函数y=(9x2+9)√(6x2+1)的主要性质及其图像示意图_第1页
函数y=(9x2+9)√(6x2+1)的主要性质及其图像示意图_第2页
函数y=(9x2+9)√(6x2+1)的主要性质及其图像示意图_第3页
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文档简介

函数y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)的主要性质 主要内容：本文介绍函数y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)的定义域、单调性、凸凹性、奇偶性及极限等性质，并通过导数知识计算函数的单调和凸凹区间。 ※.函数的定义域 函数y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)为二次函数与根式函数的乘积，根据函数的特征，函数自变量x可以取全体实数，即函数的定义域为：(-∞，+∞）。 ※.函数的单调性∵y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)∴y'=18xeq\r(6x2+1)+(9x2+9)*eq\f(6x,eq\r(6x2+1))=eq\f(18x(6x2+1)+(9x2+9)*6x,eq\r(6x2+1))=eq\f(18x(9x2+4),eq\r(6x2+1))令y'=0,则x=0。即：(1).当x∈(-∞,0)时,eq\f(dy,dx)＜0，此时函数y为减函数。(2).当x∈[0,+∞)时,eq\f(dy,dx)≥0，此时函数y为增函数。※.函数的凸凹性∵y'=eq\f(18x(9x2+4),eq\r(6x2+1))=eq\f(18(9x3+4x),eq\r(6x2+1))∴y〞=eq\f(18[(27x2+4)eq\r(6x2+1)-(9x3+4x)eq\f(6x,eq\r(6x2+1))],6x2+1),=eq\f(18[(27x2+4)(6x2+1)-(9x3+4x)6x],eq\r((6x2+1)2)),=eq\f(18(108x4+27x2+4x),eq\r((6x2+1)2))>0,则函数在定义区间上为凹函数。※.函数的极限与极值lim(x→-∞)(9x2+9)eq\r(6x2+1)=+∞,lim(x→+∞)(9x2+9)eq\r(6x2+1)=+∞,lim(x→0)(9x2+9)eq\r(6x2+1)=ymin.※.函数的奇偶性∵f(x)=(9x2+9)eq\r(6x2+1)∴f(-x)=[9(-x)2+9]eq\r([6(-x)2+1])=(9x2+9)eq\r(6x2+1)，即f(-x)=f(x)，则函数在定义域上为偶函数，函数y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)图像关于y轴对称。※.函数的五点图表x-1-0.500.519x2+91811.25911.2518eq\r(6x2+1)2.641.5811.582.64y47.5217.7917.747.52y=(9x2+9)eq\r(6x2+1)y （-1，47.52）（1，47.52）（-0.5,17.7）（0.

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