第一单元《方程》第五课时的教案设计

第一单元《方程》第五课时的教案设

计

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇一」

教学目标：

1、通过回顾等式、不等式、用字母表示的式子等内容，进一步巩固加深学生

对方程的理解和认识。

2、会用方程表示简单的等量关系，会列方程解决简单问题。

3、感受式与方程在解决问题中的价值，培养初步的代数思想。

教学重点：

明确字母表示数的意义和作用；会灵活的用方程解答两步简单的实际问题。

教学难点：

找等量关系式，用方程解决实际问题。

教学过程：

一、导入

我们都记得这首儿歌

一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿;

两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；

请你来接下句

三只青蛙;

五只青蛙呢？

N只青蛙呢？

一首小小的儿歌展示了数学的机智和趣味，细心的同学已经发现，这首儿歌不

仅融入了数字，还包含着字母，用字母来表示数。我们今天的课就围绕用“字母表

示的数”来展开。

二、进行复习

1、用字母表示数

（1）同学们想一想，在数学中有哪些地方常用字母来表示？

生列举：数量关系（路程、速度、时间即5r1）

计算公式（长方形面积计算公式：s=ab圆柱的体积公式：v=sh等）

运算定律（加法结合律：a+b+c=a+（b+c）等）

（2）请同桌之间相互举两个这样的例子。

（3）你们知道为什么用字母表示数吗？

（4）现在就让我们一起来试一试：请大家翻开课本71页，抓紧时间做一做

吧。生自主完成课本（1）〜（4）题。师巡视；完成后全班交流答案，重点说一说

表示的意义。

(5)现在我把第(4)题做一下修改：一台插秧机上午工作5小时，下午工作

3小时，上下午一共插秧160平方米，问：每小时插秧多少平方米？

算法有两种：其一：算术方法：160+(5+3)=20

依据：总插秧数量♦时间=单位时间量

其二：列方程：x(5+3)=160

依据：单位时间量X时间=总插秧数量

观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法一：以已知推出未知，是算术法。

解法二：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式，即方程。

同学们想一想，等式和方程有什么联系和区别？

方程有哪些性质呢？(等式、含有未知数)

2、方程

(1)判断下列哪些是方程(说明理由)

7+8=3X54a+5ba+12=89

4x=y3+100>25+y6+x=0.5X3

(2)你会解方程吗？从中选择一个试一试。

(3)如何判断方程的解是否正确？

(4)列方程解应用题的解题步骤是怎样的？

讨论后得出：①弄清题意，找出未知数，并用x表示；

②找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；

③解方程；

④检验，写出答案。

3、列方程解决问题

(1)在生活中我们经常会遇到一些实际问题，列方程解方程能帮我们很快解

决。例如，这副乒乓球拍到底多少元呢？让我们一起来算一算。

请生一起看书71页例一：李老师买下面的球拍，给售货员100元，找回2

元，一副乒乓球拍的价钱是多少元？

引导生认真审题，找出等量关系，自己列出方程并求解。交流解题思路。

(2)生尝试自主解决例二：相遇问题。师巡视，请生到黑板完成，全班交

流。

(3)练习

①练一练1

②师展示习题：说出下面每组数量之间的相等关系。

(1)女生人数，男生人数，全班人数；

(2)苹果的重量，梨的重量，梨比苹果少的重量。

(3)一辆公共汽车中途到站后，先下去15人，又上来9人，这时车上正好有

30人，到站前车上有多少人？

(4)一本书240页，小刚看了5天，还剩165页没看，平均每天看多少页？

③课本练一练5

三、小结

说一说你今天的收获在哪里？

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇二」

复习目标：

1、通过复习进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数

量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一

些实际问题。

复习过程

一回顾与交流。

1、用字母表示数。

(1)请学生说一说用字母表示数的作用和意义。

(2)教师说明。

用字母表示数可以简明地表示数量关系、运算定律和计算公式，为研究和解决

问题带来很多方便。

(3)说一说你会用字母表示什么。

学生回顾曾经学过的用字母表示数的知识，进行简单的整理后再与同学交流。

然后汇报交流情况。

①说一说，在含有字母的式子里，书写数与字母、字母相乘时，应注意什

么？

如：a乘4.5应该写作4.5a;

s乘h应该写作sh;

路程、速度、时间的数量关系是s=vt。

②你还知道哪些用字母表示的数量关系或计算公式？

学生汇报，教师板书。

如：用字母表示运算定律。

加法交换律：a+b=b+a

加法结合律：a+(b+c)=(a+b)+c

乘法交换律：ab=ba

乘法结合律：a(bc)=(ab)c

乘法分配律：a(b+c)=ab+ac

用字母表示公式。

长方形面积公式：s=ab

正方形面积公式：s=a平方

长方体体积公式：V=abh

正方体体积公式：v=a三次方

圆的周长：C=2nr

圆的面积：S=nR

圆柱体积：v=sh

圆锥体积：v=sh

(4)做一做。

完成课文做一做。

2.简易方程。

(1)什么叫做方程？

①含有未知数的等式叫做方程。

②举例。

如：X+2=164.5X=13.5X4-=30

(2)什么叫做解方程?什么叫做方程的解?

方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程:求方程的解的过程,叫做解方程。

(3)解方程。

过程要求：

①学生独立解方程。

②请一位学生上台板演。

③师生共同评价，强调书写格式。

3.用方程解决问题。

(1)出示例题。

学校组织远足活动。原计划每小时行走3.8km,3小时到达目的地。实际2.5

小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？

(2)结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。

(3)学生列方程解决问题。

(4)全班反馈、交流。

路程不变

原速度X原时间=实际速度X实际时间

3.8义=实际速度X2.5

(5)做一做。

二巩固练习

完成课文练习十五。

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇三」

一、目的要求使学生会用移项解方程。

二、内容分析

从本节课开始系统讲解一元一次方程的解法。解一元一次方程是一个有目的、

有根据、有步骤的变形过程。其目的是将方程最终变为x=a的形式；其根据是等式

的性质和移项法则，其一般步骤是去分母、去括号、移项、合并、系数化成1。

x=a的形式有如下特点：

（1）没有分母；

（2）没有括号；

（3）未知项在方程的一边，已知项在方程的另一边；

（4）没有同类项；

（5）未知数的系数是I0

在讲方程的解法时，要把所给方程与x=a的形式加以比较，针对它们的不同

点，采取步骤加以变形。

根据方程的特点，以x=a的形式为目标对原方程进行变形，是解一元一次方程

的基本思想。

解方程的第一节课告诉学生解方程就是根据等式的性质把原方程逐步变形为

x=a的形式就可以了。重点在于引进移项这一变形并用它来解方程。

用等式性质1解方程与用移项解方程，效果是一样的。但移项用起来更方便一

些。

如解方程7x-2=6x-4

时，用移项可直接得到7x-6x=4+2。

而用等式性质h一般要用两次：

（1）两边都减去6x；（2）两边都加上2。

因为一下子确定两边都加上（-6x+2）不太容易。因此要引进移项，用移项来

解方程。移项实际上也是用等式的性质，在引进过程中，要结合教科书第192页及

第193页的图强调移项要变号。移项解方程后的检验，可以验证移项解方程的正确

性。

三、教学过程

复习提问：

（1）叙述等式的性质。

（2）什么叫做方程的'解？什么叫做解方程？

新课讲解：

1.利用等式性质1可以解一些方程。例如，方程x-7=5

的两边都加上7,就可以得

到x=5+7o

x=12。

又如方程7x=6x-

4

的两边都减去6x,就可以得到7x-6x=-4。

x=-4o

然后问学生如何用等式性质1解下列方程3x-2=2x+lo

2.当学生感觉利用等式性质1解方程3x-2=2x+l比较困难时，转而分析解方

程x-7=5,7x=6z-4的过程。解这两个方程道首先把它们变形成未知项在方程的一

边，已知项在方程的另一边的形式，要达到这个目的，可以在方程两边都加上（或

减去）同一个数或整式。这步变形也相当于

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇四」

教学目标

经历探索二次函数y=x2的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数

性质的经验。

能够利用描点法作出y=x2的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式

与图象之间的联系。

教学重点和难点

重点：二次函数y=x2的图象的作法和性质。

难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系。

教学过程设计

从学生原有的认知结构提出问题

上一节课，我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。

那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数y=x2和

y=x2的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。

师生共同研究形成概念

作二次函数y=x2的图象

此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。

二次函数y=x2的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）

本节讨论最简单的二次函数y=x2的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此

基础上初步归纳这类抛物线的性质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适

当点拨。

议一议书本P39议一议

学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。

二次函数y=x2的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称

轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。

巩固练习练习册P191、2

作二次函数y=x2的图象

此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇五」

【教学目的】

知识：通过对具体化学反应的分析，理解化学方程式的意义及书写化学方程式

应遵循的原则。

能力：初步学会配平化学方程式的方法。

思想教育：培养学生尊重事实，实事求是的科学态度。

【教学重点】

正确书写化学方程式

【教学难点】

化学方程式的配平

【教学方法】

问题探讨法

【教学过程】

教师活动学生活动教学意图

【问题引入】

我们学习了质量守恒定律,那么，在化学上的有没有一种式子,既能表示反应物

和生成物是什么，又能反映出该化学变化遵循质量守恒定律呢？回答是肯定的,这就

是我们本节课要学习的一种化学用语一一化学方程式。引起思考，产生学生欲望和

兴趣问题导思激发兴趣

【板书】一、化学方程式的定义

1.定义：用化学式来表示化学反应的式子叫做化学方程式。将碳与氧气反应

的文字表达式改写成用化学式来表示的化学方程式初步认识化学方程式【问题讨

论】化学方程式表示了什么？它与文字表达式有什么不同？

2.化学方程式的意义：质的方面：指导学生阅读教材看书，讨论化学方程式的

意义培养阅读能力和思维能力。

量的方面:领会化学方程式在质和量两方面的意义领会学习的意义

【投影】

课堂练习(见附1),让学生在练习中发现问题完成课堂练习创设问题情境

【问题讨论】

(DP+02这个式子是化学方程式吗?它符合质量守恒定律吗？

(2)能否将P205改写成P02.5,为什么？思考、讨论培养学生分析总是和运用

要领的能力指导学生看书，在学生看书、讨论、总结的基础上进行概括板书。

【板书】二、化学方程式的书写

1.书写原则在讨论的基础上带着问题看书，从中找出解决问题的方法。培养

学生自学能力

2、书写化学方程式的步骤

【讲解】

以磷在氧气中燃烧生成五氧化二磷为例，讲解书写化学方程式的具体步骤（用

最小公倍数法配平）理解记忆体会书写化学方程式的步骤，培养尊重事实，实事

求是的科学态度。指导学生模仿练习试着写出氢气在氧气中燃烧生成水的化学方

程式模仿练习

【投影】

课堂练习二（见附2）,做课堂练习二初步学会书写化学方程式的.方法

【讲解】

针对学生练习中出现的问题，强调书写化学方程式中应注意的问题。

（1）“tJ”等号均指生成物。

（2）若反应前物质中无气体物质，而反应后有气体物质生成时，用“t”表示生

成的气体，若反应物与生成物均有气体时，生成的气体不用“t”表示（“J”符

号用法同“t”符号的用法。）自己检查，纠正练习中的问题。强化理解，达到

掌握书写化学方程式的目的。指导学生计算反应物与生成物之间的质量比。写出

化学方程式中各物质的质量比体会化学方程式的意义

【投影】

课堂练习三（见附3）,随时纠正（矫正）学生练习中的问题。做课堂练习

三巩固提高

【课后小结】

为了便于同学们掌握书写化学方程式的方法，我们采用韵语记忆：左边写反应

物，右边写生成物；写好化学式，系数来配平；短线改等号，条件要注明；生成沉

淀气，“TJ”箭头来分明体会韵语内容,记住书写方法调动学生学习兴趣,掌握

知识

【投影】

随堂检测（见附4）,独立完成检查教学完成情况

附1.课堂练习

试写出下列反应的化学方程式：

（1）硫在氧气中燃烧生成二氧化验硫、（2）磷在氧气中燃烧生成五氧化二磷

附2:课堂练习二

写出下列反应的化学方程式：（1）水通电后生成氢气和氧气（2）铁在氧气中燃

烧生成四氧化三铁（3）白磷在空气中自燃生成五氧化二磷（4）氢气与灼热的氧化铜

反应生成铜和水

附3:课堂练习三

写出下列反应的化学方程式,并计算各物质的质量比：（1）实验室用加热氯酸

钾和二氧化镒混合物的方法制氧气（2）实验室用锌与稀硫酸反应制氢气

附4:随堂验测

1.写出实验室加热氯酸钾和二氧化镒混合物制取氧气的化学方程式

2.配平化学方程式，并计算各物质之间的质量比：（1）Fe+02——Fe304

（2）KMnO4——K2MnO4+MnO2+O2（3）HgO——Hg+02

3.某同学在写镁在空气中燃烧的化学方程式时写成:Mg+02=Mg02,试判断是否

正确，为什么？

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇六」

一、教学分析：

本节课设计简析：本节课内容是列方程解应用题，主要是小学解应用题和中学

解应用题的衔接，让学生感受数学与现实生活息息相关，并且体验数学的趣味性，

提高学习数学的积极性。

二、教学目标：

（一）知识目标：

1、通过身边的故事，引导学生对生活中的问题进行探讨和研究，学会用方程

的思维解决问题。

2、借助找关键句或关键词、画线段图或示意图等方法，引导学生正确找出题

中的等量关系，列出方程。

（二）能力目标：

1、通过小组合作学习活动，培养学生的合作意识和语言表达能力。

2、培养学生的观察、分析能力以及用方程思维解决问题的能力。

（三）情感目标：

1、使学生在讨论、交流的学习过程中获得积极的情感体验，探索意识、创新

意识得到有效发展。

2、在分析应用题的过程中，培养学生勇于探索、自主学习的精神。感受到生

活中处处存在数学，体验数学的趣味性

教学重点、难点：

能分析题意，正确找出题中的等量关系，列出方程解决问题。

教学过程：

一、温故：

分别算出下列绳子的总长度

【设计意图：为下面的例题做好铺垫】

二、新课引入：

我今天给大家讲一个故事，故事的主人翁是丢番图，希腊数学家丢番图（公元

3~4世纪）的墓碑上记载着：

“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了

细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一：再过五年，他有了儿子，感到

很幸福；可是，儿子只

活了他父亲全部生命的一半；儿子死后，他又在极度的悲伤中度过了四年，也

与世长辞了。”根据以上的信息，请你计算出：丢番图死时多少岁；

或者根据丢番图的年龄能被6,12,2,7整除，可知这个年龄是6,12,2,7

的倍数，所以他的年龄为84,168但是根据迄今被《吉尼斯世界记录》认可的世界

上寿命最长的人是法国的让-卡尔门特，他在1997年8月4日去世时享年122岁。

所以丢番图的年龄为84岁。

【设计意图：这个题目有一定的难度和趣味性，可以在开课时吸引全班学生的

注意力，同时这个题目可以用方程解法和算式解法，甚至还可以用以前学过的倍数

来解决，解题方法多样性，可以锻炼学生的思维，也可以做到小学用算式和中学列

方程解应用题的衔接。通过这个题目对比两种解法可以看出：算术解法是把未知量

置于特殊地位，设法用已知量组成的混合运算式表示出来（在条件较复杂时，列出

这样的式子往往比较困难）；代数解法是把未知量与已知量同等对待（使未知量在分

析问题的过程中也能发挥作用），找出各量之间的等量关系，建立方程.】

总结：列方程解应用题的一般步骤：

（1）“审”：审清题意；（2）“设”：设未知数并把有关的量用含有未知

数的代数式表示；

（3）“列”：根据等量关系列出方程；（4）“解”：解方程；（5）

“答”：检验作答。

三、巩固练习，提高能力：

1、一只天鹅在天空中飞翔时遇到了一群天鹅，它向群鹅问好：“你们好啊，

100只天鹅。”群鹅回答说：“我们不是100只，但是如果以我们这么多，再加上

这么多，在加上我们的一半，再加上我们一半的一半，你也加进来，那么我们就是

100只了，”问天上飞的群鹅有多少只？

解：设群鹅有X只。【设计意图：这个题目和例题思路差不多，可以检验学

生是否听懂例题，语言生活化，可以引起学生的兴趣。此题可以利用画线段来分析

题意，列出方程。】

1、现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，请问多少年后父

亲的年龄是儿子年龄的3倍。

解：设X年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍

儿子爸爸

现在的年龄88X4

X年后的年龄8+X8X4+X然后根据题意列出方程解答。

【设计意图：这个题目用算式解题较容易出错，但是用方程解很简单，让学生

体验用方程成功解应用题的成就感】

3、我的地盘，我做主！

编题目：根据方程X+(X+8)=40,编一道应用题。

【设计理念：学生具备了读懂题目，列出方程的能力，那么能不能根据一个方

程自己编一道应用题呢？这是能力的提升！学生编完题后互相检验，又再一次锻炼

了学生分析题意的能力】

四、小结：

今天你有什么收获？体验到方程有时候给我们解应用题带来很大的方便。

思考题：1、有一群鸽子和一些鸽笼，如果每个鸽笼住6只鸽子，则剩余3只

鸽子无鸽笼可住，如果再飞来5只鸽子，每个鸽笼刚好住8只鸽子，原有多少个鸽

笼？多少只鸽子？

【设计理念：经典问题如何用方程解决】

2、有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我一只，我的羊数就是你的

羊数的2倍。”乙回答说：“最好还是把你的羊给我一只，我们的羊数就相等

了，”两个牧童各有多少羊?

【设计意图：这个题目看起来比较简单，学生很容易说出答案4、6或者L3

等，但是经过列式计算发现是错的，这个题目可能有一些学生会用二元的方程解

题，对用这种方法的同学提出表扬】

【设计理念：练习的设计体现了层次性和趣味性。同时也适合不同程度的学

生，让学生在不同层次、不同类型的题目中得到锻炼，提高解题能力。同时让学生

感受用方程的方法解决问题的乐趣，拓展学生的思维。】

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇七」

一、目标

1.掌握抛物线的定义、几何图形，会推导抛物线的标准方程

2.能够利用给定条件求抛物线的标准方程

3.通过“观察”、“思军，、“探究”与“合作交流”等一系列数学活动，培

养学生观察、类比、分析、概括的能力以及逻辑思维的能力，使学生学会数学思考

与推理，学会反思与感悟，形成良好的数学观。并进一步感受坐标法及数形结合的

思想

二、重点

抛物线的定义及标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数，知道二次函数的图象是一条抛物线。

例如：（1）,（2）的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如1965年竣工的密西西比河

河畔的萨尔南拱门，它就是用不锈钢铸成的抛物线形的建筑物。到底什么样的曲线

才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题2.4.1抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

信息技术应用（课堂中展示画图过程）

先看一个实验：

如图：点F是定点，是不经过点F的定直线，H是上任意一点，过点H作，线

段FH的垂直平分线交MH于点M。拖动点H,观察点M的轨迹，你能发现点M满足

的几何条件吗？（学生观察画图过程，并讨论）

可以发现，点M随着H运动的过程中，始终有MH=MF,即点M与定点F和定直

线的距离相等。（也可以用几何画板度量MH,MF的值）

（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线（不经过点F）距离相等的点的轨迹

叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线叫做抛物线的准线。（板书）

思考？若F在上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线垂直的一条直线。

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点满足到焦点F的距离与到准线的距

离相等。那么动点的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系。

问题设焦点F到准线的距离为，你认为应该如何选择坐标系求抛物线的方程？

按照你建立直角坐标系的方案，求抛物线的方程。

（引导学生分组讨论，回答，并不断补充常见的几种建系方法，叫学生应用投

影仪展示计算结果）

注意：

1.标准方程必须出来，此表格在黑板上板书。

2.若出现比较复杂建系方案，可以以引入的字母参数较多为由，先排除计算。

3.强调P的意义。

4.教师说明曲线方程与方程的曲线：从上述过程可以看到，抛物线上任意一点

的坐标都满足方程，以方程的解为坐标的点到抛物线的焦点的距离与到准线的距离

相等，即方程的解为坐标的点都在抛物线上。所以这些方程都是抛物线的方程。

(选择标准方程)

师：观察4(3)个建系方案及其对应的方程，你认为哪种建系方案使方程更

简单？

(学生选择，说明1.对称轴2.焦点3.方程无常数项，顶点在原点)

推导过程：取过焦点F且垂直于准线1的直线为x轴，x轴与1交于K,以线

段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F(,0),1的方程

为X=­O

设动点M(x,y),由抛物线定义得：

化简得y2=2px(p>0)

师：我们把方程叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物线的焦点坐标是，准线

方程是。

师：在建立椭圆、双曲线的标准方程的过程中，选择不同的坐标系得到了不同

形式的标准方程，对于抛物线，当我们选择如图三种建立坐标系的方法，我们也可

以得到不同形式的抛物线的标准方程：

(学生分前两排，中间两排，后面两排三组分别计算三种情况，一起填充表

格)

图形标准方程焦点坐标准线方程

y2=2px(p>0)

(.0)

x=

y2=—2px(p>0)

x=

x2=2py(p>0)

(0,)

x2="—2py(p>0)

(0,一)

y=

(三)例题讲解

例1(1)已知抛物线的标准方程是，求它的焦点坐标和准线方程。

(2)已知抛物线的焦点是，求它的标准方程。

解：(1)•:抛物线方程为y2=6x

；.p=3,则焦点坐标是(，0),准线方程是x=—o

(2)•••焦点在y轴的负半轴上,且=2,；.p=4

则所求抛物线的标准方程是：x2=—8y。

变式训练1：

(1)已知抛物线的准线方程是X=一,求它的标准方程。

(2)已知抛物线的标准方程是2y2+5x=0,求它的焦点坐标和准线方程。

解⑴•.•焦点是F(0,3)，，抛物线开口向上，且=3,则p=6

.♦•所求抛物线方程是x2=12y

(2)•.•抛物线方程是2y2+5x=0,即y2=—x,；.p=[高考XK]

则焦点坐标是F(一,0),准线方程是x=

例2点M与点F(4,0)的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1,求点M的轨

迹方程。

解：如右图所示，设点M的坐标为(x,y)

由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线

的定义，点M的轨迹是以F(4,0)为焦点的抛物线。

V=4,p=8

因为焦点在X轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y2=16xo

变式训练2：

在抛物线y2=2x上求一点P,使P到焦点F与到点A(3,2)的距离之和最

小。

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为PQ

由抛物线定义可知：PF=PQ

，PF+PA=PQ+PA

显然当P、Q、A三点共线时，PQ+PA最小。

VA（3,2）,可设P（x0,2）代入y2=2x得x0=2

故点P的坐标为（2,2）。

（四）小结

1、抛物线的定义；

2、抛物线的四种标准方程；

3、注意抛物线的标准方程中的字母P的几何意义。

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇八」

教学目标：

1、在理解题意的基础上寻找等量关系，初步掌握列方程解两、三步计算的简

单实际问题。

2、从不同角度探究解题的思路，让学生学会在计算公式中求各个量的方法。

3、让学生初步体会利用等量关系分析问题的优越性。

教学重点：

1、让学生学习配套教与学的平台

教学过程:

一、复习（1）学生尝试。（抽生板演）

（2）分析、交流

先设这个长方形的宽是x厘米。

再找等量关系来列方程。

（长方形的周长计算公式就是一个等量关系。）

（3）板书：解：设这个长方形的宽是x厘米。

2（8+x）=28

8+x=14

x=6

答：这个长方形的宽是6厘米。

（4）比较算术与方程的解法。（建议学生，选择方程的方法。）

（5）检验。

2、补充例题：一块三角形土地的面积是900平方米，高36米，它的底边长多

少米？

问：（1）这道题已知条件是什么？要求什么？

（2）能不能直接用三角形的面积计算公式算出高。

（3）可以利用三角形的面积计算公式列方程，未知数高怎样表示？

学生练小结：根据计算公式列方程解应用题。

［说明：让学生通过尝试、分析、交流、比较的探究活动，进一步体会用方程

解的优越性。探究活动开始，先让学生尝试练习。

三、巩固练习

(1)有一个长方形的面积是36000,宽是40m,长应是多少米？

(2)已知长方形的周长是26厘米，它的长是8厘米，它的宽应是多少厘米？

(3)已知正方形的周长是100厘米，它的边长是多少厘米？

2、练一练：列方程解应用题

(1)长方形游泳池占地600平方米，长30米，游泳池宽多少米？

(2)面积为15平方厘米的三角形纸片的底边长6厘米，这条底边上的高是多

少厘米？

(3)一块梯形草坪的面积是30平方米，量得上底长4米，高6米，它的下底

长多少米？

(学生练总结：列方程解应用题的一般步骤。

四、课堂总结

1、通过这堂课的学习分析题中数量间的相等关系，并列方程，提高用方程解

应用题的能力。

教学难点：

根据不同的数量间的相等关系，列出多种不同的方程，体会列方程解应用题的

优越性。

教学准备：课前调查老校与新校各方面的变化的数据；多媒体课件。

教学过程：

一、课前谈话激发兴趣

师：同学们，这个学期我们搬进了新的学校，你的心情怎样？

通过调查你发现新校与老校相比有什么不同？（学生自由说）

（评析：学生刚刚搬进漂亮的新校，充满了好奇，让他们课前调查，他们当然

是乐开花，调查中，学生进一步地认识、了解了自己的新学校，而且用他们调查的

数据作为下面的学习。

二、展示信息提出问题

师：的确，就象同学们所说的，新校与老校相比发生了非常大的变化。

根据学生的交流选择信息出示下表：

信息1

信息2

问题

老校有电脑40台

新校的电脑比老校的6倍多35台

新校有1550人在校就餐

比老校的3倍多200人

新校有图书49500册

比老校的4倍多1500册

新校的人均绿化面积是13.5平方米

比老校的4倍少2.5平方米

师：你能根据上面的信息，提出数学问题吗？

根据学生的回答逐步出示问题。

（1）新校有多少台电脑？

（2）老校有多少人在校就餐？

（3）老校的人均绿化面积多少平方米？

（4）老校有多少万册？

师：刚才同学们给每一组信息提出了一个问题，组成了四道应用题。

第一个应用题应该怎样解答？（学生口答）

（评析：突破传统的应用题的呈现方式，通过选择学生调查的信息，请学生提

出问题的方式使例题、复习。

三、体验交流探索新知

1、师：下面我们看第二个题目，谁来把这个题目读一读。这道题目老师想请

同学们在试着做做看。（只需列出式子）

汇报交流。

估计学生有以下几种方法（根据学生的回答板书）：

3X=1550-20xxX+200=1550（1550-200）4-3

1550-3x=200（1550+200）4-3

（1）先让学生说说左面三种方法分别是怎样想的？

师：其实这三种方法之间也有一定的联系。有什么联系？（同桌讨论）

（2）再让学生讨论右面两种方法，根据这两个算式的计算结果，学生很容易

发现其中一种肯定是错误的。

让学生充分地发表自己的意见，并随机出示线段图帮助学生进一步地理解。

师：请同学们任意选择一种方法把它计算出来。指名板书。

2、师：解答好了，接下去还要做什么？（学生检验并交流）

3、比较

（1）比较第2题的算术解和方程解。

师：这道题用算术方法和方程都可以解。谁来说说你喜欢用哪一种方法？为什

么？

（2）比较第2题和第1题。

师：第1题为什么用算术方法解？（学生充分交流）

师小结：通常我们用方程来解象第2题这样的应用题。

揭示课题：列方程解应用题。

4、练习

（1）学生列方程解第3题。

学生练习师：谁来评一评他做得怎么样？

（2）学生列方程解第4题

师：谁来说说第4题和第2、第3题有什么不同？

（评析：力求让学生去发现和概括出规律性的知识，无论在体会列方程解应用

题的优越性，还是在多种方法的择优上，等等，都尽量让学生充分地体验，使学生

在分析、对比中，探索规律，不仅拓宽了学生的思维空间，更体现了学生的数学学

习。

四、畅谈感受深化体验

师：通过同学们的计算，我们又获得了一些有关老校与新校的信息，请同学们

再把我们新校与老校的有关数据比较一下，你有什么感受？或者想说些什么？

8、通过刚才的练习评析：通过总结，学生进一步明确了找关键句中的等量关

系是解题的关键；通过比较，学生进一步地感受到新校和老校相比发生了巨大的变

化，激发了学生发自内心的爱校之情，激励学生珍惜优越的学习。

五、分层练习

过渡：老师这里有这样的一些关键句，请你根据这些句子说出等量关系式。

1、找等量关系（课件出示）

（1）今年养兔的只数比去年的3倍少8只。

（2）红毛衣的件数比蓝毛衣的2倍还多13件。

（3）买3个篮球比4个排球多用去5元。

（4）比小孩服装的5倍少3套是大人服装。

2、任意地选择两个条件，提出一个问题，组成一道应用题，然后把它解答出

来，看谁做得又快又多。

3、游戏（机动）

师：指名问学生几岁？xxX同学的年龄是我女儿的3倍少1岁，猜猜我的女儿

几岁？

请同桌两人做这个游戏，利用你爸爸、妈妈或其他人的年龄编题，让你的同桌

猜一猜。

（评析：采用分层练习（一）复习（二）新课

师：前面我们已经学过用方程解应用题。解题时根据题意，先把题中数量间的

相等关系找出来，再列方程。这一步非常重要。这节课我们继续学习。

师：出示例7o

商店运来8筐苹果和10筐梨，一共重820千克。每筐苹果重45千克，每筐梨

重多少千克？

师：边看题边想想。这道题的意思是什么？有哪些已知条件？要求的问题是什

么？按照列方程解应用题的一般步骤，第一步你准备做哪件事？

生：题中告诉我们商店运来两种水果，一种是苹果，一种是梨。已知条件是运

来8筐苹果和10筐梨，两种水果一共重820千克，每筐苹果重45千克。要求的问

题是每筐梨重多少千克？我第一步准备设每筐梨重X千克。这样把问题变成了条

件。

师：真能干。其他同学都会这样想吗？［板书：设每筐梨重X千克］当我们用X

表示题里的未知数以后，就把问题转化成了条件。下面请同学们把“每筐梨重X千

克”当作条件和题中原有的条件放在一起，找一找数量间的相等关系。大家可以议

论议论。

师：谁能告诉大家，你根据题意，找出了哪两个数量间的相等关系？

生：我找的是8筐苹果的重量加上10筐梨的重量正好等于两种水果的总重量

820千克。

师：还找出了其他相等关系吗？

生：我找的相等关系是从两种水果的总量里减去10筐梨的重量就刚好是8筐

苹果的重量。

生：我想的是从两种水果的总重量820千克里减去8筐苹果的重量就等于10

筐梨的重量了。

师：好了。刚才已有三位同学代表大家找出了题中数量间不同的相等关系。这

些关系不仅找得正确，而且都注意了先用这个“每筐梨重x千克”［指板书］去和题

里原有的条件合在一起，再找出数量间的相等关系。这样考虑问题的方法很好。可

以怎样列方程？这样好不好，因为要想发言的同学太多。所以请一位同学代表大家

的意见列出一个方程后，再请另一位同学简要地说出所列方程是不是正确，为什

么？谁先说？

生：可以这样列方程45X8+10x=820。［板书］

师：有多少同学会列出这个［指板书］方程？［全班都会］太好了。这个方程对

吗？为什么？可别把手放下去了。

生：这个方程是正确的。因为方程的左边这个含字母的式子表示两种水果的总

重量，方程右边的820千克也是两种水果的总重量。所以，根据总重量等于总重量

的关系列出的这个方程是正确的。

师：说得真不错。谁能再说说，为什么方程的左边这个含字母的式子是表示两

种水果的总重量？［有意请一位差生作答］

生：因为45千克是每筐苹果的重量，8是苹果的筐数。［教师用教鞭指

45X8］45X8是表示苹果的总重量。x表示每筐梨的重量，10表示梨的筐数。10x

表示梨的总重量。

45X8+10x这个含字母的式子表示苹果和梨一共的重量。

师：真能干，请坐。请全班同学在作业本上用方程解答这道题。解答后请翻开

课本第24页和书上的解答对照一下，看看自己的解答与书上的解答是不是相同。

［巡视并有意请一位差生在黑板上解答］

师：怎么，都解答完了。检查过了吗？和xx解答一样的有哪些同学？［学生举

手示意］谁来说说你是如何检查的？

生：把方程的解代入原方程左边，360+460等于820,方程的右边也等于

820,所以x=46是原方程的解。

师：检查的过程虽然不要求写出来，但我们要养成检查的习惯。

师：还有不同意见吗？［因有学生举手］

生：我列的方程和书上的不一样。我根据苹果的重量等于苹果的重量的相等关

系列的。820-10x=45X8,方程的解还是46。［板书这个方程］

师：非常好。能根据不同的相等关系列出不同的方程，但方程的解却是相同

的。很会动脑筋。还可以怎样列方程？

生：我列的方程是820—45X8=10x。相等关系是梨的重量同梨的重量相等。

师：这个方程对吗？

生：我觉得不完全对。解方程不好写。

生：这个方程是对的。因为相等关系找对了。

师：［举手同学多还想发表意见］这样，老师说说看法。应该说这个方程是正确

的。因为它是根据梨的重量等于梨的重量的相等关系列出的方程。

师：［小结］这节课我们学了列方程解稍复杂的应用题。下面让我们一起根据大

家在解题中的思考过程，再来总结一下解题的思路。想想看，在解题过程中你自己

先怎样，再怎样？然后怎样？最后怎样？谁能结合自己刚才解题中的思考过程一步

接一步地说出来。

生：第一步是读题后把问题转化成条件；第二步是把转化来的条件拿来和题中

原有的条件放在一起；第三步找数量和数量间的相等关系；第四步是根据相等关系

列方程；第五步是解方程；最后一步是检查和写出答案。

师：谁能把xxx同学总结的思路再说一遍？［有意请中差生回答］

生：第一步［教师边引导，说边板书如下500)this、style、width=500；

“onmousewheel="returnbbimg(this)

师：这就是今天我们学习（三）巩固练习

师：请拿出作业本。我们作几道练习第一题是把例7中的“一共重820千克”

改成“苹果比梨少100千克”［擦去“一共重820千克”，再写上“苹果比梨少

100千克”1列出方程。

师：谁来告诉大家，你是怎样设未知数和列方程的？

生：设每筐梨重X千克，方程是10x—45X8=100。

师：你是根据哪两个数量的相等关系列出这个方程的？能说出来吗？

生：苹果比梨少的重量等于苹果比梨少的重量。

师：正确吗？

生［齐］:正确。

师：还可以怎样列方程？先说相等关系，再说方程。

生：用苹果的重量加上苹果比梨少的重量就等于梨的重量。

10x=45X8+100

师：有多少同学根据xxX找出的相等关系，列出的方程跟他相同？

师：这两位同学的想法都不错，列出的方程也正确。请全班同学都注意，列方

程解应用题时，只要根据你自己能理解的又比较容易找到的数量间的相等关系列出

方程就可以了。

下面三道题请把方程写在作业本上。

1、商店运来苹果和梨各8筐，一共重724千克。每筐梨重46千克，每筐苹果

重多少千克？

2、学校买回4个排球和5个篮球，共用476元。每个篮球56元，每个排球多

少元？

3、学校买篮球比买排球多花84元。买回篮球5个，每个56元，买回的排球

每个49元。学校买回多少个排球？

第一单元《方程》第五课时的教案设计「篇九」

一.复习引入

提问：

以A(a,b)为圆心，半径为r的圆的标准方程是什么？

讨论并归纳回答。

复习巩固加强记忆。

二.新课讲授

1.思考：

我们先来判断两个具体的方程是否表示圆？

2.教师提问：

(1).是不是任何一个形如的方程表示的曲线都是圆？

(2).如果不是那么在什么条件下表示圆？(提示：与圆的标准方程进行比较。)

综上所述，方程

表示的曲线不一定是圆，只有当时，它表示的曲线才是圆，我们把方程称为

圆的一般方程

与一般的二元二次方程比较

我们来看圆的一般方程的特点：（启发学生归纳）

学生根据已有的知识，经过配方，把方程化成标准形式，然后加以判断。

1、

2、

（让学生相互讨论后，由学生总结）

配方得总结

当时，此方程表示以（-，-）为圆心，为半径的圆；

当时，此方程只有实数解，，即只表示一个点（-，-）；

当时，此方程没有实数解，因而它不表示任何图形

①x2和y2的系数相同，不等于0。

②没有xy这样的二次项

使新知识建立在学生已有的知识上

设置问题：提出疑问，诱导学生主动思考，主动探究，合作交流使学生在积极

的学习中解决问题，提高学生的教学思维能力，实现素质教育的目标，同时也培养

了学生的情感、态度与价值观。

提高学生分析问题和解决问题的能力。

圆的标准方程

圆的一般方程

方程

圆心

半径

r

优点

几何特征明显

突出方程形式上的特点

问题：圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点？

采用类比法加深在研究问题中由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想的认

识。

练习1.判断下列方程是否表示圆？如果是，请求出圆的圆心及半径。

三.例题讲解:

例1：求过三点A(0,0),B(L1),C(4,2)的圆的方程，并求这个圆的半径

长和圆心坐标。

分析：已知曲线类型,应采用待定系数法

使用待定系数法的圆的方程的一般步骤：

1.根据题意，选择标准方程或一般方程；

2.根据条件列出关于a、b、r或D、E、F的方程组；

3.解出a、b、i•或D、E、F,代入标准方程或一般方程。

例2.已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段中点的坐标

中满足的关系?并说明该关系表示什么曲线？

练习2.求圆心在直线上,并