2024年浙江省中考数学热点题型三 探究与开放问题

2024年浙江中考数学热点题型三探究与开放问题例1、在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则A.必有一个内角等于30°B.必有一个内角等于45°C.必有一个内角等于60°D.必有一个内角等于90°例2、如图,E是□ABCD的边CD的中点,连结AE并延长,交BC的延长线于点F.(1)若AD的长为2,求CF的长.(2)若∠BAF=90°,试添加一个条件,并写出∠F的度数.例3、问题:如图,在△ABD中,BA=BD,在BD的延长线上取点E,C,作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B=45°,求∠DAC的度数.答案：∠DAC=45°.思考：(1)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°”去掉，其余条件不变，那么∠DAC的度数会改变吗?说明理由.(2)如果把以上“问题”中的条件“∠B=45°去掉，再将“∠BAE=90°,改为∠BAE=n”,其余条件不变，求∠DAC的度数.1.如图,已知.∠1=68°,,要使AB∥CD,则须具备另一个条件A.∠2=112°B.∠2=122°C.∠2=68°D.∠3=112°2.设x,y,c是实数,正确的是A.若x=y,则x+c=y-cB.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则xD.若x2c3.已知△ABC是锐角三角形,若AB>AC,则A.sinA<sinBB.sinB<sinCC.sinA<sinCD.sinC<sinA4.若x+5>0,则A.x+1<0B.x-1<0C.x5.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,从①AB=AE,②BC=ED,③∠B=∠E,④∠C=∠D这四个条件中再选一个,能使△ABC≌△AED,这样的条件有A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，以下推理正确的是A.∵△ABC是等腰三角形,∴∠B=∠CB.∵AB=AC,∴AD是高C.∵AD是△ABC的角平分线,∴AD是高D.∵AD是BC的中垂线,∴AB=AC7.[中考预测]已知□ABCD,对角线AC,BD相交于点O,请你添加一个适当的条件，使□ABCD成为一个菱形，你添加的条件是8.[中考预测]如果当a≠0,b≠0,且a≠b时,将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为点(1，4)的一对“对偶直线”:9.如图,四边形ABCD是矩形,用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不写作法，保留作图痕迹).连结QD，在新图形中，你发现了什么?请写出一条.10.设.y=kx,，是否存在实数k，使得代数式((x²−y²)4x²−y²+3x²4x²−y²能化简为11.设函数y=kxk≠0x0)12.如图,已知AC是⊙O的直径,点B在圆周上(不与点A,C重合),点D在AC的延长线上,连结BD交⊙O于点E.若∠AOB=3∠ADB,则A.DE=EBB.C.D.DE=OB13.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°,求∠B的度数.(答案：35°)例2等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°,求∠B的度数。(1)请你解答以上的变式题.(2)解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°.那么当∠E有三个不同的度数时，请你探索14.如图,在平行四边形ABCD中，E是CD边的中点，将△ADE沿AE翻折，点D落在点F处，连结AF并延长交BC于点M,求证:小明在解答该题时，由中点联想到添加辅助线：延长AE，BC相交于点N.(1)请按照小明的思路在图中画出辅助线，并证明；(2)请完成小明编制的计算题；若∠C=60°,AD=6,AM=8,求AB的长。15.数学课上，王老师画好图后，出示如下内容:“已知:AB为⊙O的直径,⊙O过AC的中点D,DE为⊙O的切线.”(1)王老师要求同学们根据已知条件，在不添加线段与标注字母的前提下，写出三个正确的结论，并选择其中一个加以证明；(2)王老师说：“如果添加条件DE=1,tan16.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE‖BC,与边AC交于点E,连结