江西省2017-2018年高二年级下册期末统考数学试题含解析

江西省重点名校2017-2018学年高二下学期期末统考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数/(x)=3=(g『，则/⑴

A.是奇函数，且在R上是增函数B.是偶函数，且在R上是增函数

C.是奇函数，且在R上是减函数D.是偶函数，且在R上是减函数

【答案】A

【解析】

分析：讨论函数=[g]的性质，可得答案.

详解：函数〃％)=3工—(g)的定义域为R,且

x)=3—―(g]=~y+iQ=-y~[Q—〃x)，即函数/(%)是奇函数,

又y=3*,y=一在R都是单调递增函数，故函数/(%)在R上是增函数.

故选A.

点睛：本题考查函数的奇偶性单调性，属基础题.

2.若存在两个正实数招儿使得等式3x+a(2y-4a(Iny-lnx)=0成立，其中e为自然对数的底数,

则实数。的取值范围是(

33

A.(f0)B.C.—,+ooD.-°o,0)—,+oo

。，,2eIe

【答案】D

【解析】

试题分析：由3x+a(2y—4ex)(lny—lnx)=0得3x+2aG」2ex)ln上=0,即3+2」上8匕=0,

'XJx

即设f=乜则f>。则条件等价为3+2a(f-2。加f=0,即2eilnr=-』有解，设=«—理)ht，

x2a

g'(r)=ln，+l-出为增函数，g,(e)=lne+l--=1+1-2=0,当r>e时，g'G)>0,当0<r<e

te

时，即当r=c时，函数g"l取得极小值为：glglTe-tollne=-c,即g[八2g(cl=-。，

若(—2c)ln/=-3有解，则—d-N-e,即二-Me,则a<0或aN』，故选D.

2a2a2a2e

考点：函数恒成立问题.

【方法点晴】本题主要考查不等式恒成立问题，根据函数与方程的关系，转化为两个函数相交问题，利用

构造法和导数法求出函数的极值和最值是解决本题的关键，综合性较强，难度较大根据函数与方程的关系

将方程进行转化，利用换元法转化为方程有解，构造函数求函数的导数，利用函数极值和单调性的关系进

行求解即可.

3.若如下框图所给的程序运行结果为S=35,那么判断框中应填入的关于女的条件是（）

A.攵=7?B.k<6?C.左<6?D.左>6?

【答案】D

【解析】

分析：根据赋值框中对累加变量和循环变量的赋值，先判断后执行，假设满足条件，依次执行循环，到累

加变量S的值为35时，再执行一次k=k+l,此时判断框中的条件不满足，由此可以得到判断框中的条件.

详解：框图首先给累加变量S赋值1,给循环变量k赋值L

判断1>6,执行S=l+l=ll,k=l-1=9；

判断9>6,执行5=11+9=20,k=9-1=8；

判断8>6,执行5=20+8=28,k=8-1=7；

判断7>6,执行S=28+7=35,k=6；

判断646,输出S的值为35,算法结束.

所以判断框中的条件是k>6?.

故答案为:D.

点睛：本题考查了程序框图中的循环结构，考查了当型循环，当型循环是先判断后执行，满足条件执行循

环，不满足条件时，算法结束，此题是基础题.

4.已知曲线y=d—x+1在点尸处的切线平行于直线V=2x,那么点尸的坐标为（）

A.（1,0）或（—1,1）B.（1,1）或（—1,1）

C.（-1,1）D.（1,1）

【答案】B

【解析】

分析：设尸的坐标为（加,〃），则”=根3一根+1,求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线平行的条

件可得利的方程，求得利的值从而可得结果.

详解：设尸的坐标为（利〃），贝!]〃=加—7找+1,

/（x）=/-x+1的导数为广⑴=31一1,

在点尸处的切线斜率为3根2-1,

由切线平行于直线y=2x,

可得3m2—1=2,解得加=±1,

即有P（l,l）或（T1）,故选B.

点睛：本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点

处的切线斜率，考查两直线平行的条件：斜率相等，属于基础题.

5.下列函数中，其图像与函数y=lnx的图像关于直线x=l对称的是

A.y=ln（l—x）B.y=ln（2-x）c.y=ln（l+x）D.y=ln（2+x）

【答案】B

【解析】

分析：确定函数y=lnx过定点（1,0）关于x=l对称点，代入选项验证即可.

详解：函数y=lnx过定点（1,0）,（1,0）关于x=l对称的点还是（1,0）,只有y=ln（2—X）过此点.

故选项B正确

点睛：本题主要考查函数的对称性和函数的图像，属于中档题.

6.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用

分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（）种.

A.8B.15C.18D.30

【答案】A

【解析】

【分析】

本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5=8种结果.

【详解】

由题意知本题是一个分类计数问题，

解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法，

一是可以用分析法来证明，有3种方法，

根据分类计数原理知共有3+5=8种结果，

故选A.

【点睛】

本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的

基本事件数，相加得到结果.

7.从5名学生中选出4名分别参加数学，物理，化学，生物四科竞赛，其中甲不能参加生物竞赛，则不

同的参赛方案种数为

A.48B.72C.90D.96

【答案】D

【解析】

因甲不参加生物竞赛，则安排甲参加另外3场比赛或甲学生不参加任何比赛

①当甲参加另外3场比赛时，共有C；・A；=72种选择方案；②当甲学生不参加任何比赛时，共有Aj=24

种选择方案.综上所述，所有参赛方案有72+24=96种

故答案为：96

点睛：本题以选择学生参加比赛为载体，考查了分类计数原理、排列数与组合数公式等知识，属于基础题.

8.袋中有大小完全相同的2个红球和2个黑球，不放回地依次摸出两球，设“第一次摸得黑球”为事件A,

“摸得的两球不同色”为事件3,则概率「（5|4）为（）

121

\・一B.-C.一

433

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题目可知，求出事件A的概率，事件AB同时发生的概率，利用条件概率公式求得P（5|A）,即可求

解出答案.

【详解】

c11O1

依题意，P（A）=^=¥==3,

1

则条件概率尸（BIA）=故答案选B.

2

【点睛】

本题主要考查了利用条件概率的公式计算事件的概率，解题时要理清思路，注意的求解.

9.执行如图程序框图，若输入的。，b分别为12,20,则输出的。=（）

/镭入

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【解析】

【分析】

由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算当前的值，即可得出结论.

【详解】

解：由。=121=20,。<匕，则>=20—12=8.

由。>。，贝Ua=12—8=4.

由b>a,则>=8-4=4.

由。=6=4,则输出a=4.

故选：C.

【点睛】

本题考查了算法和程序框图的应用问题，也考查了古代数学文化的应用问题，是基础题.

10.定义在二上的函数二仁）满足二（-二）=-二（二），二（二）=二（二+0,且二e（一1,0）时，二（二）=20+j,则

Z(log,20)=()

A.1B.TC.-1D.一；

55

【答案】C

【解析】试题分析：由于尸一箱=一/仕1,因此函数为奇函数，/lx|=/lx+4l,故函数的周期为4,

log；16<log；20<log;32,BP4<log;20<5»0<log:20-4<1,0<log；<1,

/（log;20）=/（log?20-4）=/log21）=-d-log2=-《log23）=+唾3+[[=+J=T故答案为c

考点：1、函数的奇偶性和周期性；2、对数的运算

11.小明跟父母、爷爷奶奶一同参加《中国诗词大会》的现场录制,5人坐成一排.若小明的父母都不与他

相邻,则不同坐法的总数为（）

12B.36C.84D.96

【答案】B

【解析】

【分析】

记事件』小明的父亲与小明相邻，事件才小明的母亲与小明相邻，利用捆绑法计算出事件」、事件引事

件」-、5的排法种数,：h、城引、利用容斥原理可得出所求的坐法种数为

忠-nU)一MB)+nUn3)，于此可计算出所求坐法种数。

【详解】

记事件a小明的父亲与小明相邻，事件B小明的母亲与小明相邻，

对于事件A，将小明与其父亲捆绑，形成一个元素，与其他四个元素进行排序，

则MA)=AiAi=4&同理可得MB)=nW)=48，

对于事件」「s，将小明父母与小明三人进行捆绑，其中小明居于中间，形成一个元素，与其他两个元素

进行排序，贝工」「引=」工老=]£，由容斥原理可知，所求的坐法种数为

Al-n(A)-TI(B)+nUnB)=120-2x48+12=36'故选：B-

【点睛】

本题考查排列组合综合问题，考查捆绑法以及容斥原理的应用，解题时要合理利用分类讨论思想与总体淘

汰法，考查逻辑推理能力，属于中等题。

12.学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数

据：

不关注关注总计

男生301545

女生451055

总计7525100

根据表中数据‘通过计算统计量片=丁皈[加大+不并参考以下临界数据:

2

P（K>kQ）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

k。0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828

若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过()

A.0.10B.0.05C.0.025D.0.01

【答案】A

【解析】

n(ad-bej_100(30xl0-15x45)2

因为K2=x3.030>2.706,所以若由此认为〃学

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)45x25x55x75

生对2018年俄罗斯世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过0.10,故选A.

【方法点睛】本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.

独立性检验的一般步骤：(1)根据样本数据制成2x2列联表；(2)根据公式

n(ad-be)"

片=计算K2的值；(3)查表比较K2与临界值的大小关系，作统计判断.

(a+6)(a+d)(a+c)(b+d)

(注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.)

二、填空题：本题共4小题

1/(x-+2)+2l,x,>0,则“5)=

13.已知函数/(%)=<

【答案】6

【解析】

【分析】

根据分段函数的分段定义域分析代入/(5)直至算出具体函数值即可.

【详解】

由题意知/(5)=/(3)+1=/(1)+2=/(-1)+3=(-1)2+2+3=6.

故答案为6

【点睛】

本题主要考查分段函数求值的问题，属于基础题型.

14.某地球仪上北纬60。纬线长度为6万cm,则该地球仪的体积为cm3.

【答案】2884

【解析】

【分析】

地球仪上北纬60。纬线的周长为可求纬线圈的半径，然后求出地球仪的半径，再求体积.

【详解】

作地球仪的轴截面，如图所示：

A

因为地球仪上北纬60°纬线的周长为6兀cm,

所以2兀r=6乃nr=3,

因为ZAO5=60，所以NAOC=3。，

所以地球仪的半径R=2r=6,

所以地球仪的体积V=—万义63=288。毋，

3

故答案为：288万.

【点睛】

本题地球仪为背景本质考查线面位置关系和球的体积，考查空间想象能力和运算求解能力，是基础题.

15.设2=±+2"则|z|=_____.

l+i

【答案】L

【解析】

分析：首先求得复数Z,然后求解其模即可.

详解：由复数的运算法则有:

1+z(l+z)(l-z)2

M：|z|=|z|=l.

点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

16.已知复数z满足方程|z+i|=2,则|z-2|的最小值为.

【答案】A/5-2

【解析】

【分析】

设复数z=a+瓦，根据复数的几何意义可知（0力）的轨迹为圆；再根据点和圆的位置关系，及Iz-2|的几

何意义即可求得点到圆上距离的最小值，即为Iz-21的最小值.

【详解】

复数z满足方程|z+i|=2,

设z=〃+bi,(a.bGR),

则|z+”=|a+S+l)i|=2,(a,A)在复平面内轨迹是以(0,—1)为圆心，以2为半径的圆;

|z—2|=|(a—2)+⑦|=J(a—2)2+〃2,意义为圆上的点至U(2,0)的距离，

由点与圆的几何性质可知，Iz-21的最小值为J(O—2『+(-1-0『-2=-2，

故答案为：y/5-2.

【点睛】

本题考查了复数几何意义的综合应用，点和圆的位置关系及距离最值的求法，属于中档题.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知函数/(x)=9+inx

(1)求函数/(x)在［l,e］上的最大值和最小值；

21

(2)求证：当xe(l,+s)时，函数/(x)的图象在8(乃=^1+5/的下方.

【答案】(1)Ax)的最小值是/⑴=1,最大值是/(e)=l+e2；(2)证明详见解析.

【解析】

【详解】

试题分析：(1)先求导数，确定导函数恒大于零，即得函数单调递增，最后根据单调性确定最值，(2)先

作差函数，利用导数研究函数单调性，再根据单调性去掉函数最值，根据最大值小于零得证结论.

试题解析：(1)因为f(x)=x2+lnx,所以/'(x)=2x+，

因为x>l时，P(x)>0,所以f(x)在口，e］上是增函数，

所以f(x)的最小值是f(l)=l,最大值是f(e)=l+e2.

12

(2)证明：令F(x)=/(x)-g(x)=5必—+inx,

所以广⑴=计2/+—2d+1=/%3%3+1

XXXX

因为X>1,所以*(x)<0,所以F(x)在(1,+8)上是减函数,

所以F(x)<R(l)=2-：=—；<o.所以f(x)<g(x).

236

21

所以当xG(l,+8)时，函数f(x)的图象在g(x)=§xq3+5；r9的下方.

「J4sine+cos。

18.已知一--------=-1.

sin。一2cos。

JT

(1)求tan(20---)的值；

4

(1)求3sinie+4cosie的值.

124

【答案】（1）y;（1）y.

【解析】

【分析】

（1）利用齐次式求得tan8=g,再利用二倍角求得tanlB,进而利用两角差的正切求解即可；（1）利用

同角三角函数的平方关系结合齐次式求解即可

【详解】

,、4sine+cos64tan^+l

(1),:-----------——-——二一1,

sin。一2cos。tan^-2

12tan6^4

/.tan0=—,/.tan10=

21-tan2^3

jrtan2^-l_1

/•tan(2。---)

4l+tan2<9-l-7

(1)由(1)知，tan0=—,

2

:.3sinl0+4cosl0=6sin0cos0+4(cos^-sin1©)

3+4-4x_

_6sin6>cos0+4cos2^-4sin26>_6tan^+4-4tan2^__________4_24

222

sin0+cos^tan^+11+15

4

【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系，考查两角差的正切，二倍角公式，熟记公式是关键，是中档题

3

19.集合A={x|------<l,xe7?},B={x\\x-a\<2,xeR].

x+2

（1）若a=2,求AB；

（2）若31CRA=0,求a的取值范围.

【答案】（1）{x[x<—2或x>0}；（2）aW—4或aN3.

【解析】

【分析】

（D解分式不等式求集合A，解绝对值不等式求集合再求集合A3的并集；（2）

先求集合A的补集，再根据交集和空集的定义求解.

【详解】

（1）由<1得一土<0即（1—x）（x+2）<0,

x+2x+2

解得尤<一2或x>l,所以A={x[x<-2或%>1}；

当a=2时，B={x||x-2|<2,xe7?}

由卜一2|<2得一2<x—2<2,即0<x<4,

所以5={x[0<x<4},

所以4。8={%[%<-2或工>0}.

(2)由Ix-a|<2得一2<x-a<2,即a-2<x<a+2,

所以5={x|a-2<x<a+2},

由(1)得4="|兀<一2或x>l},

所以「A={x|-2WxWl},

若3ICRA=0,则a+24-2或a-221,

即aK—4或a»3,

所以，。的取值范围是aW-4或aN3.

【点睛】

本题考查分式不等式和绝对值不等式的解法，集合的运算，注意端点值.

20.函数/(x)=e*—x-l,g(x)=ex(ax+xcosx+1).

(I)求函数/(x)的极值；

(C)若a>—l,证明：当xe(0,l)时,g(x)>L

【答案】(I)"X)有极小值/(0)=0,无极大值.(II)证明见解析.

【解析】

试题分析：⑴求出/'(%),分别令尸(力〉。求得》的范围，可得函数/(九)增区间，尸(力<0求得》

的范围，可得函数/(%)的减区间，根据单调性可得函数/(%)的极值；(2)不等式g(x)>l等价于

(2x+xcosx+l>—,由(1)^―<^—,可得(ar+xcosx+1)一工>a+cosxd———设

//X+1'IX+1J

Mx)=cosx+a+±,利用导数研究函数的单调性，根据单调性可得做x)〉〃(l)=a+；+cosl,进

而可得结果.

试题解析：⑴函数/(x)="—x—l的定义域为(—,一)，f'(x)=ex-\,

由/'(x)>0得x>0,/'(x)<0得x<0,所以函数/(x)在(e,0)单调递减，

在(0,”)上单调递增，所以函数/(%)只有极小值/(0)=0.

(2)不等式g(%)>1等价于+%cosx+1>,由(1)得：>x+1.

所以‘<——,xe(0,l),所以(Q%+JTCOSJT+1)-L>(tzx+xcosx+1)-=ax+xcosx+%

exx+1v7exx+1x+1

(1、

=x\a+cosxH------.

IX+1J

令/?(x)=cosx+a+L，则/(x)=_sinx—(尤+])2,当时，〃(x)<0,

所以〃(九)在(0,1)上为减函数，因此，〃(x)〉〃(l)=a+；+cosl,

JT11

因为cosl>cos《=5，所以，当a〉—1时，a+'+cosl〉0,所以而xe(o,l),所以g(x)>l.

rn

21.已知函数/(X)==+".

e

(1)若函数/(x)的图象在点(0"(0))处的切线方程为y=—3x+2,求利，〃的值；

(2)当”=1时，在区间(-8』]上至少存在一个％,使得/(尤0)<0成立，求实数相的取值范围.

【答案】(l)m=2,n=-l；(2)[ooj]

【解析】

分析：(1)求出函数的导数，结合切点坐标求出相，”的值即可；

(2)求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间，从而求出m的范围即可.

详解：(1)Vf7(x)=-分'+n,

e

故f'(0)=n-m,BPn-m=-3,

又・・・f(0)=m,故切点坐标是(0,m),

•・•切点在直线y=-3x+2上，

故m=2,n=-1；

(2)Vf(x)=弋+x,・•・什(x)上工

eXex

当mWO时，f‘(x)>0,

故函数f(x)在(-oo,1)递增，

令xo二aVO,此时f(x)<0,符合题意，

当m>0时，即OVmVe时，则函数f(x)在(-8,Inm)递减，在(Inm,+°°)递增，

①当InmVl即OVmVe时，则函数f(x)在(-8,Inm)递减，在(Inm,1]递增，

f(x)min=f(Inm)=lnm+l<0,解得：0<m<—,

e

②当lnm>l即m^e时，函数f(x)在区间(-8,1)递减，

则函数f(x)在区间(-8,1)上的最小值是f(1)Al<0,解得：m<-e,无解，

e

综上，mvL,即m的范围是(-°°,—).

ee

点睛：本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想.

22.在正项等比数列｛%｝中，4=1且2%,%,3%成等差数列.

(1)求数列的通项公式;

,n

(2)若数列｛〃｝满足a=一，求数列｛〃｝的前八项和S,.

勿+2

n

【答案】⑴an=2-'(2)S“=4-广

【解析】

【分析】

⑴根据已知条件q=1且2a3，%，3%可解得公比,再代入通项公式即可得到;

⑵利用错位相减法可求得S”.

【详解】

设正项等比数列｛an｝的公比为4(4>0),

小..J2a5=2%+3。4.12%/=2qq-+3。”而「J029_n

(1)•]1]，所以2q—3q—2=0

%=I[a1=l

l-

；・q=2,q=l](舍去)

所以%=q/T=2-i；

7nn

(2)•:=—

an产,

„I23n

•0•S-—7TH-rH---丁+H-----9①

n2021222”T

1c12n-1n_

^sn=^T+^T++T^T+亍②

①-②得工5“=1+1+±++二—2=—=2=2-〃+2

2"2222"T2n「J(V)2〃

c/〃+2

/.S=4-----—

〃2〃T

【点睛】

本题考查了等比数列的通项公式的求法，考查了等差中项,考查了利用错位相减法求和，本题属于基础题.

江西省重点名校2018-2019学年高二下学期期末统考数学试题

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知平面a,B,直线满足a，/?,a（3=1,则下列是a，尸的充分条件是（）

A.aliaB.auaC.aLID.al/,ac«

【答案】D

【解析】

【分析】

根据直线和平面，平面和平面的位置关系，依次判断每个选项的充分性和必要性，判断得到答案.

【详解】

当a〃a时，可以a〃，或au〃，或a,£相交，不充分，A错误；

当aue时，可以a，/7,all/3或au/3,或。，分相交，不充分，3错误；

当a，/时，不能得到a，/7,。错误；

当aue时，则充分性；当a，/7时，lu/3,故a，/,a与a关系不确定，故不必

要，。正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了直线和平面，平面和平面的位置关系，充分条件，意在考查学生的空间想象能力和推断能力.

2.已知（（左＜1,函数〃X）=|2'T—左的零点分别为&%（石＜/），函数g（x）=|2-1|一的

311112K+1

零点分别为毛，%4（%3＜%），贝！1（乂一七）+（%-王）的最小值为（）

A.1B.log23C.log26D.3

【答案】B

【解析】

试题分析：由题知，2演=1一2，22=1--=1-—^,2^=1-—

2k-12k-1

.­,2^~x-=—,2%r：_3k-1,28-钞氏-"=胆1=一3—4又我占

I-kk-l1-k1-k3

.-.-3-」一e[3.-x）二x4-x3-x-,-x1e[log、3,-x）故选B.

l-k

考点：1、函数的零点；2、指数运算；3、函数的最值.

3.观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是（）

<EMB8生

【答案】D

【解析】

【分析】

在频率等高条形图中，与上j相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论.

【详解】

在频率等高条形图中，与工;相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，

四个选项中，即等高的条形图中xi,X2所占比例相差越大，则分类变量x,y关系越强，

故选D.

【点睛】

本题考查独立性检验内容，使用频率等高条形图，可以粗略的判断两个分类变量是否有关系，是基础题

4.甲、乙、丙、丁四人参加数学竞赛，四人在成绩公布前作出如下预测：

甲预测说：获奖者在乙、丙、丁三人中；

乙预测说：我不会获奖，丙获奖

丙预测说：甲和丁中有一人获奖；

丁预测说：乙的猜测是对的

成绩公布后表明，四人的猜测中有两人的预测与结果相符.另外两人的预测与结果不相符，已知有两人获

奖，则获奖的是（）

A.甲和丁

B.乙和丁

C.乙和丙

D.甲和丙

【答案】B

【解析】

【分析】

从四人的描述语句中可以看出，乙、丁的表述要么同时与结果相符，要么同时与结果不符，再进行判断

【详解】

若乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，推出矛盾.故乙、丙预测不成立时，推出获奖的是乙和丁

答案选B

【点睛】

真假语句的判断需要结合实际情况，作出合理假设，才可进行有效论证

5.一个算法的程序框图如图所示，则该程序框图的功能是

/输入a,6,c/

否、回

否|o=cI

/输出a/

A.求a,b,c三数中的最大数B.求a,b,c三数中的最小数

C.将a,b,c按从小到大排列D,将a,b,c按从大到小排列

【答案】B

【解析】

【分析】

根据框图可知，当a>b时，把b的值赋给a,此时a表示a、b中的小数；当a>c

时，将c的值赋给a,a表示a、c中的小数，所以输出a表示的是a,b,c中的最小数.

【详解】

由程序框图，可知若a>b,则将b的值赋给a,a表示a,b中的小数；再判断a与c的大小，若a>c,则

将c的值赋给a,则a表示a,c中的小数，结果输出a,即a是a,b,c中的最小数.

【点睛】

本题考查程序框图的应用，解题的关键是在解题的过程中模拟程序框图的运行过程，属于基础题.

6.设函数/(x)在R上可导，其导函数为尸(x),且函数y=(l-x)/'(x)的图像如题(8)图所示，则下

列结论中一定成立的是

A.函数了。)有极大值/(2)和极小值/(I)

B.函数了(尤)有极大值/(-2)和极小值/⑴

C.函数/(尤)有极大值/(2)和极小值/(-2)

D.函数了。)有极大值/(-2)和极小值/(2)

【答案】D

【解析】

【分析】

【详解】

M—2,1—*0,。7)/(力>0则/(力>0函数/(%)增；

—*0,(1—x)/'(x)<0贝(J/'(x)<0函数/(x)减；

1<工<2,1_耳0,(1_%)尸(%)〉0则/(6<0函数/(九)减；

x>2,l—x<0,(l—x)/'(x)<0则/'(力>0函数/⑴增；选D.

【考点定位】

判断函数的单调性一般利用导函数的符号，当导函数大于0则函数递增，当导函数小于0则函数递减

7.第十九届西北医疗器械展览将于2018年5月18至20日在兰州举行,现将5名志愿者分配到3个不同

的展馆参加接待工作，每个展馆至少分配一名志愿者的分配方案种数为()

A.540B.300C.180D.150

【答案】D

【解析】

分析：将5人分成满足题意的3组有LL3与2,2,1两种，分别计算分为两类情况的分组的种数，再分配到

三个不同的展馆，即可得到结果.

详解：将5人分成满足题意的3组有U,3与2,2,1两种，

分成1,1,3时，有种分法;

厂.02

分成2,2,1时，有Z3种分法,

A

由分类计数原理得,共有C♦国+•团=150种不同的分法，故选D.

6

点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是

两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出

隐含条件.解题过程中要首先分清”是分类还是分步"、"是排列还是组合"，在应用分类计数加法原理讨论

时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率.在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则

反”的思维方式.

8.已知曲线丁=。6'+幻11尤在点(1,。6)处的切线方程为丁=2工+》，则()

A.a=e,b=-lB.a=e,b=1a=e~\b-lD.a=e~\b=-l

【答案】D

【解析】

【分析】

通过求导数，确定得到切线斜率的表达式，求得。，将点的坐标代入直线方程，求得b.

【详解】

详解：y'=aex+In%+1,

-1

k=y'\x=x=ae+\=2,：.a=e

将(LI)代入y=2x+匕得2+匕=1,〃=—1,故选D.

【点睛】

本题关键得到含有a,b的等式，利用导数几何意义和点在曲线上得到方程关系.

9.以圆M：三+/+以―6>=()的圆心为圆心，3为半径的圆的方程为()

A.(x+2『+(y-3)2=9B.(x-2)2+(y+3)2=9

C.(x+2)2+(y-3)2=3D.(x-2)2+(y+3)2=3

【答案】A

【解析】

【分析】

先求得圆M的圆心坐标，再根据半径为3即可得圆的标准方程.

【详解】

由题意可得圆M的圆心坐标为(-2,3),

以(一2,3)为圆心，以3为半径的圆的方程为(x+2『+(y—3)2=9.

故选:A.

【点睛】

本题考查了圆的一般方程与标准方程转化，圆的方程求法，属于基础题.

10.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.8,0.5,现已知目标被击中，则它是被

甲击中的概率是()

58

A.0.8B,0.9C.—D.一

89

【答案】D

【解析】

分析：根据题意，记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,由相互独立事件

的概率公式，计算可得目标被击中的概率，进而由条件概率的公式，计算可得答案.

详解：根据题意，记甲击中目标为事件A,乙击中目标为事件B,目标被击中为事件C,

贝!IP(C)=1-P(N)P(万)=1-(1-0.8)(1-0.5)=0.9；

QQQ

则目标是被甲击中的概率为p=nN=X•

故答案为：D.

点睛：（1）本题主要考查独立事件的概率和条件概率，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能

P(AB}

力.⑵条件概率的公式：P(B|A)=――^,P(3|A)=

P(A)

n（AB）

条件概率一般有“在A已发生的条件下”这样的关键词，表明这个条件已经发生，发生了才能

称为条件概率.但是有时也没有，要靠自己利用条件概率的定义识别.

11.观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第〃个图案中正六边形的个

数是/（九）.

A.271B.272C.273D.274

【答案】A

【解析】

【分析】

观察图形，发现，第一个图案中有一个正六边形，第二个图案中有7个正六边形；…

根据这个规律，即可确定第10个图案中正六边形的个数.

【详解】

由图可知，/（1）=1,

J（2）=l+2x6-6=7,

/⑶=l+(2+3)x6—2x6=19,

J(2)=l+(2+3)x6-2x6=19,

/(4)=l+(2+3+4)x6—3x6=37,

/(10)=l+(2+3+4+...+10)x6-9x6=271.

故选A.

【点睛】

此类题要能够结合图形，发现规律：当“22时，/(〃)—/(〃—1)=6(〃—1).

12.有6位同学按照身高由低到高站成一列，现在需要在该队列中插人另外7位同学，但是不能改变原来

的6位同学的顺序，则所有排列的种数为()

A.或+4B.C.4D.4

【答案】D

【解析】

【分析】

将问题转化为将这6+7=13个同学中新插入的7个同学重新排序，再利用排列数的定义可得出答案.

【详解】

根据题意，原来有6位同学，现在有插入7位同学，一共有13位同学，

原问题可以转化为在13个位置中，任选7个安排后来插入7位同学，有4种情况，

即有4种排列.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列问题,解题的关键就是将问题进行等价转化,考查转化与化归数学思想的应用，属于中等题.

二、填空题：本题共4小题

13.从集合U={a,"c,d}的子集中选出2个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①。、人都至少属

于其中一个集合；②对选出的两个子集A、B,必有418或5=4.那么，共有种不同的选法.

【答案】32

【解析】

【分析】

由题意可知，集合A和3可以互换，只需考查AU3,由题意可知{a,可口5,分8为二元集、三元集

和四元集三种情况，利用真子集的个数公式可得出对应的集合A的个数，然后利用分类计数原理可得出答

案.

【详解】

由于4a8或3UA,集合A和3可以互换，现考查Au3,且Aw8,则AU3,由题意知，{a,4口反

①当3为二元集时，B^{a,b},AVB,则集合A的个数为2?—1=3;

②当3为三元集时，若5={a,4c},AUB,则集合A的个数为2?—1=7；

若3={a,Z?,d},同理可知符合条件的集合A也有7个；

③若3为四元集时，B={a,b,c,d},AVB,则集合A的个数为24—1=15.

综上所述，共有3+7+7+15=32种.

故答案为：32.

【点睛】

本题考查了集合的化简与运算以及集合真子集个数的求法，同时也考查了分类讨论思想的应用，属于难题.

14.已知复数z=2+6i,若复数mz+mMl+i）为非零实数，求实数m的值为.

【答案】-6

【解析】

【分析】

利用复数代数形式的乘除运算化简物+加2（1+。，再由虚部为0且实部不为0列式求解.

【详解】

z=2+6i

mz+m2(l+z)=m(2+6z)+m2(l+z)=(m2+2m)+(m2+6m)i

m2+6m=0

由题意,解得m=-6.

m2+2mw0

故答案为-6.

【点睛】

本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.

15.有9本不相同的教科书排成一排放在书架上，其中数学书4本，外语书3本，物理书2本，如果同一

学科的书要排在