高职高考数学主要知识点版

高职高考数学主要知识点：

1.集合的子集个数：

集合{/,%,4，••…M”}的子集个数距"个;子集个数为2"个;真子集个数为"T个。

满足{《M2M3,..........，《"}屋Aq伍1，。2，。3,..........,凡}关系的集合4有2"-m个。

2.集合的运算：

交集；Ac3={x|xeAfUe3}

并集：ALJB={x|xGA^xGB}

补集：G，A={x|xeU,AqtZ§AeA}

3.命题的充分条件：、原命题成立，逆命题不成立

命题的必要条件：逆命题成立，原命题不成立。

命题的充要条件：原命题成立，逆命题成立。

4.函数的定义域的求法：分式要保证分母不为0；开二次方根要保证补开

方数大于或等于0;对数的真数大于0,底数大于。且不等于1。

值域的求法：二次函数用配方法、换元法、一次分式函数用求反函数的定义域

的方法、二次分式函数用判别式法。二次根式函数要保证函数值大于或等于0,

指数函数值大于0等等。

5.增函数：函数值随自变量的增大而增大，减少而减小。

减函数：函数值随自变量的增大而减小，减少而增大。

奇函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相反。图

象关于原点对称。

偶函数：定义域关于原点对称，自变量取相反值时函数值与原函数值相同。图

象关于y轴对称。

反函数：原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。

图象关于直线y=x轴对称。

6.二次函数的图象及性质

a>0a<0

k

VV

\

/

图象

/0

0

vyxX

开口向上向下

对称轴直线x=h直线x=h

顶点坐标（h,k）（h,k）

最值当x=h时，y有最小值当x=h时，y有最大值

在对称轴左侧y随x值的增大而减小y随x值的增大而增大

增减性

在对称轴左侧y随x值的增大而增大y随x值的增大而减小

7.指数的运算法则:

a,n-an=ani+n,am=优'一"

（am）n="皿，（ab）'n=ambm

7"ttnm___

（-）,w=—,a^=

aam

am=—―,6Z°=l（aw0）

8.对数的运算法则：

⑴如果d=N,那么b叫做以〃为底"的对数，记为b=log“N

hn

（2）a"g"Z=N（3）k>g.a=Z?（4）log<;x="log"x

（5）1。瓦（孙）=10gflX+log.y（6）log.*=log.y-log„X

log,b

（7）logab=山⑻叱八

logc.a

9.指数函数的图象及性质:

函数名称指数函数

定义函数y=a'（a0且a丰1）叫做指数函数

a>l0<a<l

图象2一;

..............sour;....

0X0X

定义域R

值域(0,+co)

过定点图象过定点（0,1）,即当x=0时，y=1

奇偶性非奇非偶函数

单调性在R上是增函数在R上是减函数

a"〉l(x〉0)a"<l(x>0)

函数值的

an=l(x=0)a"=l(x=0)

变化情况

a“<1(尤<0)a">l(x<0)

a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越高，在第二象限内，a越大图象越低。

10.对数函数的图象及性质:

a>l0<a<l

X=1X=1

图象(1,0)

(1.0)x1

7

（1）定义域：（0,+OO）

（2）值域：R

性质

(3)过点(1,0),即当x=l时，y=0

（4）在（0,+oo）上是增函数（4）在（0,+oo）上是减函数

11.一元一次不等式的解法:

x<-(a>0)

4X+Z?>C=>{ax+b<c^>{

x<-―(tz<0)x>-—(a<0)

bb

12.一元一次不等式组的解法:

不等式空数轴表示解集发现规律

・

4A%«£>0大大取大

x>-2

rV-5・

.T<I-3小小取小

1X<-1

—

iN>2.

2V—7大小小大中间找

1x<7

I.r<0.

0gx无好大大小小找不到

Lr>3

13.一元二次不等式的解法:

A=62_4acA>0A=0A<0

\[z

1J

二

ky

y=ax2+bx+c(a>0)

r

的图索------------；

re*1

zb±4Eb

ax3+6x+c=0的根夕

1,32a

ax'++c>0的1?第:x|x<七或X>X?；,XX€R,但xx*R

ax3+bx+c<0的髯第:枢<X<Xj：夕夕

14.含有绝对值的不等式的解法:

Ix|>a{a>0)=>x>a或％<-a

|x\<a{a>0)n-a<%<a

|ax+b|>c(c>0)nax+b>c或a%+b<—c

|ax+b|<c(c>0)=>-c<ax+b<c

d<|ax+b\<c(d>0,c>0)=>{鲁煞『<一"

15.均值定理

2

定理1：若〃/GH,则/+b>2a。当且公当a=6时取等号

推论1：若G贝当且公当a=〃时取等号

变式：若a/eK,则必K(二22当且公当。时取等号

定理2：若a,b,ceR+,则/+b3+c3>3aZ?c当且公当a=b=c时取等号

推论2：若a,),cw/?+,则a+b+cN3V^^且公当《=b=c时取等号

变式：若a,b,ce尺+,则Me<L+：+与3当且公当a=Z?时取等号

16.三角函数的比值关系式

.yXy

SinCC=—,COS6Z——,tana

rrX

Xr

cote=—,sec«—CSCoc

yXy

r=Jx2+y2

17.同角的三角函数的关系式

商数关系：倒数关系：

1,

tana=------=>tanocota=1

sina

tana=------=sina=cosatanacota

cosa1,

sin。----sqin/yc.SsC./y-]

C0S6Z.

cola--------=>coscif=sinacotaCSCa

sina1,

cosa=------ncosaseca=1

see。

♦22-i

平方关系:sina+cosa=1

1+1an2a—sec2a

1+cot2a=esc2a

18.特殊角的三角函数值:

角度0。30°45°60°90°i2(r135°i5(ri8(r27(r360P

角

a7171冗712万34513"

弧度0712乃

6432346T

1V2出V3V2_1_

sina010-10

2V~TTV2

A/2j__1_V2_V3

cosa1也0-101

角TV22FV

函

不

数V3不存

tana01V3存-V3-100

值在

在

不

B不存不存

cota存10-10

一-百在在

在3

19.诱导公式

诱导公式一：诱导公式二：

sin(2左"+a)=sinasin(万+a)=-sina

cos(2Z»+a)=cosacos(i+a)=-cosa

tanQk4+a)=tanatan(乃+a)=tana

cotQk7+a)=cotacot+a)=cota

诱导公式三：诱导公式四：诱导公式五：

sin(-a)=-sinasin(万一a)=sinasin(2;r-a)=-sina

cos(-a)=cosacos("一a)=—cosacos(2〃-a)=cosa

tanQa)=-tanatan(r-a)=-tanatanQ乃-a)=tana

cot(-a)=-cot<zcotg-a)=-cotacotQr-a)=cota

20.三角函数的图象及性质

三角函数的图象和性质

函数7=sinxy=cosxV=Qy=ctgx

定义域{r|xe尺}(x|x€R}jxx€R.x#k«-+y(x|x€R.x#km}

值域{W邱"{yf邱1}{yfyeR){yfyeR}

奇偶性奇昌教偶缶数奇田数奇品数

周期，HIn2nnn

2jbt<x<(2ic+l)«,n.x

2fcw-5<^<2jbc*-kn<x<H+一

2222上常<x<（上+1）亢

单调M递增递减递增递减

《3t+i)­4砧+iy

22k7l♦二

22

递减递增

x.2fcn*+—/x=2H时

时

最值•12

无无

x=时x・(2k+1)H时

乂a」-I/-]_____

21.三角函数图象的变换

纵坐标不变，横坐标扩大（0<。<1）或缩小（。>1）到原来的工倍

y=sinx-------------------------------------------------------——>y=sin如

横坐标不变，纵坐标伸长（）或缩短（）到原来的倍

A>10<A<lA>y=Asin④v

横坐标、纵坐标都不变，图形向左（6>0）或向右（。<0）平移2个单位

-------------------------------------------------------------->y=Asin（5+0）

22.两角和与差的三角函数

,,小tana±tan/

sin(cf±/?)=sinacos/?土cosasin/3tan0±£)=--------------—

1+tancirtan^

cos(cr±yff)=coscrcosP+smasin/?=>tana±tanQ=tan^z±/?)(1+tan(ztan/?)

23.余角公式

余角公式一：余角公式二:余角公式三：余角公式四:

万

X

+a)=.3n、./)、

sin(----oC)=cosa(2-/sasin(--a)=-cosc)fsin(-4-cr)=-cosa

2sin

4cot

a-3冗、..37r..

(2-tancos(--a)=-sin<zcos(—+ez)=sin6z

x

tana—

7-tan(--cr)=cotc»ftan咛+a)=-cotcr

2

K9

\

cotLaJ-喜-cot^^+a)=-tana

2一a)=tana2Zcota)=tana

24.二倍角公式

sin2a=2sinacosacos2a=cos2a-sin2a

・日=2cos2a-1

=>sinacosa=—1si.n2a

2=l-2sin2a

-2tanatana1c

ion.a—2-<2-二一tan2a

1-tana1-tana2

25.降幕公式

.2l-cos2a、2__]+cos2a

22

=>1-cos2a=2sin2a=>1+cos2a=2cos2a

26.半角公式

.a,/l-cosez,fl1

sin—=±J----------=±--------coscr

2V2V22

a,1-cosa1-cosasina

tan—=±----------=-----------=-----------

2VAl+cosasina1+cosa

27.正弦定理、余弦定理、三角形面积公式

h

正弦定理:J=2R

sinAsinBsinC

22

a=b+c-2/JCCOSA

余弦定理：b2-a2+c-2accosB

c2=a2+b-2abcosC

三角形面积公式：S.=-Z?csinA=-acsinB=-a/?sinC

4222

28.等差数列、等比数列的定义、通项公式、中项公式、求和公式

等差数列的定义：一个数列从第二项开始，后项减前项为一个常数就是等差数

列。

等差通项公式：an=O]+(n-V)d=am+(n-ni)d等差数列中项公式：a中="而；"后

等差数列求和公式：5“=她上42=〃4+幽心4

22

等比数列的定义：一个数列从第二项开始，后项与前项的比为一个不为。的常

数就是等比数列。

nnn

等比数列通项公式：a„=a,q-'=amq-等比数列中项公式：。中=土业前。后

等比数列求和公式：5.=也二。=&*

\—q\—q

29.已知数列的前n项和公式如何求通项公式

la〃=S〃-S「i(稔2)

->->

30.若a=区,必)/="2，%)

向量相加：a+b=(x(+x2,y{+y2)

向量相减：a—h=(x]—x2,yy—y2')

实数与向量相乘：然=("，布)

平面向量的模的公式：|a|=Jx；+

平面向量的相等公式：若a=力,则％=%2，凹=%

平面向量平行公式:若a//b,则为y2-x2yt=0

平面向量垂直公式:若aJ_b,则为9=。

31.内积公式及其变形公式：

—>T

—>—>—>—>-»—>—>—>ab

a匕=|a||〃|cos<a,b>=cos<a,b>=

\a\\b\

=为王+必％

cos<a,h>=丽一舟常向货

平面向量的运算法则：

(1)5-0=0(2)^=说(3)|a|=历

(4)|M±B|=y)\a\2±2\a\h\cos<a,h>+\h\2

(5)\a+b\-\a-bab=0^>aLb

32.向量的平移公式

(x=x+ax

iy=y+“2

33.直线的倾斜角、斜率公式、直线的方程

斜率坐标公式：左="二必

x2-xl

点斜式：y_y()=k(X-X())

斜截式：y=kx+b

两点式：—~~—=%%(%。芝,丁产斗)

%一乂/一玉

截距式：£+2=1(aH0,bw0)

ab

一般式：cuc+by+c=0(a,b不能同时为0)

34.两点之间的距离公式：|阴=42-%)2+d-犷

点到直线的距离公式："」Ax：为。：£|

两平行直线的距离公式：d=%-cJ

yjA2+B2

35.两直线的位置关系

(1)幺两直线相交；

b

«22

⑵两直线平行;

生c2

^4A

-1-

=一=

3)8J

36.直线平行或垂直时斜率的关系

直线£]〃£2=>仁=&

直-LL2=>kxk2=-1

37.圆的标准方程、一般方程

222

(x-a)+(y-b)=r圆心坐标：(a,b)半径：r

2222

x+y+Dx+Ey+F=0圆心坐标：(_2「与半径：r=l7D+E-4F

222

38.椭圆

22

焦点在x轴上的椭圆标准方程：工+匕=1(a>b>0)

/片/

焦点坐标：片(-c,0),6(c,0)准线方程：％=±丁

22

焦点在y轴上的椭圆标准方程：工+工=1(a>b>0)

焦点坐标：6(0,c),g(0,-c)准线方程：y=±~

222

a,b,c三者间的关系：a-£>_|_c

2

离心率：e=£两准线之间的距离：d=2—

ClrC

,h2

焦点到相应的准线之间的距离：d=—

C

39.双曲线的定义、

22

焦点在X轴上的双曲线标准方程：^--2L1(a>0,b>0)

a2b2=

2i

焦点坐标：斗-c,o),鸟(c,o)准线方程：x=±-渐近线方程：尸士软

22ca

焦点在y轴上的双曲线标准方程：土『1(a>0,b>0)

2

焦点坐标：6(0,c"(0,-C)准线方程：y=土土渐近线方程:y=±gx

C0

222

a,b,c三者之间的关系：c=a+b离心率：e，

〃b2

两准线的距离公式：d=2一焦点到相应的准线的距离：d=一

cc

40.抛物线标准方程、焦点坐标、准线方程

y^Zpxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

标准方程

（P>0）（P>0）（P>0）（P>0）

_]tky.tykY1;ty.

/F、