解析2022年人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向训练试题

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的

答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形力颇，若测得点4C之间的距离为

6cm,点6,〃之间的距离为8cm,则纸条的宽为（）

A.5cmB.4.8cmC.4.6cmD.4cm

2、菱形力腼的周长是8面，ZABC=60°,那么这个菱形的对角线8〃的长是（）

A.>/3cmB.2\/3c/nC.lc/nD.2cm

3、在服中，ZC=90°,若〃为斜边4?上的中点，4?的长为10,则小的长为（)

A.5B.4C.3D.2

4、如图，矩形力版中，DE1AC于E,若/ADE=2/EDC,则/叱的度数为（）

E

C

A.36°B.30°C.27°D.18°

5、如图，在矩形4?"中，点后是式的中点，连接4?,点尸是4F的中点，连接"若18=9,AD

=66，则四边形如石的面积是（）

C.27百D.54

6、如图，四边形4版是平行四边形，下列结论中错误的是（）

A.当口/1成力是矩形时，NABC=9G°B.当04%力是菱形时，ACLBD

C.当口力65是正方形时，AC=BDD.当口4?口是菱形时，AB=AC

7、如图，已知后为邻边相等的平行四边形4?勿的边比'上一点，且/加6/斤80°,那么国的度数

为（)

A.20°B.25°C.30°D.35°

8、如图菱形4比对角线/C,劭相交于点。，若劭=8,AC=6,则48的长是（)

A.5B.6C.8D.10

9、如图是用若干个全等的等腰梯形拼成的图形，下列说法错误的是（）

A.梯形的下底是上底的两倍B.梯形最大角是120。

C.梯形的腰与上底相等D.梯形的底角是60°

10、如图，在四边形ABCD中，AD//BC,3c=6,A3DC面积为21,AB的垂直平分线MN分别交

4氏4（7于点“小，若点尸和点。分别是线段和BC边上的动点，则PB+PQ的最小值为

（）

C.7D.8

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，每个小正方形的边长都为1,是格点三角形，点〃为力。的中点，则线段砌的长为

B

2、已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上中线的长度是.

3、点。、E、尸分别是ZU6C三边的中点，，被7的周长为24,则/麻的周长为______.

4、一个三角形三边长之比为4：5：6,三边中点连线组成的三角形的周长为30cm,则原三角形最大边

长为cm.

5、如图，在必仇/中，点£是对角线〃'上一点，过点少作4c的垂线，交边49于点R交边况'于点

Q,连接PGAQ,若1C=6,PQ=\,则PC+40的最小值为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、如图1,AABC在平面直角坐标系中，且8O:AO:CO=2:3:4；

(1)试说明“8C是等腰三角形；

(2)已知S&BC=160cm、写出各点的坐标：/(,),6(,),

以，).

（3）在（2）的条件下，若一动点材从点6出发沿线段为向点4运动，同时动点A'从点4出发以相同

速度沿线段力，向点C运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止.

①若4MN的一条边与6c平行，求此时点材的坐标；

②若点少是边的中点，在点"运动的过程中，AMOE能否成为等腰三角形？若能，求出此时点M的

坐标；若不能，请说明理由.

2、如图，在oABCO中，过点。作。EJ_48于点E,点尸在边CO上，DF=BE,连接AF,BF.

（1）求证：四边形班DE是矩形；

（2）若Cf=3,BF=4,DF=5,求证：A尸平分NZMB.

3、如图所示，正方形A8CE＞中，点eF分别为BC,切上一点，点〃为防上一点，。，材关于直线46

对称.连结〃"并延长交4?的延长线于M求证：ZAND=45°.

4、如图，四边形力8切是平行四边形，NBAC=90°.

（1）尺规作图：在8c上截取CE,使CE=CD,连接施与/C交于点F,过点少作线段［〃的垂线交AD

于点朋（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，猜想线段网/和少的数量关系，并证明你的结论.

B

5、已知：如图，ZB=30°,Z48=45。，/〃是比1上的高线，龙是力6边上的中线，DG^CE于G.

(1)若Afi=6,求线段的长;

(2)求证：CG=EG.

----------参考答案

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

由题意作45L%于兄A5L切于S,根据题意先证出四边形力6口是平行四边形，再由/庐/S得平行四

边形力比》是菱形，再根据勾股定理求出48,最后利用菱形/腼的面积建立关系得出纸条的宽的

长.

【详解】

解：作AR1BC于R,于S,连接AC,劭交于点0.

由题意知：AD//BC,AB//CD,

...四边形40是平行四边形,

♦.•两个矩形等宽,

：.AR=AS,

'：AR*BOAS'CD,

：.B(=CD,

•••平行四边形/物是菱形，

：.ACVBD,

在R30B中,

OA=?>cni,0B=4c/n,

AB=J32+4。=5cm,

•••平行四边形40是菱形，

AB=BC=5c/n,

.,•菱形/颇的面积=gACBO=BCAR,即:x6x8=5AR,

24

解得：AR=—=4.8c/n.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查菱形的判定以及勾股定理等知识，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形

以及菱形的面积等于对角线相乘的一半.

2、B

【解析】

【分析】

由菱形的性质得46=%、=2(cm),0A=0C,0B=0D,ACVBD,再证△46C是等边三角形，AC=AB=2

(cm),则/=1(cm),然后由勾股定理求出仍=G(cm),即可求解.

【详解】

解：,菱形4成》的周长为8CM

：.AB=BC=2(cm),OA=OC,OB=OD,ACLBD,

•：ZABC=60°,

.•.△4a'是等边三角形，

.'.AC=AB=2cm,

0A=1(cm),

在位△/如中，由勾股定理得：0B=JAB。-OT=户下=6(cm),

：.BD=2OB=2y/3(cm),

故选：B.

【点睛】

此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质,

勾股定理，等边三角形的性质和判定方法.

3、A

【解析】

【分析】

利用直角三角形斜边的中线的性质可得答案.

【详解】

解：•••/伊90°,若〃为斜边上的中点，

：.CD=^AB,

•.•48的长为10,

.•.除5,

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了直角三角形斜边的中线，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一

半.

4、B

【解析】

【分析】

根据已知条件可得ZAZ圮以及N&5c的度数，然后求出△ODC各角的度数便可求出/瓦龙.

【详解】

解：在矩形4题中，ZADC=9O。，

ZADE=2ZEDCf

：.ZADE=6O09NEDC=30。,

「DE1AC,

：.ZDCE=90。-30°=60°,

•.*OD=OC,

/.NODC=NOCD=60。,

：.ZDOC=60°,

・•・NBDE=90°-/DOC=30°.

故选：B.

【点睛】

题目主要考查矩形的性质，三角形内角和及等腰三角形的性质，理解题意，综合运用各个性质是解题

关键.

5、C

【解析】

【分析】

过点尸作，4),FNLBC分别交于M、N,由尸是451中点得FM=FN=：AE,根据

S四边形CDE尸=S矩形A8CO-SjBE-^ADF，计算即可得出答案.

【详解】

如图，过点尸作FNJ.8C分别交于双N,

•.•四边形力腼是矩形，

:.BC=AD=6C，zi4BE=90°,

•.•点七是比1的中点，

BE=、BC=3也,

2

•.•尸是瓶中点，

19

FM=FN=-AB=-,

22

x

S四边形COEF=S矩形ABCD-S.ABE-=6+9——x3y/3x9——x6>/3x—=27-^.

故选：C.

【点睛】

本题考查矩形的性质与三角形的面积公式，掌握S四边形8EF=S矩形"皿-1处-“加-是解题的关键.

6、D

【解析】

【分析】

由矩形的四个角是直角可判断A,由菱形的对角线互相垂直可判断B,由正方形的对角线相等可判断

C,由菱形的四条边相等可判断D,从而可得答案.

【详解】

解：当。4?切是矩形时，N4?C=90°,正确，故A不符合题意；

当口45口是菱形时，ACLBD,正确，故B不符合题意；

当口/以力是正方形时，AC=BD,正确，故C不符合题意；

当办版是菱形时，AB=BC,故D符合题意；

故选D

【点睛】

本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

依题意得出力后4比49,NAD斤50°,又因为/是80°故可推出NZ牍80°,4CDE=NADC-NADE,从而

求解.

【详解】

'：AD//BC,

:.NAEB=/DAE=NB=8C,

:.A芹AB=AD,

在三角形力中，AE=AD,/%后80°,

.•.N/腔50°,

又户80°,

.•.N4吐80°,

:/C限/ADO/AD&BG.

故选：C.

【点睛】

考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角

形的性质求得//庞的度数.

8、A

【解析】

【分析】

由菱形的性质可得。=给3,0快OA4,AOLBO,由勾股定理求出血.

【详解】

解：•..四边形力比。是菱形，4e6,BD=8,

：.0归003,吩⑺=4,AOLBO,

在以△/如中，由勾股定理得：加浓+93+42=5,

故选：A.

【点睛】

本题考查了菱形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形对角线互相垂直且平分的性质是解题的关

键.

9、D

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据平角的定义可得Nl+/2+N3=180。，再根据Z1=N2=N3可求出

Zl=Z2=Z3=60°,由此可判断选项B,Z）；先根据等边三角形的判定与性质可得上=CD,N8E=60°,

再根据平行四边形的判定可得四边形43CE是平行四边形，根据平行四边形的性质可得=然后

根据菱形的判定可得四边形OEFG是菱形，根据菱形的性质可得小=斯=4£>,最后根据线段的和差、

等量代换可得CD=AD,BC=2AD,由此可判断选项A,C.

【详解】

解：如图，VZl+Z2+Z3=180°,Zl=Z2=Z3,

.-.Zl=Z2=Z3=60o,

AD\\BC,

ZADC=180°-Zl=120°,

•.・梯形A8CO是等腰梯形，

ZABC=N1=60°,NBAD=ZADC=120°,CD=CE,

则梯形最大角是120。，选项B正确；

・••没有指明哪个角是底角，

梯形的底角是60。或120。，选项D错误；

如图，连接OE,

vCD=C£,Z2=60o,

.%C£）E是等边三角形,

；,DE=CD,NCDE=60。,

ZADC+ZCD£=180°,

・・.点A,石共线，

vZABC=Z3=60°,

.・.AB\\CEf

-,-AB=CEf

「•四边形MCE是平行四边形，

:.AE=BC,

・；NCGF=NCDE=6(r,

DE\\FG,

v£F||DG,EF=FG,

「•四边形。瓦G是菱形，

:.DE=EF=AD,

.\CD=ADfBC=AE=AD-^-DE=2AD,选项A、C正确;

故选：D.

【点睛】

本题考查了等腰梯形、菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握各判定与性

质是解题关键.

10、C

【解析】

【分析】

连接Z。，过点D作DHL8C,根据垂直平分线的性质得到=再根据总+PQ=AP+PQNA。计

算即可；

【详解】

连接力0,过点D作。〃_L3C,

VBC=6,ABDC面积为21,

：.-.BC»DH=21,

2

，DH=7,

•.,初V垂直平分AB,

：.PA=PB,

：.PB+PQ=AP+PQ>AQ,

•••当丝的值最小时，尸8+PQ的值最小，根据垂线段最短可知，当AQ_L8C时，四的值最小,

,?AD//BC,

：.AQ=DH=1,

P8+PQ的值最小值为7；

故选C.

【点睛】

本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键.

二、填空题

1、叵技

22

【解析】

【分析】

根据勾股定理列式求出力反BC、AC,再利用勾股定理逆定理判断出△力欧是直角三角形，然后根据直

角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.

【详解】

解：•.•AB=>/32+32=3>/2>8C=6+22=20，AC=>J\2+52=726>

AB2+BC2=AC2,

AZABC=90°,

•.•点〃为47的中点,

.•.M为/C边上的中线，

：.BD=\AC=^,

22

故答案为：叵

2

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，勾股定理逆定理的应用，判

断出aABC是直角三角形是解题的关键.

2、5

【解析】

【分析】

直角三角形中，斜边长为斜边中线长的2倍，所以求斜边上中线的长求斜边长即可.

【详解】

解：在直角三角形中，两直角边长分别为6和8,

则斜边长=抬+婷=10,

斜边中线长为gxi0=5,

故答案为5.

【点睛】

本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，根据勾股定理求得斜边长是解题的

关键.

3、12

【解析】

【分析】

据小E、尸分别是力氏AC,小的中点，可以判断〃尸、FE、为三角形中位线，利用中位线定理求出

DF、FE、庞与48、BC、。的长度关系即可解答.

【详解】

解：•.•如图所示，D、E、6分别是49、BC、4C的中点，

:.ED、FE、。广为△/1比中位线,

:.DF=；BC,FE=；AB,DE=*AC,

△颂的周长=而阳庞(AB+BC+CA)=1x24=12.

乙LL乙，

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了三角形的中位线定理，根据中点判断出中位线，再利用中位线定理是解题的基本思路.

4、24

【解析】

【分析】

由三边长之比得到三角形的三条中位线之比，再由这三条中位线组成的三角形周长求出三中位线长,

推出边长，再比大小判断即可.

【详解】

：如图，H、I、/分别为a；AC,4?的中点

AHI=-AB,IJ=-BC,HJ=-AC

222

又：Hl+U+HJ=30

：.AB+BC+AC=60

,:AB：ACx6俏4：5：6,即欧边最长

BC=——X60=24

4+5+6

故填24.

【点睛】

本题考查了三角形中位线的性质，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半.

5、2713

【解析】

【分析】

利用平行四边形的知识，将PC+A。的最小值转化为MP+CP的最小值，再利用勾股定理求出，依的长

度，即可求解；

【详解】

过点力作AM〃PQ且AM=PQ,连接MP,

：.四边形AQPM是平行四边形，

Z.AQ=MP,

将尸C+A。的最小值转化为MP+CP的最小值，当KP、。三点共线时，MP+CP的最小,

,/AM//PQ,ACA.PQ,

AM±AC,

在RfAM4c中，MC=="』?=2万;

故答案是：2届.

【点睛】

本题主要考查了平行线的判定与性质，勾股定理，准确计算是解题的关键.

三、解答题

1、(1)见解析；(2)12,0；-8,0；0,16；(3)①当〃的坐标为(2,0)或(4,0)时，△〃物V的一

条边与比平行；②当〃的坐标为(0,10)或(12,0)或(年，0)时，，△掰定是等腰三角形.

【分析】

(1)设8。=为，AO=3m,CO=4m,则"=AO+8O=5〃?，由勾股定理求出AC,即可得出结论；

(2)由"8C的面积求出R的值，从而得到08、。4、OC的长，即可得到/、6、C的坐标；

(3)①分当MN//BC时，A〃=4V；当ON//8C时，AO=AN-得出方程，解方程即可；

②由直角三角形的性质得出O£=10cm,根据题意得出△“(?£为等腰三角形，有3种可能：如果

OE=OM；如果EO=fiW；如果=分别得出方程，解方程即可.

【详解】

解：(1)证明：设BO=2w,AO=3m,CO=4m,贝AB=AO+BO=5/“，

在WCO中，AC=ylAOr+CO-=5m)

：.AB=AC,

，AMC是等腰三角形；

(2)SARC=—AB-OC=­x5m-4m=160,m>0,

△山22

/.zn=4,

/.BO=8cm,AO=12cm,CO=16cm,AC=20cm.

点坐标为(12,0),6点坐标为(-8,0),C点坐标为(0,16),

故答案为：12,0；-8,0；0,16；

(3)①如图3-1所示，

当MN//BC^,

'：AB=AC,

：.ZABOZACB,

'：MN//BC,

:"AMAJABC,NANM=/ACB,

：.AAM^AANM,

：.AM=AN,

:.A庐BM,

...材为46的中点，

*.*AB=20cm,

「・AM=10cm,

/.OM-2cm,

...点〃的坐标为(2,0)；

如图3-2所示，当//〃6。时,

同理可得OA=AV==12cm,

OM=BM-OB=Acm,

〃点的坐标为（4,0）；

综上所述，当材的坐标为（2,0）或（4,0）时，△6MV的一条边与6c平行;

②如图3-3所示，当。上四时，

是AC的中点，NZ叱90°,AC=20cm,

OM=OE=AE=-AC=10cm,

2

此时M的坐标为（0,10）;

如图3-4所示，当。E=ME=10cm时,

此时材点与4点重合，

工〃点的坐标为（12,0）；

如图3-5所示，当〃生四时，过点E作防J_x轴于凡

•：0扶AE,EFVOA,

OF=—0A-6cm,

2

•*-EF=y]OE2-OF2=8cm，

设OA/=ME=ncm,则MF=OM-OF=（n-6）cm,

ME2=EF2+FM2,

:.n2=82+（n-6）2,

解得〃w25，

.•.M点的坐标为（W，0）；

综上所述，当."的坐标为（0,10）或（12,0）或（g,0）时，，△欣应是等腰三角形.

【点睛】

本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，等腰三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的直线，三角

形面积等等，解题的关键在于能够利用数形结合和分类讨论的思想求解.

2、(1)见解析；(2)见解析

【分析】

(1)先证明8E〃。尸，四边形班2犯是平行四边形，结合从而可得结论；

(2)先证明=再求解8C=5,证明AO=BC=。尸=5,证明ND4尸=NOE4,从而可得结论.

【详解】

(1)证明：,•・四边形ABCO是平行四边形，

/.AB//CD.BPBE//DF,

■.■BE//DF,BE=DF,

•••四边形是平行四边形.

■：DEA-AB,

:.NDEB=90。,

，四边形是矩形；

(2),•・四边形A3CD是平行四边形，

/.AB//DC,

:.ZDFA=^FAB.

1.•四边形W7)£•是矩形；

\?DFB90??BFC,

在RfABCF中，由勾股定理，得BCZFC'FB?3+4,=5，

:.AD=BC=DF=5,

.\ZDAF=ZDFA,

ZDAF=ZFAB,

即AF平分NZM8.

【点睛】

本题考查的是勾股定理的应用，角平分线的定义，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，证明四边

形班DE是平行四边形是解（1）的关键，证明4）=BC=DF=5是解（2）的关键