《第9章乘法公式与因式分解》期末复习能力提升训练1（附答案）-2020-2021学年苏科版七年级数学下册

2021学年苏科版七年级数学下册《第9章乘法公式与因式分解》

期末复习能力提升训练1（附答案）

1.下列各式不能用平方差公式计算的是（）

A.(5x-2ah)(5x+2ah)B.(ax-y)(-ax-y)

C.C-ab-c)(ab-c)D.(-m-n)

2.等式（-3/-4射）（）=16川-9。4中，括号内应填入的是（）

A.3/-4层B.4h2-3a2C.-3/-4层D.3a2+4b2

3.下列计算正确的是()

A.3xi*2x2y—6x5B.2a2・3/=6/

C.(-2xA(-5/y)=-lOFyD.(-2x)0,(-3/y)=6j？y

4.有两个正方形A,B,现将B放在A的内部如图甲，将A,B并排放置后构造新的正方形

如图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为工和23,则正方形A,B的面积之和为

44

A.3B.3.5C.4D.4.5

5.已知724-1可被40至50之间的两个整数整除，这两个整数是（）

A.41,48B.45,47C.43,48D.41,47

6.如图，矩形A3CO的周长是10cm,以AB,AO为边向外作正方形A3EF和正方形AOG”,

若正方形A8所和AOG”的面积之和为17cm2,那么矩形A8C。的面积是（）

7.把多项式"-砂分解因式的结果是

22

8.计算：（7/y3-i4xVz）+7/）2=.

9.对于代数式4/-12x+ll,利用完全平方公式，可求其最小值是

10.计算(x+2y-z)(x-2y+z)=

II.分解因式：3--18"y+274=

12.将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和2的两种方式放置在长方形ABCD内,

长方形ABC。内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为

Si，图2中的阴影面积为S2,当AO-AB=4时，S2-S1的值是,

13.设"=(x-2)(x-5),N=N.(填<,=,>)

14.如图，两个正方形边长分别为a、b,如果a+b=\%,ab=\2,则阴影部分的面积为

15.分解因式：

(1)3OC2-6axy+3ay2；

(2)(jt+l)2-2(x+5).

16.化简与求值：［(2a-b)2+(2a+b)(2a-b)］^2a,其中a=-l,b=2.

17.先化简，再求值：(-x-2y)(2y-x)+(x+2y)~-x(2y-x),其中x--—,y—2.

2

18.计算:

(1)(用公式法计算):(-2x+3y-1)(-2r-3y+l).

(2)因式分解：(J+4)2一］6a2.

19.观察''探究性学习”小组的甲、乙两名同学进行的分解因式:

甲：x1+2ax-3〃2

—x1+2ax+a2-a2-3a2

=(x+a)2-4a2(分成两组)

=(x+a)2-(2a)2

=Cx+3a)(x-a)(平方差公式)

乙：a2-b2-c1+2bc

=a2-(庐降-2bc)(分成两组)

J-S-c)2(直接运用公式)

=(a+h-c)(a-b+c)(再用平方差公式)

请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式:

(1)/-4x+3；

(2)JT-2xy-9+)乙

20.观察下列各式:

2

24422

l-JL=l」=B=2x生

329933

1-_1_=1-_1_=至=旦x旦

42161644

1-_L=i-_1_=丝=_1乂旦

2

5252555

(1)用你发现的规律填空：1-」」=x

62

(2)用你发现的规律进行计算：

(1-1)X(]_1)X(1-)X・・・X(1-1)X(1-1).

2232422020220212

21.阅读下列材料

若x满足(9-x)(JC-4)=4,求(4-x)2+(x-9))的值.

设9-x=a,x-4—b,则(9-x)(x-4)—ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5,

，(4-x)2+(x-9)2=(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+6)2-2ab=52-2X4=17.

请仿照上面的方法求解下面问题：

(1)若x满足(5-x)(x-2)=2,求(5-x)2+(x-2)2的值；

(2)已知正方形ABC。的边长为x,E,尸分别是A。、。。上的点，且4E=1,CF=3,

长方形EMF。的面积是48,分别以MF、。/为边作正方形.

①例尸=，DF=；(用含x的式子表示)

②求阴影部分的面积.

若x满足(30-x)(%-10)=160,求(30-X)2+(x-10)2的值.

解：设30-x=a,x-10=b,贝ij(30-x)(x-10)=々匕=160,a+b=(30-%)+(x-

10)=20,(30-x)2+(x-10)2=a2+h2=Ca+b)2-2ab=202-2X160=80

解决问题：

(1)若x满足(2020-x)(x-2016)=2.贝U(2020-x)2+(x-2016)2=；

(2)若x满足(2021-x)2+(%-2018)2=2020,求(2021-%)(%-2018)的值；

(3)如图，在长方形ABCQ中，AB=20,BC=12,点E.尸是8C、8上的点，且8E

=DF=x,分别以FC、CE为边在长方形ABC。外侧作正方形CFG"和CEMM若长方

形CEPF的面积为160平方单位，则图中阴影部分的面积和为平方单位.

GH

B

23.先化简，再求值：(a-2b)2-(2a+b)(2a-b)+2(a-2b)Ca+h),其中a=-2,h

=-1.

24.阅读下列材料，并解答相应问题：

对于二次三项式/+2取+”2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形

式，但是对于二次三项式/+2ax-3/,就不能直接应用完全平方式，我们可以在二次三

项式/+2以-3/中先加一项次,使其一部分成为完全平方式，再减去J项，使整个式

子的值不变，于是有下面的因式分解：

x2+2ax-3a2

_2.,22n2

-x+2nax+a-a-3a

=(x+a)2-4a2

=(x+a)之-(2a)?

=(x+3a)(x-a)

仔细领会上述的解决问题的思路、方法，认真分析完全平方式的构造，结合自己对完全

平方式的理解，解决下列问题：

(1)因式分解：

①/-4x+3；

②(，+2x)2-2(7+2x)-3.

(2)拓展：因式分解:/+4,

25.小明同学用四张长为X,宽为y的长方形卡片，拼出如图所示的包含两个正方形的图形

(任意两张相邻的卡片之间没有重叠，没有空隙).

(1)通过计算小正方形面积，可推出(x+y)2,xy,(x-y)2三者的等量关系式

为：.

(2)利用(1)中的结论，试求：当a+b=4,工时，(。-b)2=.

2

(3)利用(1)中的结论，试求：当(2x-50)(40-20=16时，求(4x-90)2的值.

26.先化简；再求值：

[(x-3y)2-7(x+y)(y-x)+(2x-y)(2y+x)]4-(-Ax),其中10x-3y=10.

2

22

27.(1)利用因式分解方法计算：55喳5二；

992+198+1

(2)因式分解：

①-。2+2。3-次

②②2-5)2+8②2-5)+16.

参考答案

1.解：A.(5^-2ab)(5x+2ab)符合平方差公式的结构形式，因此(5x-2ab)(5x+2a/?)

可以用平方差公式进行计算，故不符合题意；

B.(ax-y)(-ax-y)—(-y+ax)(-y-ax)符合平方差公式的结构形式，可以用平

方差公式进行计算，因此不符合题意；

C.(-ab-c)(ab-c)=(-c-ab)(-c+ah)符合平方差公式的结构形式，可以用平

方差公式进行计算，因此不符合题意；

D.(〃?+〃)(-m-n)--(m+n)(m+n)不符合平方差公式的结构形式，不可以用平

方差公式进行计算，因此符合题意；

故选：D.

2.解：(-4序-342)(-4■+342)=(-4序)2-(3a2)2=16*4-9a4,

故选：A.

3.解：A、3xiX2x1y=6x5y,故此选项错误；

B、2a2X3a3=6a5,故此选项正确；

C、(-2x)X(-5/y)=10?y,故此选项错误；

。、(-2xy)X(-3/y)=6x3y2,故此选错误.

故选:B.

4.解：设A的边长为x,8的边长为y,

(x-y产［①

由甲、乙阴影面积分别是2、里可列方程组|行，

44,打)2-、2_y2号②

将②化简得2xy=堂③，

4

由①得X?+y2-2xy=/，将③代入可知/+y2=3.5.

故选：B.

5.解：724-1

=(7|2+1)(712-1),

=(7|2+1)(76+1)(76-1),

=(7|2+1)(76+)(73+1)(73-1),

=(7|2+1)(76+1)(7+1)(72-7X1+1)(7-1)(72+7Xl+l),

=(712+1)(76+l)X8X43X6X57,

=(712+1)(76+l)X48X43X57.

V724-1可被40至50之间的两个整数整除，

二这两个整数是48,43.

故选：C.

6.解：设AD=y,

T正方形ABEF和43GH的面积之和为17cm2

.♦./+『=17,

♦.•矩形ABC。的周长是10cm

2(x+y)=10,

(x+y)2=/+2盯+/，

，25=17+2xy,

・••孙=4,

工矩形48CD的面积为：xy=4cm2.

故选：B.

7.解：L2-外心2

22

4(…阳

8.解：原式=77尸+7：夕-14xyz4-7?/

=y-2xzf

故答案为：y-2xz.

9.解：4?-12x+ll

=4(7-3x)+11

=4(x2-3X+2-2)+11

44

=4(x-—)2+2,

2

则代数式4A-2-12x+ll的最小值是2.

故答案为：2.

10.解：(x+2y-z)(x-2y+z)

=7-(2y-z)2

=x2-4y2+4yz-z2.

故答案是：x2-4y2+4yz-z2.

11.解：原式=3a(7-6%>+9y2)

=3a(x-3y)2,

故答案是：3a(x-3y)2.

12.解：设A3=CQ=x,AD=BC=y,

则Si=6(AB-6)+(CD-5)(BC-6)=6(x-6)+(%-5)(y-6),

52=6(BC-6)+(BC-5)(CD-6)=6(y-6)+(y-5)(x-6),

：.S2-Si

=6(y-6)+(y-5)(x-6)-6(x-6)-(x-5)(y-6)

=6y-36+孙-6y-5x+30-6x+36-孙+6x+5y-30

=5y-5x

=5(y-x),

・・・AQ-AB=4,

.'y-x=4,

：•原式=5X4=20,

故答案为：20.

13.解：M=/-5JV-2X+10

=x2-7x+10,

N=7-4x-3x+12

=/-7x+12,

M-N

=(?-7x+10)-(?-7x+12)

=?-7x+10-?+7x-12

=-2<0,

：.M<N.

故答案为：V.

14.解：阴影部分的面积为：

S正方形ABCD+S正方形CEFG-S&ABD~S&BFG

~a2+b2-1-a2-^-(a+b)*b

=1(242、1,

y(a+b)-yab

19o1

=y(a+2ab+b-2ab)-yab

1/_s23,

一=万(a+b)而ab,

•・・Q+〃=18,ab=12,

.••阴影部分的面积为：yXi82-1x12=144-

阴影部分的面积为144.

故答案为：144.

15.解：(1)原式=3〃(x2-2x),+y2)

=3a(x-y)2；

(2)原式=7+2x+l-2x-10

=7-9

=(x-3)(x+3).

16.解：原式=(4。2-4。6+■+4。2-射).2〃

=(8a2-4ab)+2a

=4。-2b.

当〃=7,b=2时，原式=-4-4=-8.

17.解：原式=--4y1+^4xy^4y1-2xy+jr

=37+2xy,

当x=蒋，y=2时，

原式=3X(-A)2+2义(-A)X2=-$.

224

18.解：(1)(-2x+3y-1)(-2x-3y+l)

=[-2x+(3y-1)][-2x-(3y-1)]

=47-(3y-1)2

=47-9y^+6y-1.

(2)(次+4)2-16a2

=(々2+4+4。)(/My。)

=(a+2)2(a-2)2.

19.解：(1)/-4x+3

=j?-4x+4+3-4

=(x-2)2-1

=(x-2+1)(x-2-1)

=(x-1)(x-3)；

(2)JT-2xy-9+y2

=(x2-2xy+y2)-9

=(x-y)2-9

=(x-y+3)Cx-y-3).

20.解：⑴i-

62

（i-A）x（i+A）

66

_57

——Xv—,

66

1-1

102

(1--L)x(i+A)

1010

_9v11

1010

故答案为：5,7--9---,11:

661010

(2)原式=l_x3xZ><_£xgxNx…X2019*2°2[><202042°22

2233442020202020212021

_lv2022

~22027

-1011

2021

21.解：(I)设5-x=a,x-2=b,贝!I(5-x)(x-2)=ab=2,a+b=(5-x)+(x-2)

=3,

(5-x)2+(x-2)2=(“+b)2-2而=32-2X2=5；

(2)①1,DF=x-3,

故答案为：x-1；x-3；

②(x-1)(x-3)=48,

阴影部分的面积=尸序-。产=(%-1)2-(x-3)2.

设X-1="，x-3=b,贝I](X-1)(x-3)—ab=48,a-b—(x-1)-(x-3)=2,

(a+b)2=Ca-h)2+4a/>=22+4X48=196,

'.a+b=±14,

又；a+b>0,

.".a+b=14,

(x-1)2-(x-3)2=a2-h2=Ca+h)(a-b)=14X2=28.

即阴影部分的面积是28.

22.解：(1)设2020-x=a,x-2016=6,贝U(2020-x)(x-2016)=ab=2,a+6=(2020

-x)+(x-2016)=4,

所以(2020-x)2+(x-2016)2=a2+h2=(〃+%)2-2afe=42-2X2=12；

故答案为：12；

(2)设2021-x=a,x-2018=6,则(2021-x)2+(x-2018)2=«2+Z?2=2020,a+b

=(2021-x)+(x-2018)=3,

所以(2021-x)(x-2018)="=2[(a+b)2-(a2+b2)]=Ax(32-2020)=-2PIL；

222

答：(2021-x)(x-2018)的值为-型IL；

2

(3)由题意得，FC=(20-x),EC=(12-x),

:长方形CEPF的面积为160,

(20-x)(12-x)=160,

(20-x)(x-12)=-160,

••・阴影部分的面积为(20-x)2+(12-x)2,

设20-x=a,x-I2=b,贝U(20-x)(x-12)=ab=-160,a+b=(20-x)+Cx-12)

=8,

所以(207)2+(X-12)2=(20-X)2+(12-x)2=a2+b2=(〃+/?)2-2ab=^-2

X(-160)=384；

故答案为：384.

23.解：(a-2b)之-(2a+b)(2a-b)+2(a-2b)(〃+/?)

=a2-4ah+4h2-4^2+/72+2^2-2ah