2025届高考数学一轮复习核心素养测评第一章1.2命题充分条件与必要条件理含解析北师大版

PAGE6-核心素养测评二命题、充分条件与必要条件(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.命题“若α=QUOTE,则tanα=1”的逆否命题为 ()A.若α≠QUOTE,则tanα≠1B.若α=QUOTE,则tanα≠1C.若tanα≠1,则α≠QUOTED.若tanα≠1,则α=QUOTE【解析】选C.将条件和结论分别否定后作为结论和条件即得到逆否命题.2.原命题:设a,b,c∈R,“若a>b,则ac2>bc2”,以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题共有 ()A.0个 B.1个 C.2个 D.4个【解析】选C.因为当c=0时,由a>b⇒/ac2>bc2,所以原命题为假,从而逆否命题为假.又ac2>bc2⇒a>b,所以逆命题为真,从而否命题为真.故真命题共有2个.3.(2024·莆田模拟)王安石在《游褒禅山记》中写道:“世之奇伟、瑰怪,特别之观,常在于险远,而人之所罕至焉,故非有志者不能至也。”请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪,特别之观”的 ()A.充要条件B.既不充分也不必要条件C.充分不必要条件D.必要不充分条件【解析】选D.“非有志者不能至也”的等价说法是“到达奇伟、瑰怪,特别之观的人是有志的人”,因此“有志”是“到达奇伟,瑰怪,特别之观”的必要条件,但“有志”也不肯定“能至”,故充分性不成立;即必要不充分条件.4.已知命题p:若x=-1,则向量a=(1,x)与b=(x+2,x)共线,则在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为 ()A.0 B.2 C.3 D.4【解析】选B.向量a,b共线⇔x-x(x+2)=0⇔x=0或x=-1,所以命题p为真,其逆命题为假,逆否命题为真.逆命题为假,则否命题也为假.故在命题p的原命题、逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为2.5.王昌龄《从军行》中两句诗为“黄沙百战穿金甲,不破楼兰终不还”,其中后一句中“攻破楼兰”是“返回家乡”的 ()A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.“不破楼兰终不还”的逆否命题为:“若返回家乡,则攻破楼兰”,所以“攻破楼兰”是“返回家乡”的必要条件.6.命题“随意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5【解析】选C.命题“随意x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的充要条件是a≥4.故其充分不必要条件是集合[4,+∞)的真子集.7.(2024·北京高考)设a,b,c,d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的 ()世纪金榜导学号A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.a,b,c,d是非零实数,若a<0,d<0,b>0,c>0,且ad=bc,则a,b,c,d不成等比数列(可以假设a=-2,d=-3,b=2,c=3).若a,b,c,d成等比数列,则由等比数列的性质可知ad=bc.所以“ad=bc”是“a,b,c,d成等比数列”的必要而不充分条件.二、填空题(每小题5分,共15分)8.在△ABC中,“A=B”是“tanA=tanB”的________________条件.

【解析】在△ABC中,由A=B,得tanA=tanB,反之,若tanA=tanB,则A=B+kπ,k∈Z.因为0<A<π,0<B<π.所以A=B.该题中特殊留意原题是在三角形中.答案:充要9.有下列命题:①命题“面积相等的三角形全等”的否命题;②“若xy=1,则x,y互为倒数”的逆命题;③命题“若A∩B=B,则A⊆B”的逆否命题;④命题“若m>1,则x2-2x+m=0有实根”的逆否命题.其中是真命题的是________________.

【解析】①否命题为:面积不相等的三角形不全等,真命题;②逆命题为:若x,y互为倒数,则xy=1,真命题;③若A∩B=B,则B⊆A,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题;④由Δ=4-4m≥0,得m≤1,所以原命题为假命题,则逆否命题也为假命题.所以真命题为①②.答案:①②10.若命题“ax2-2ax-3>0不成立”是真命题,则实数a的取值范围是________________. 世纪金榜导学号

【解析】由题意知ax2-2ax-3≤0恒成立,当a=0时,-3≤0成立;当a≠0时,得QUOTE解得-3≤a<0,故实数a的取值范围是-3≤a≤0.答案:[-3,0](15分钟35分)1.(5分)(2024·济南模拟)原命题:“a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1”,下列说法错误的是 ()A.逆命题为:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2,为假命题B.否命题为:a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1,为假命题C.逆否命题为:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2,为真命题D.a,b为两个实数,“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的必要不充分条件【解析】选D.原命题:a,b为两个实数,若a+b≥2,则a,b中至少有一个不小于1;逆命题:a,b为两个实数,若a,b中至少有一个不小于1,则a+b≥2;否命题:a,b为两个实数,若a+b<2,则a,b都小于1;逆否命题:a,b为两个实数,若a,b都小于1,则a+b<2.逆否命题明显为真,故原命题也为真;若a=1.2,b=0.5,则a+b≥2不成立,逆命题为假命题,所以否命题为假命题.所以“a+b≥2”是“a,b中至少有一个不小于1”的充分不必要条件.2.(5分)(2024·金华模拟)已知a,b∈R,下列四个条件中,使a>b成立的充分不必要的条件是 ()A.a>b-1 B.a>b+1C.|a|>|b| D.2a>2b【解析】选B.B选项a>b+1是a>b的充分不必要条件;A选项a>b-1是a>b的必要不充分条件;C选项,|a|>|b|是a>b的既不充分也不必要条件;D选项2a>2b是a>b的充要条件.【变式备选】“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的________________条件.

【解析】x2+x+m=0有实数解等价于Δ=1-4m≥0,即m≤QUOTE,因为m<QUOTE⇒m≤QUOTE,反之不成立.故“m<QUOTE”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的充分不必要条件.答案:充分不必要3.(5分)条件p:-2<x<4,条件q:(x+2)(x+a)<0;若q是p的充分条件,则a的取值范围是________________. 世纪金榜导学号

【解析】设集合A={x|-2<x<4},B={x|(x+2)(x+a)<0},因为q是p的充分条件,所以B⊆A.①当a=2时,B={x|(x+2)2<0}=∅,明显B⊆A.②当a≠2时,因为B⊆A,所以B={x|-2<x<-a},所以QUOTE即-4≤a<2.综上可知,a∈[-4,2].答案:[-4,2]4.(10分)已知条件p:k-2≤x≤k+5,条件q:0<x2-2x<3,若p是q的必要不充分条件,求实数k的取值范围.【解析】q:QUOTE解得-1<x<0或2<x<3,p:k-2≤x≤k+5,因为p是q的必要不充分条件,所以q⇒p,p⇒/q,所以QUOTE所以-2≤k≤1,即k∈[-2,1].5.(10分)求证:关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=0. 世纪金榜导学号【证明】必要性:若方程ax2+bx+c=0有一个根为1,则x=1满意方程