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3.2简单的三角恒等变换第三章三角恒等变换学习导航新知初探思维启动1.和、差角公式及倍角公式(1)sin(α+β)=__________________________;sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ;(2)sin2α=__________________;(3)cos(α+β)=________________________;cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ;sin
αcos
β+cos
αsin
β2sin
αcos
αcos
αcos
β-sin
αsin
β想一想提示:不对.做一做金手指驾校网
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GrammarFocus典题例证技法归纳题型一三角函数式的求值题型探究例1【名师点评】
已知三角函数式的值,求其他三角函数式的值,一般思路为:(1)先化简所求式子;(2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手);(3)将已知条件代入所求式子,化简求值.跟踪训练题型二三角函数式的化简问题例2【名师点评】
解决三角问题时,要注意“三看”:(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化;(2)看名称,把一道等式尽量化成同一名称或相近的名称,例如把所有的切都转化为相应的弦,或把所有的弦转化为相应的切;(3)看式子,看式子是否满足三角函数的公式.如果满足直接使用,如果不满足转化一下角或转换一下名称,就可以使用.跟踪训练题型三三角恒等式的证明例3【名师点评】
法一是基本方法,切化弦的思路,“变形”.法二是巧妙利用正切半角公式,“角变”.法三是先通分构造正切的二倍角公式,再化简、证明.跟踪训练方法感悟2.利用三角公式进行化简时,应从以下几个方向进行:(1)切化弦:当待化简式中既含弦又含切时,“切化弦”可以减少三角函数名称;(2)正确选用升、降幂公式:当待化简式中含有根式时,应选用升幂公式去根号;含有高次项时,应选用降幂公式减少运算量,注意隐含条件中角的范围;(3)角的变换:找出已知角与未知角的关系,运用常见角的变换,
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