2024年浙江省中考数学热点题型七 折叠与图形的剪拼

2024年浙江中考数学热点题型七折叠与图形的剪拼核心素养一图形折叠问题折叠问题是近几年中考的热点问题，通常是图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题，具有很强的灵活性.同样的折叠类问题，条件不一样，问题不一样，用到的知识和方法也不尽相同，虽不能以一种模式套路化解题，但可以从折叠所具有的性质来寻找突破口.折叠的性质：(1)翻折前后部分是全等图形；(2)连结两个对称点的线段被折痕垂直平分；(3)对称点与对称轴上任意一点连结所得的两条线段相等；(4)对称线段所在的直线与对称轴的夹角相等.解题时应充分运用以上性质，借助辅助线构造直角三角形，结合勾股定理等知识点解决问题.例1、如图,把某矩形纸片ABCD沿EF,GH折叠(点E,H在AD边上,点F,G在BC边上),使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A'点，D点的对称点为D'点.若∠FPG=90°,△A'EP的面积为4,△D'PH【思维点拨】设AB=CD=x,由翻折可知：PA'=AB=x,PD'=CD=x,进而推出A'E=4D'H,设D'H=a,则A'1.[中考预测]将直角三角形纸片按如图方式折叠，不可能折出A.直角B.中位线C.菱形D.矩形2.[中考预测]有一张平行四边形纸片ABCD，已知∠B=75°,按如图所示的方法折叠两次，则.∠BCF的度数等于A.60°B.55°C.50°D.45°3.如图,将△ABC折叠,使点A与BC边中点D重合,折痕为MN.若AB=9,BC=6,则△DNB的周长为A.12B.13C.14D.154.[中考预测]如图,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E为BC上一点,把△CDE沿DE折叠,使点C落在AB边上的点F处,则CE的长为.5.如图,四边形ABCD是矩形纸片,将△BCD沿BD折叠,得到△BED,BE交AD于点F,AB=3,AF:FD=1:2,则AF=。6.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合,点D落在点G处,折痕为EF.求证:1∠ECB=∠FCG;7.如图,在△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D,BD=6,DC=4,求AD的长.小明同学利用翻折，巧妙地解答了此题，请按小明的思路探究，并解答下列问题：(1)分别以AB，AC所在直线为对称轴，画出△ABD和△ACD的对称图形,点D的对称点分别为点E,F,延长EB和FC相交于点G,求证：四边形AEGF是正方形；(2)设AD=x,，建立关于x的方程模型，求出AD的长。8.折叠矩形纸片ABCD时，发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上；②把纸片展开并铺平；③把△CDG翻折，点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则AD=.【思维点拨】设AD=x,则AB=x+2,利用折叠的性质得DF=AD,EA=EF,∠DFE=∠A=90°,则可判断四边形AEFD为正方形,所以AE=AD=x,再根据折叠的性质得DH=DC=x+2，然后根据勾股定理得到x²+x−1²=核心素养二有趣的拼图【题源】八下P129阅读材料(回归教材)例2、在数学拓展课上，小明发现：若一条直线经过平行四边形对角线的交点，则这条直线平分该平行四边形的面积.如图是由5个边长均为1的小正方形拼成的图形，P是其中4个小正方形的公共顶点，小强在小明的启发下，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度是A.22B.5C.359.[中考预测]小华将一张如图所示的矩形纸片沿对角线剪开，他利用所得的两个直角三角形进行图形变换，构成了下列四个图形，则这四个图形中不是轴对称图形的是10.将一张正方形纸片按如图步骤①，②沿虚线对折两次，然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角，则展开铺平后的图形是11.[中考预测]如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形.若拼成的四边形的面积为2a，则纸片剩余部分的面积为A.5aB.4aC.3aD.2a12.如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有()A.3种B.4种C.5种D.6种13.如图是用8块A型瓷砖(白色四边形)和8块B型瓷砖(灰色三角形)不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为()