四川省宜宾市叙州二中2025届高三数学上学期阶段二考试试题文

PAGE10-四川省宜宾市叙州二中2025届高三数学上学期阶段二考试试题文（全卷满分:150分，答题时间:120分钟）一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则（）A． B． C． D．2．复数的虚部为（）A．0 B． C．1 D．23．已知向量，满意，且，，则与的夹角为（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．宋代诗词大师欧阳修的《卖油翁》中有一段关于卖油翁的精湛技艺的细微环节描写：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”假如铜钱是直径为的圆，钱中间的正方形孔的边长为，则卖油翁向葫芦内注油，油正好进入孔中的概率是（）A． B． C． D．5．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向右平移个单位长B向右平移个单位长C向左平移个单位长D向左平移个单位长7．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的侧面积为（）A．2B． C．D．8．记为等比数列的前项和，若，，则（）．A．B．C．D．9．设，，，则，，的大小关系是（）A． B． C． D．10．已知三次函数的图像如下图所示，若是函数的导函数，则关于的不等式的解集为（）A．B． C．D．11．在中，分别为内角的对边，若，，且，则（）A． B．4 C． D．512．对于数列，定义为的“优值”，现已知某数列的“优值”，记数列的前项和为，则（）A．2024 B．1011 C．2024 D．1010二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数，满意线性约束条件，则目标函数的最大值是______.14．若，则=_____15．已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____．16．函数，若方程恰有3个不同的实数解，记为，，，则的取值范围是_____.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.18．已知是递增的等比数列，，且、、成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.19．某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教化活动，为统计全区党员干部一周参与主题教化活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教化活动时间(单位：h)的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教化活动时间在内的人数为92.（1）求n的值.（2）以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教化活动时间的平均值以及中位数(中位数精确到0.01).（3）假如安排对参与主题教化活动时间在内的党员干部赐予嘉奖，且在内的分别评为二等奖和一等奖，那么依据分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参与社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率.20．如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1.（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，AB=3，求四棱锥的体积．21．已知函数（为自然对数的底数）.（1）探讨函数的单调性；（2）已知函数在处取得极大值，当时，恒有，求实数的取值范围.选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.假如多做，则按所做的第一题计分.选修4—4：坐标系与参数方程（10分）22．在平面直角坐标系中，将曲线（为参数）上随意一点经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求直线的一般方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，，求的值．选修4—5：不等式选讲（10分）23．函数的图象关于直线对称.（1）求的值；（2）若的解集非空，求实数的取值范围.答案一、DCDDAADDDABB二、15、、8π、17．（1）；（2）.解：（1）解法一：由已知，得.由正弦定理，得，即，2分∵，∴4分∵，∴∵，∴6分解法二：结合余弦定理，化简得2分∴4分∵∴6分（2），且，，∴，∴8分因为为锐角三角形，所以得，得10分∴即周长的取值范围为12分18．（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅰ）设数列的公比为，由题意及，知.、、成等差数列成等差数列，，，2分即，解得或（舍去），4分数列的通项公式为；6分（Ⅱ），8分10分12分19．（1）200；（2）13.64；13.83；（3）.（1）由已知可得，.则，得4分（2）这些党员干部参与主题教化活动时间的平均值为：设中位数为x，则，得8分（3）依据分层抽样的方法从内选取的人数为，从内选取的人数为.记二等奖的4人分别为，一等奖的1人为A，事务E为“从这5人中抽取2人作为主宣讲人，且这2人均是二等奖”.从这5人中随机抽取2人的基本领件为，，共10种，其中2人均是二等奖的状况有，，共6种，由古典概型的概率计算公式得12分20.（1）因为在长方体中，平面；平面，所以，又，，且平面，平面，所以平面；4分.（2）设长方体侧棱长为，则，由（1）可得；所以，即，又，所以，即，解得；8分取中点，连结，因为，则；所以平面，所以四棱锥的体积为12分21．（1）因为函数，所以，若，则在上单调递减；若，令，则，当时，单调递增；当时，单调递减，综上所述，当时，函数在上单调递减；当时，函数的单调增区间为，单调减区间为.4分（2）在处取得极大值，由（1）知，不符合题意，故，此时在处取得极大值，，解得6分在恒成立，在上恒成立，明显，当时，恒成立，符合题意；8分当时，问题可转化为在上恒成立，设，则，当时，单调递增；当时，单调递减10分，综上，实数的取值范围为12分22．（1）：，：；（2）.（1）设曲线上随意一点，则有．消去得．所以，曲线线的直角坐标方程为．由，依据可得直线的一般方程为．5分（2）直线的参数方程为（t为参数）．将其代入得，，设，对应的参数分别为，，则，，所以10分23．（1）3；（2）.（1）由