安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学第三阶段考试试题文

PAGE19-安徽省淮北市树人高级中学2024-2025学年高二数学第三阶段考试试题文一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）已知向量QUOTE，QUOTE，则QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE假如函数QUOTE在区间QUOTE上是减函数，那么实数a的取值范围是QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE已知QUOTE，则QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE若QUOTE，QUOTE，且QUOTE，则QUOTE的最小值是

QUOTEA.3 B.6 C.9 D.已知QUOTE则下列推断正确的是QUOTEA.p假q假 B.“QUOTE”为真 C.“QUOTE”为真 D.p假q真下列说法正确的是QUOTEA.命题“存在QUOTE，QUOTE”的否定是真命题

B.QUOTE在QUOTE时恒成立QUOTE在QUOTE时恒成立

C.命题“已知x，QUOTE，若QUOTE，则QUOTE或QUOTE”的逆否命题是真命题

D.命题“若QUOTE，则函数QUOTE只有一个零点”的逆命题为真命题已知m，n表示两条不同直线，QUOTE表示平面，下列说法中正确的是QUOTEA.若QUOTE，QUOTE，则

B.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

C.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE

D.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE直线QUOTE与圆QUOTE的位置关系为QUOTEA.与m的值有关 B.相离 C.相切 D.相交在三棱锥QUOTE中，QUOTE，且QUOTE，M、N分别是棱BC、CD的中点，则QUOTE

QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为QUOTEA.QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE设函数

的最小正周期为QUOTE，则下列说法正确的是QUOTE

QUOTEA.函数QUOTE的图象关于直线QUOTE对称

B.函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称

C.函数QUOTE在QUOTE上单调递减

D.将函数QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位，得到的新函数是偶函数若圆QUOTE：QUOTE和圆QUOTE：QUOTE没有公共点，则实数k的取值范围是QUOTEA.QUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）过两点QUOTE，QUOTE且圆心在直线QUOTE上的圆的标准方程是________________．若过点QUOTE引圆C：QUOTE的切线，则切线长为______．已知三棱锥QUOTE中，QUOTE面ABC，且QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，则该三棱锥的外接球的表面积为___________．在平面直角坐标系xOy中，已知圆QUOTE，QUOTE是圆C上的两个动点，QUOTE，则QUOTE的取值范围为

．三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余各题12分）已知QUOTE关于x的方程QUOTE有两个不相等的负根QUOTE关于x的方程QUOTE无实根QUOTE若QUOTE为真，QUOTE为假，求实数m的取值范围．

在某次环保学问竞赛中，参赛学生的成果QUOTE单位：分QUOTE均在区间QUOTE内，将其依据QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE进行分组，制成如图所示的频率分布直方图：

QUOTE求图中a的值，并估计这次环保学问竞赛成果的中位数、平均数QUOTE同一组中的数据用该组区间的中点值作代表QUOTE；

QUOTE若参与这次竞赛的学生人数是40人，从成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的学生中选两人，求他们的分数在同一组的概率．

设QUOTE是各项均为正数的等比数列，已知QUOTE，QUOTE是QUOTE与QUOTE的等差中项，

QUOTE求数列QUOTE的通项公式；

QUOTE令QUOTE，求数列QUOTE的前n项和QUOTE．

如图，在四棱锥QUOTE中，四边形ABCD是直角梯形，QUOTE，QUOTE，QUOTE面ABCD，QUOTE，E是PB的中点．

QUOTE求证；平面QUOTE平面PBC；

QUOTE求三棱锥QUOTE的体积．

已知QUOTE中，角A、B、C的对边为a，b，c，向量QUOTE，QUOTE，且QUOTE．

QUOTE求角C；

QUOTE若QUOTE，试求QUOTE的值．

如图，已知圆QUOTE与y轴交于O，A两点，圆QUOTE过O，A两点，且直线QUOTE恰与圆QUOTE相切．QUOTE求圆QUOTE的方程．QUOTE若圆QUOTE上有一动点M，直线MO与圆QUOTE的另一个交点为N，在平面内是否存在定点P，使得QUOTE始终成立？若存在，求出定点P的坐标；若不存在，说明理由．

文科数学答案【答案】1.A 2.A 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A

8.D 9.B 10.A 11.D 12.D 13.QUOTE

14.2

15.

16.QUOTE

17.解：若关于x的方程QUOTE有两个不相等的负根，

则QUOTE解得QUOTE，即QUOTE．若关于x的方程QUOTE无实根，

则QUOTE，解得QUOTE，即QUOTE．因为QUOTE为真命题，所以p，q至少有一个为真命题．又QUOTE为假命题，所以p，q至少有一个为假命题，因此p，q应一真一假，所以QUOTE或QUOTE解得QUOTE或QUOTE所以m的取值范围是QUOTE

18.解：QUOTE由题，成果在QUOTE的频率为QUOTE，成果在QUOTE的频率为QUOTE，

成果在QUOTE的频率为QUOTE，成果在QUOTE的频率为QUOTE，

则由QUOTE，解得QUOTE

则成果在QUOTE与QUOTE的频率均为QUOTE．

中位数x满意：QUOTE，

解得QUOTE

QUOTE平均数QUOTE

QUOTE分数在QUOTE的有QUOTE人，记为：a，b，c，d，

分数在QUOTE的有QUOTE人，记为：m，n，

从成果是80分以上QUOTE包括80分QUOTE的学生中选两人全部可能为：

ab，ac，ad，am，an，bc，bd，bm，bn，cd，cm，cn，dm，dn，mn，共15种，

其中他们的分数在同一组的可能有：ab，QUOTE，cd，mn，共7种，

QUOTE他们的分数在同一组的概率QUOTE．

19.解：QUOTE设各项均为正数的等比数列QUOTE公比为q，则QUOTE，QUOTE是QUOTE与QUOTE的等差中项，

QUOTE，即QUOTE，解得QUOTE，QUOTE；

QUOTE由QUOTE得：QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，

由QUOTE可得：QUOTE，

QUOTE．

20.解：QUOTE证明：QUOTE底面ABCD，QUOTE平面ABCD，

QUOTE，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE，

QUOTE，QUOTE平面PBC，

QUOTE平面EAC，QUOTE平面QUOTE平面PBC．

QUOTE解：在直角梯形ABCD中，

QUOTE，QUOTE，QUOTE，

QUOTE，

QUOTE底面ABCD，QUOTE，QUOTE，

QUOTE是PB的中点，

QUOTE三棱锥QUOTE的体积为：

QUOTE．

21.解：QUOTE由题意知，QUOTE，即QUOTE，QUOTE，

QUOTE，即QUOTE，或QUOTE，

因为QUOTE，所以QUOTE．

QUOTE．

22.解：QUOTE由QUOTE，令QUOTE，解得QUOTE或4．QUOTE圆QUOTE过O，A两点，QUOTE可设圆QUOTE的圆心QUOTE．直线QUOTE的方程为：QUOTE，即QUOTE．QUOTE直线QUOTE与圆QUOTE相切，QUOTE，解得QUOTE，QUOTE圆QUOTE的方程为：QUOTE，化为：QUOTE．QUOTE存在，且为QUOTE．

设直线OM的方程为：QUOTE．

代入圆QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

代入圆QUOTE的方程可得：QUOTE．

QUOTE，QUOTE．

设QUOTE，线段MN的中点QUOTE．

则QUOTE，

化为QUOTE，

令QUOTE，解得QUOTE，QUOTE．

QUOTE与k无关系．

QUOTE在平面内是存在定点QUOTE使得QUOTE始终成立．

【解析】1.【分析】

本题考查了向量的坐标运算、向量平行与垂直的推断，向量的模，考查了推理实力与计算实力，属于基础题．

利用向量的坐标运算、向量平行，向量的垂直与数量积的关系即可得出．

【解答】

解：QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故A正确，B错误；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，QUOTE，故C错误；

QUOTE，QUOTE，QUOTE，故D错误．

故选A．2.【分析】

本题考查二次函数单调性，依据二次函数对称轴和开口方向推断即可，简洁题．

【解答】

解：函数QUOTE的对称轴QUOTE，

又QUOTE函数在区间QUOTE上是减函数，可得QUOTE，得QUOTE，

故选A．3.【分析】本题考查比较大小，解题的关键是幂函数以及对数函数的单调性的应用．依据幂函数以及对数函数的图象和性质，比较a，b，c与2的大小得结果．【解答】解：QUOTE故QUOTE，QUOTE，故QUOTE．故选D．4.【分析】本题考查利用基本不等式求最值，留意基本不等式求最值的条件．

依据“乘1”法，QUOTE，利用基本不等式即可求出QUOTE的最小值，留意推断基本不等式求最值的条件是否满意．

【解答】解：因为QUOTE，QUOTE，所以QUOTE，

当且仅当QUOTE，即QUOTE，QUOTE时，等号成立，

故选C．5.【分析】本题考查含有简洁联结词命题的真假推断QUOTE元素与集合间的关系，属于基础题目．

依据题意推断出p，q的真假，再推断选项即可．

【解答】解：．QUOTE，

QUOTE，QUOTE为真命题．

QUOTE，QUOTE为假命题．

故“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．

故选B．6.【分析】本题主要考查了常用逻辑用语，四种命题的关系及真假的推断，不等式恒成立问题，属于基础题．

依据选项逐个推断即可．

【解答】解：A中，命题的否定是“对随意QUOTE，QUOTE”，是假命题，QUOTE说法错误QUOTE

B中，QUOTE在QUOTE时恒成立，应等价于QUOTE，QUOTE说法错误QUOTE

C中，逆否命题为“已知x，QUOTE，若QUOTE，QUOTE，则QUOTE”，是真命题，QUOTE说法正确QUOTE

D中，若函数QUOTE只有一个零点，则QUOTE或QUOTE，即QUOTE或QUOTE，QUOTE逆命题是假命题，QUOTE说法错误QUOTE故选C．7.【分析】

本题考查空间直线与平面的位置关系的推断与性质，属于简洁题．

逐项推断即可．

【解答】

解：QUOTE若QUOTE，QUOTE，则QUOTE，故A正确；

B.若QUOTE，QUOTE，则m，n相交或平行或异面，故B错；

C.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE或QUOTE，故C错；

D.若QUOTE，QUOTE，则QUOTE或QUOTE或n与QUOTE相交，故D错．

故选A．8.【分析】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题．

依据题意得直线l过定点QUOTE，QUOTE，即点QUOTE在圆内，直线l与圆C相交．

【解答】解：因为直线l的方程可化为QUOTE，

则由QUOTE，得QUOTE，

即直线l过定点QUOTE，而QUOTE，即点QUOTE在圆内，

所以直线l与圆C相交QUOTE故选D．9.【分析】

本题考查空间中直线与直线垂直的判定，属于基础题．

利用线面垂直的判定定理与性质定理进行求解即可．

【解答】

解：如图

设QUOTE，则QUOTE，若QUOTE，则QUOTE，

QUOTE，明显A项错误，

取AC的中点O，连接OB，OD，则QUOTE，QUOTE，

又QUOTE，所以QUOTE平面OBD，

所以QUOTE，故B项正确，

若AD与BC垂直，又因为QUOTE，所以QUOTE平面ABD，

所以QUOTE，又QUOTE，所以QUOTE平面ABC，

所以QUOTE，因为QUOTE，

所以明显BD与OB不行能垂直，

同理，AB与CD也不行能垂直，故C项、D项错误．

故选B．10.解：该三视图还原成直观图后的几何体是如图的四棱锥，红色线四棱锥QUOTE为三视图还原后的几何体，

CBA和ACD是两个全等的直角三角形：QUOTE

QUOTE两个全等的直角三角形面积为：4．

底面DCBE是正方形，边长为2，

QUOTE底面的正方形面积为：4．

ABE是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面积为：QUOTE．

AED是直角三角形，QUOTE，QUOTE，

QUOTE面积为：QUOTE．

该四棱锥的表面积为QUOTE．

故选：A．

由已知中的三视图，可知该几何体是一个正方形为底面的四棱锥，把该三视图还原成直观图，累加各个面的面积可得，几何体的表面积．

本题考查的学问点是由三视图求表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形态．11.【分析】

本题考查函数QUOTE的图象与性质，正弦、余弦函数的图象与性质，属于基础题．

先依据函数QUOTE

的最小正周期为QUOTE，求出QUOTE，再依据选项逐一推断即可．

【解答】

解：QUOTE函数QUOTE

的最小正周期为QUOTE，

QUOTE，解得QUOTE，则QUOTE，

对于QUOTE当QUOTE时，QUOTE，QUOTE函数QUOTE的图象关于点QUOTE对称，故A不正确；

对于QUOTE当QUOTE时，QUOTE，QUOTE函数QUOTE的图象关于直线QUOTE对称，故B不正确；

对于C．QUOTE的单调递减区间满意：QUOTE，

解得QUOTE，QUOTE时不符合，故C不正确；

对于QUOTE将函数QUOTE的图象向右平移QUOTE个单位，得到新函数为QUOTE，

是偶函数，故D正确．

故选D．12.【分析】

本题考查圆与圆位置关系，考查计算实力，是中档题．

求出两圆的圆心坐标与半径，再由圆心距与半径间的关系列式求解．

【解答】

解：化圆QUOTE：QUOTE为QUOTE，

则QUOTE，圆心坐标为QUOTE，半径为QUOTE，

圆QUOTE：QUOTE的圆心坐标为QUOTE，半径为1．

要使圆QUOTE：QUOTE和圆QUOTE：QUOTE没有公共点，

则QUOTE或QUOTE，

即QUOTE或QUOTE，

解得QUOTE或QUOTE．

QUOTE实数k的取值范围是QUOTE．

故选：D．13.【分析】本题考查圆的标准方程，依据题意设圆的方程，建立方程组，即可求圆的标准方程．

【解答】解：直线PQ的中垂线所在直线为QUOTE，由QUOTE得圆心QUOTE，

则QUOTE，所以圆C的方程为QUOTE．

故答案为QUOTE．14.【分析】

求出圆C的圆心和半径，再利用勾股定理求得切线长．

本题考查了两点间的距离计算问题，也考查了圆的方程与应用问题，是基础题．

【解答】

解：圆C：QUOTE的圆心为QUOTE，半径为QUOTE；

则QUOTE，

QUOTE切线长为QUOTE．

故答案为：2．15.【分析】

本题主要考查球的内接多面体，正、余弦定理的应用，考查空间想象实力以及计算实力，为中档题．

该三棱锥的外接球，即为以QUOTE为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，利用正弦定理求出r，然后求解球的半径，即可得到球的表面积．

【解答】

解：由余弦定理得，，

该三棱锥的外接球，即为以QUOTE为底面以SA为高的直三棱锥的外接球，

QUOTE在QUOTE中，设QUOTE的外接圆半径为r，

则QUOTE，QUOTE，

球心到QUOTE的外接圆圆心的距离QUOTE，

QUOTE球的半径QUOTE，

QUOTE该三棱锥的外接球的表面积为．

故答案为．16.【分析】

本题主要考查直线与圆的位置关系和平面对量的数量积，考查学生分析问题转化问题的实力，属于中档题．

设QUOTE，利用QUOTE，计算得QUOTE，计算出QUOTE，得到答案．

【解答】

解：因为QUOTE是圆C上的两个动点，

所以设QUOTE，

QUOTE，，

因为QUOTE，

所以QUOTE，

化简得QUOTE，所以QUOTE，

所以QUOTE

QUOTE其中QUOTE

因为QUOTE，所以QUOTE；

故答案为QUOTE．17.本题考查含有简洁联结词命题真假的关系及应用，属于中档题目．

由题意分别求出p，q两个命题，然后依据QUOTE为真，QUOTE为假，得出p，q应一真一假，即得到QUOTE或QUOTE，则求得答案．18.本题考查实数值、中位数、平均数、概率的求法，频率分布直方图的性质、古典概型，属于中档题．

QU