价于求解不等式2x²-3x+1>0的解集为R。解得a>1或0<a<1。同时,由于对数函数的底数必须大于0且不等于1,所以a不能取1。已知向量a=(1,1),b=(1,0),且向量a+λb与向量a垂直,则λ=()A.-1B.0C.1D.2答案:A解析:根据向量加法和垂直的性质,有(a+λb)·a=0。将向量a和b的坐标代入,得(1+λ,1)·(1,1)=0,即1+λ+1=0,解得λ=-1。下列命题中,真命题的序号是()A.若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线l与平面α相交,则l与平面α内的任意直线都是异面直线C.如果两条异面直线中的一条与一个平面平行,则另一条直线一定与该平面相交D.若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线平行或异面答案:D解析:A选项错误,因为直线l可能与平面α相交;B选项错误,因为直线l与平面α相交,但l可能与平面α内过交点的直线相交;C选项错误,因为两条异面直线中的一条与一个平面平行,另一条直线可能与该平面平行、相交或包含于该平面;D选项正确,因为若直线l与平面α平行,则l与平面α内的直线要么平行要么异面。已知双曲线x²/a²-y²/b²=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F₁,F₂,点P在双曲线的右支上,若|PF₁|=4|PF₂|,则此双曲线离心率的取值范围是()A.(1,3)B.(1,5/3)C.(5/3,+∞)D.[5/3,+∞)答案:C解析:根据双曲线的定义和性质,有|PF₁|-|PF₂|=2a。由|PF₁|=4|PF₂|,得|PF₂|=2a/3,|PF₁|=8a/3。由于点P在双曲线的右支上,所以|PF₁|≥c+a,即8a/3≥c+a。整理得c/a≤5/3。由于双曲线的离心率e=c/a>1,所以e的取值范围是(5/3,+∞)。下列关于直线与圆的位置关系的说法中,正确的是()A.若直线与圆有公共点,则直线与圆相交B.直线l:y=kx+b与圆C:(x-a)²+(y-b)²=r²相切⇔|ka-b+b|=rC.圆心到直线的距离等于半径是直线与圆相切的充要条件D.圆心到直线的距离小于半径是直线与圆相交的充要条件答案:BC解析:A选项错误,因为直线与圆有公共点可能相交也可能相切;B选项正确,因为直线l:y=kx+b可化为kx-y+b=0,圆心C(a,b)到直线l的距离d=|ka-b+b三、填空题(每题3分)已知函数fx=log2x答案:−∞,1∪3,+∞【解析】由于对数函数的真数必须大于0,所以我们有x2已知直线l过点2,−1且与直线x−2答案:2x+y−3=0【解析】直线x−2y−1=在平面直角坐标系xOy中,已知圆C:x2+y2=4,点P1答案:3x−4y+5=0【解析】当切线斜率不存在时,切线方程为x=1,满足题意;当切线斜率存在时,设切线方程为已知a>0,b>0,且a+答案:4【解析】由a+b=1,我们有1a+1b=1a若点Ax0,y0在曲线y=x答案:0,π2∪2π3,π【解析】求导得到y′=3x四、解答题(每题8分)题目:设函数fx=log2x答案:由f2=2,得log所以fx令t=x2−32x由于y=log2t在0,题目:已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a1答案:设等差数列{an}的公差为d,由a1=解得d=2,所以题目:已知函数fx=sin答案:由正弦函数的性质,当2kπ−解得kπ−π所以函数fx的单调递增区间为kπ−题目:已知函数fx=1x+答案:首先求fx的导数,f在x=1处,f′所以函数fx在x=1处的切线方程为y题目:已知函数fx=3答案:首先化简fx,f所以函数fx的最小正周期为T由正弦函数的性质,当2kπ−解得k-五、综合题(每题10分)(10分)
已知函数fx(1)若函数fx的定
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