2023届贵州省剑河县数学七年级上册期末考试试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.单项式3孙3的次数是（）.

A.3B.4C.5D.6

2.著名数学家裴波那契发现著名的裴波那契数列1,1,2,3,5,8,13...,这个数列从第3项开始，每一项都等于

前两项之和，如图1,现以这组数中的各个数作为正方形的边长构造正方形；如图2,再分别依次从左到右取2个，3

个，4个，5个正方形拼成长方形并标记①，②，③，④，若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形的周长是（）

3.“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中,

使得每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等.现有如图2所示的“幻方”

（规律如图1）,则（x—y）"'-"的值是（）

图1图2

A.-27B.-1C.8D.16

7尤一55x-l

4.对方程一7一=-1-进行去分母，正确的是()

34

A.4(7x-5)=-1-3(5x-1)B.3(7x-5)=-12-4(5x-1)

C.4(7x-5)=-12+3(5x-1)D.4(7x-5)=-12-3(5x-1)

5.如图，甲从A点出发向北偏东70。方向走到点B,乙从点A出发向南偏西15。方向走到点C,则NBAC的度数是（）

70°B

东

A.85°B.105°C.125°D.160°

乃

6.单项式-§2孙2z3的系数和次数分别是（）

22

A.-乃,5B.一一,7C.一一万,6D.-2,6

33

7.如图，正方形的边长为120米，小明和小华都沿着正方形的边按逆时针方向跑步，二人同时起跑，小明从点A开

始跑，速度是4米/秒，小华从点C开始跑，速度是5.5米/秒，小华第一次追上小明是在边（）

B.BC±C.CD±D.DA上

8.下列解方程去分母正确的是（）

X1—X

A.由,得2x-l=3（Lx）

32

,x_23x_2.

B.由-------------=-1,得2（x-2）-3x-2=-4

24

C.由平=:一二」，得3（y+l）=2y-（3y-l）

236

4YV-U4

D.由=~~,得12x-5=5x+20

53

9.下列各组单项式中，不属于同类项的是（）

1a

A.3a2%与一32B.加与43C.一与2孙3D.43与3”

10.如图，四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最

小的数的点是（）

•・---・・>

MPNQ

A.点MB.点NC.点PD.点Q

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.单项式-空;系数是,次数是,多项式直2x_/+i的次数为

25-

12.如图，甲、乙两个动点分别从正方形ABCD的顶点A、C同时沿正方形的边开始移动，甲点按顺时针方向环形

运动，乙点按逆时针方向环形运动.若甲的速度是乙的速度的3倍.则它们第2019次相遇在边_________上.

13.已知/&=72。36，，则Na的余角的补角是_____度.

14.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式是.

15.如图，已知。,力为线段A8上顺次两点，点M、N分别为AC与BD的中点，若AB=30,CD=18,则线段MV

的长.

AMCDNB

16.如图，某海域有三个小岛A,B,0,在小岛。处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，观测到小岛B在它南

偏东40°的方向上，则ZAOB的度数大小是.

北

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）一项工程，甲工程队单独做20天完成，每天需费用160元；乙工程队单独做30天完成，每天需费用100

元.

（1）若由甲、乙两个工程队共同做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，求还需做几天；

（2）由于场地限制，两队不能同时施工.若先安排甲工程队单独施工完成一部分工程，再由乙工程队单独施工完成剩

余工程，预计共付工程总费用3120元，问甲、乙两个工程队各做了几天？

18.（8分）如图，已知NAOB是直角，OE平分NAOC,OF平分NBOC.

⑴若NBOC=60。，求/EOF的度数；

⑵若NAOC=xO(x>90),此时能否求出NEOF的大小，若能，请求出它的数值

19.(8分)如图，已知点A、B是数轴上两点，。为原点，AB=12,点B表示的数为4,点P、Q分别从0、B同

时出发，沿数轴向不同的方向运动，点尸速度为每秒1个单位.点。速度为每秒2个单位，设运动时间为L当PQ的

长为5时，求/的值及AP的长.

------1-----------1~~1->

A0B

20.(8分)如图，正方形A8CO的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为1.

CD

3A01

(1)数轴上点3表示的数为;

(2)将正方形ABC。沿数轴水平移动，移动后的正方形记为A'5'C'。'，移动后的正方形A'3'C。'与原正方形

ABC。重叠部分的面积记为S.当5=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；

21.(8分)计算：

(1)-14-5X[2-(-3)2]

,、，6、，2、，6、17

(2)-2+(----)X(------)+(------)X—

5353

22.(10分)如图1,在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A(0,-2a),CC-2a,0)在坐标轴上，点8(4«,

2a)在第一象限，把线段A8平移，使点A与点C对应，点8与点O对应，连接AC、BD.

(1)用含。的式子表示点。坐标：D(,)；

(2)点尸由。出发沿线段。C向终点C匀速运动，点尸的横、纵坐标每秒都减少a个单位长度，作垂直x轴于

点作8E垂直x轴于点E,点N从点E出发沿x轴负方向运动，速度为每秒a个单位长度，P、N两点同时出发,

同时停止运动.当O为MN中点时，尸历=1,求B点坐标；

(3)在(2)的条件下，连接PN、DN,在整个运动过程中，当0M=；0N时，求△PND的面积.

图1备用图

23.（10分）如图，08是NAOC的平分线，。。是NCOE的平分线.如果NAQE=150。，NCQD=40。，那么ZAOB

是多少度？

24.（12分）如图1,。为直线AB上一点，过点。作射线。C,ZAOC=30°,将一直角三角板（NM=30°）的

直角顶点放在点。处，一边ON在射线。4上，另一边QW与0C都在直线AB的上方.

（1）将图1中的三角板绕点。以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.如图2,经过f秒后，边恰好平分

ZBOC.求f的值;

（2）在（1）问条件的基础上，若三角板在转动的同时，射线0c也绕。点以每秒6。的速度沿顺时针方向旋转一周,

如图3,那么经过多长时间0C平分NMON?请说明理由;

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、B

【分析】根据单项式的定义分析，即可得到答案.

【详解】单项式3盯3的次数是：4

故选：B.

【点睛】

本题考查了单项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式的定义，从而完成求解.

2、D

【分析】根据给出的前4个图形找出周长的规律，然后利用规律即可得出答案.

【详解】裴波那契数列1,1,2,3,5,8,13,21,34,55.........

①的周长为(1+2)x2=6

②的周长为(2+3)X2=10

③的周长为(3+5)X2=16

④的周长为(5+8)x2=26

⑤的周长为(8+13)x2=42

⑥的周长为(13+21)x2=68

⑦的周长为⑵+34)x2=110

⑧的周长为(34+55)x2=178

故选：D.

【点睛】

本题主要为规律探索类试题，找到规律是解题的关键.

3、A

【分析】根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：

%+2=>+(-1),根+(-1)=〃+2,据此分别求出X—y,m一〃的值各是多少，即可求出(x—的值.

【详解】根据题意，可得：

x+2=y+(—1),加+(-1)=〃+2,

：.x-y=-3,m-n=3,

=(-3)3=-27.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了整式的加减运算，以及幻方的特征和应用，理解题意得到每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中

间正方形四个顶点上的数字之和相等是解题的关键.

4、D

【分析】利用等式的基本性质，将方程去分母得到结果，即可作出判断.

尤一

［详解］上7—5=-1-53x上-一l

34

方程两边同乘以12,得：4(7x-5)=-12-3(5x-1),

故选：D.

【点睛】

本题主要考查一元一次方程的去分母，掌握等式的基本性质，是解题的关键.

5、C

【分析】首先求得AB与正东方向的夹角的度数，即可求解.

【详解】根据题意得：NBAC=(90°-70°)+15°+90°=125°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了方向角，正确理解方向角的定义是关键.

6、C

【分析】根据单项式系数和次数的定义选出正确选项.

2万

【详解】解：系数是：次数是：1+2+3=6.

3

故选：C.

【点睛】

本题考查单项式，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义.

7、B

【分析】根据题意设小华第一次追上小明时间为x秒，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果.

【详解】解：设小华第一次追上小明时间为X秒，

根据题意得：5.5x-4x=240,

解得：x=160,

则有4X160=640(米)，而正方形周长为480米，

小华第一次追上小明是在边BC上.

故选：B.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用，弄清题意并列出方程求解是解答本题的关键.

8、C

【分析】根据方程两边都乘以分母的最小公倍数，整理后即可选择答案.

Y1—Y

【详解】A、由土―1=——，得2x—6=3(l—x),故错误；

32

r-23x-2

B、由^————=-1,得2(x-2)-3x+2=-4,故错误；

24

C、由与Lg-与土得3y+3=2y—3y+L故正确；

236

4尤x+4

D、由;—1=号一，得2xT5=5(y+4),故错误，

故选：C

【点睛】

本题主要考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项,

同时要把分子(如果是一个多项式)作为一个整体加上括号.

9、B

【分析】根据同类项的定义对四个选项进行逐一分析即可.

【详解】解：4、3a4与-"a中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；

3、与43中所含字母不同，不是同类项，符合题意；

C、3加与-/加中所含字母相同，相同字母的指数相等，是同类项，不符合题意；

。、所有常数项都是同类项，不符合题意.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查同类项的概念，掌握同类项的概念是解题的关键.

10、C

【解析】试题分析：•••点M,N表示的有理数互为相反数，原点的位置大约在O点，.•.绝对值最小的数的点是P

点，故选C.

♦・♦♦♦》

MOPN0

考点：有理数大小比较.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

71

11、3

2

【分析】根据单项式的系数，次数，多项式的次数的概念，即可得出答案.

2

【详解】由单项式，多项式概念可知：单项式一匹旦的系数为-工，次数是3,

22

多项式争一2孙2+i的次数为1,

7T

故答案为：—77；3；1.

2

【点睛】

本题考查了多项式的次数与系数概念，熟练掌握概念是解题的关键，注意多项式的次数为各项里面次数最高的一项的

次数.

12、AB

133

【分析】因为甲的速度是乙的速度的3倍，所以第1次相遇，甲走了正方形周长的一x-=g；从第2次相遇起，每次

248

3

甲走了正方形周长的一，4次一个循环，从而不难求得它们第2019次相遇位置.

4

【详解】每次相遇的位置依次是：DC、AD、BA、BC,依此循环.

2019+4=504…3

故它们第2019次相遇位置与第三次相同，在AB边上.

【点睛】

本题难度中等，主要考查学生对规律的总结能力，发现规律是解题的关键.

13、112.1

【分析】根据余补角的定义直接进行求解即可.

【详解】解：N。=72。31。.•.邪k=72.6，

二/a的余角为90?72.6?17.4?,

Na的余角的补角为180?17.4?162.6?；

故答案为112.1.

【点睛】

本题主要考查余补角的定义，熟练掌握求一个角的余补角是解题的关键.

14、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等

【分析】命题中的条件是两个角是对顶角，放在“如果”的后面，结论是这两个角相等，应放在“那么”的后面.

【详解】解：题设为：两个角是对顶角，结论为：这两个角相等，

故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等，

故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.

【点睛】

本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本

题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单.

15、24

【分析】由AB=30,C£>=18求出AC+BD=12,根据点M、N分别为AC与BO的中点得到AM=，AC,BN=，BD,

22

再根据MN=AB-(AM+BN)即可求出长度.

【详解】VAB=30,00=18,

.*.AC+BD=12,

•.•点M、N分别为AC与BO的中点，

1I

.\AM=-AC,BN=-BD,

22

1

:.MN=AB-(AM+BN)=AB--(AC+BD)=30-6=24,

故答案为：24.

【点睛】

此题考查线段的中点，线段的和差计算，正确理解图形中各线段的关系是解题的关键.

16、80°

【分析】由方位角及平角的定义可得NAOB的度数大小.

【详解】解：如图，

由题意得ZAOC=60°,ZBOD=40°

ZAOB=180°-ZAOC-ZBOD=180°—60°-40°=80”.

故答案为：80°.

【点睛】

本题考查了角，正确理解方位角是解题的关键.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17,（1）乙工程队单独完成还需做15天；（2）甲队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天.

【分析】（1）设剩余工程由乙工程队单独完成还需做x天，根据“甲、乙效率和X合作的天数+乙的工作效率X乙单

独完成的天数=1”可列出方程，求出方程的解即可;

（2）设甲队单独施工的天数为y天，根据“共需费用3120元”，可得乙工程队单独施工的天数为辿二3天,

1UU

然后由“甲的工作量+乙的工作量=1”列出方程求出y值，进而即可求得结果.

【详解】解：（1）设乙工程队单独完成还需做x天，根据题意得:

6x(-^—+—)+—=1,

203030

解得x=15.

答：剩余工程由乙工程队单独完成还需做15天.

（2）设甲队先单独施工的天数为y天，根据题意得:

，L3120T60y

=1

2030100

解得y=i2.

3120—160x12

则乙工程队单独施工的天数为:=12(天).

100

答：甲工程队单独施工的天数为12天，乙工程队单独施工的天数为12天.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方

程，再求解.

18、（1）ZEOF=45°；（2）NEOF总等于45。.

【分析】（1）观察发现NEQF=NEOC—"OC,则找到NEOC和NFOC的度数即可，而NEOC是NAOC的一

半，NFOC是NBOC的一半，NAOC和N8OC已知或可求，则NEOF的度数可求.

（2）按照（1）的方法，用字母替换掉具体的度数即可.

【详解】1）因为NBOC=6（r,NAOB=90。

所以NAOC=150。

因为OE平分NAOC

所以ZEOC==75°

2

因为OF平分NBOC

所以NFOC=-NBOC=30°

2

所以NEOF=NCOE-NCOF

=75°-30°

=45°

(2)能具体求出/EOF的大小

因为NAOC=x°,NAOB=90°

所以NBOC=x"90。

因为OE平分NAOC

所以NEOC=士ZAOC=士

22

因为OF平分NBOC

1r-90°

所以ZFOC=-ZBOC=

22

JQx—90°

所以NEOF=ZCOE-ZCOF=----------------

22

即当x>90时，NEOF总等于45。

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质以及角的和与差，读懂图形，分清角的和差关系是解题的关键.

123

19-.t――,AP——或Z=3,AP=11.

33

【分析】根据题意可以分两种情况：①当P向左、。向右运动时，根据PQ=OP+OQ+BO列出关于t的方程求解，再

求出AP的长；②当P向右、Q向左运动时，根据PQ=OP+OQ-BO列出关于t的方程求解，再求出AP的长.

【详解】解：•••AB=12,OB=4,；.Q4=8.

根据题意可知，OP=t,OQ=2t.

①当P向左、。向右运动时，贝ljPQ=OP+OQ+BO,

二f+2f+4=5,/./=-.

3

1123

此时。尸=—,AP=AO-OP=8一一=—；

333

②当P向右、。向左运动时，PQ=OP+OQ-BO,

t+2t—4=5,Z=3•

此时OP=3,AP=AO+OP=S+3=U.

【点睛】

本题考查数轴、线段的计算以及一元一次方程的应用问题，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，

利用分类讨论的数学思想解答.

20、(1)-5；(2)点A表示的数为T或2.

【分析】(1)利用正方形ABCD的面积为1,可得AB长，再根据AO=1,进而可得点B表示的数；

(2)先根据正方形的面积为1,可得边长为4,当S=4时，分两种情况：正方形ABCD向左平移，正方形ABCD向

右平移，分别求出数轴上点A，表示的数.

【详解】(D):•正方形ABCD的面积为1,

，AB=4,

•••点A表示的数为-1,

.*.AO=1,

.*.BO=5,

...数轴上点B表示的数为-5,

故答案为：-5；

(2))•••正方形的面积为1,

边长为4,

当S=4时，分两种情况：

若正方形ABCD向左平移，如图1,

C'CD'D

B'BA'A0

图1

重叠部分中的A'B=44-4=1,

二AA'=4—1=3,

...点A，表示的数为—1—3=-4；

②若正方形ABC。向右平移，如图2,

CC,DZT

BB'AOA'

图2+

重叠部分中的AB，=4+4=L

:.AA'=4—1=3,

.•.点A俵示的数为-1+3=2；

综上所述，点A，表示的数为T或2.

【点睛】

此题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合，注意分类讨论,

不要漏解.

21、(1)34；(2)-1

【分析】(D有理数的混合运算，先做乘方，然后做乘除，最后做加减，有小括号先做小括号里面的；

(2)有理数的混合运算，先做乘法，然后做加减法.

【详解】解：(1)原式=-1-5X(-7)=-1+35=34；

434

(2)原式=-2+1-彳=-2-6=-1.

【点睛】

本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键.

5一35

22、(1)2a,4a；(2)B(4,2)；(3)一或一.

28

【分析】(1)过点3作3EJ_x轴于E,过。作。G_Ly轴于G,延长G。交E3延长线于尸，则四边形OEFG是矩形,

贝!|GF=OE,证出四边形ABAC是平行四边形，由题意得。4=OC=BE=2a,GF=0E=4a,则NQ4C=45。，证

△OAHAEBH(44S),则0H=EH=2a,证四边形A5DC是矩形，则NAM=90。，BD=AC=42OA=242a»

证出ABZ)厂是等腰直角三角形，则3尸=。尸="8。=2a，^EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2a,即可得出答

2

案；

(2)由题意得：P(2a-at,4a-at),M(2a-at,0),N(4a-at,0),由。M=ON,得-(2a-at)=4a-at,解

得f=3,求出a=l,进而得出答案；

(3)分两种情况讨论：①当M、N都在原点右侧时，如图所示：求出，=1,利用同网。=54版-S/CN由三角形面积

公式计算即可；

②当M在原点左侧且N在原点右侧时，求出f=|,则£呐0=5艮皿-S-cw，由三角形面积公式计算即可.

【详解】解：(1)过点8作8瓦Lx轴于E,过。作。G_Ly轴于G,延长GZ)交延长线于R如图1所示：

图1

则四边形OEFG是矩形，

：.GF=OE,

由平移的性质得：CD//AB,CD=AB,

••・四边形A5OC是平行四边形，

,点A(0,-2a),C(-2a,0),B(4a,2a),

：.OA=OC=BE=2a,GF=OE=4a,

...NO4c=45。，

在△OA”和/\EBH中，

ZAOH=ZBEH=9Q°

<ZAHO=ZBHE

OA=EB

：.AOAHAEBH(AAS),

：.OH=EH=2a,

：.OH=OA=BE=EH,

：.△Q4”和AEBH是等腰直角三角形，

NOAH=NHBE=45。,

.♦.NR4c=90。，

•••四边形4BOC是矩形，

：.ZABD=90°,BD=AC=梃0人=2垃a，

：.ZFBD=180°-90°-45°=45°,

是等腰直角三角形，

B

:.BF=DF=JBD=2a，

2

:.EF=BF+BE=4a,DG=GF-DF=2a,

：.D(2。，4a)；

故答案为：2a,4G；

(2)如图2所示：

由题意得：P(.2a-at,4〃-。力，M(2a-at,0),N0),

•・・O为MN中点，

；・OM=ON,

一(2〃—at)=4ci—cit9

解得：f=3,

贝!JPM=4a-3a=af

又•：PM=1,

；・a=1,

：.B(4,2)；

(3)由(2)得:a=l,

分两种情况讨论：

①当M、N都在原点右侧时，如图所示：

•••OM=-ON,

3

・・・2-f=g(4-，),

:.t=1,

此时PM=3,N(3,0),C(-2,0),D(2,4),

：・ON=3,OC