【数学10份】北京市市联考2020年高一数学(上)期末模拟试卷

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.已知两点4(2,—1),8(—5,—3),直线/：ox+y-1=0与线段A3相交，则直线/的斜率取值范围是

()

2

A.—,+00B.

3

2

D.—00,-----[2,+8

2.在AABC中，NA=120°,ABAC=-2,则的最小值是()

A.2B.4C.273D.12

In—,0<%<1°

3.已知函数/(%)=x,若函数g(x)=〃・/。)一%在(。.16]上有三个零点，则〃的最大值

Inx,%>1

为()

2In24In2

A.----B.——C.----D.——

In22In24

4.根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y关于x的线性回归方程是丫=2尤+2,则表中m的

"4'4

值为()

X810111214

y2125m2835

A.26B.27C.28D.29

5.已知OVQVbVl,则下列不等式不感立的是

1111

A.B.In<2>In/?C.—>—D.---->-----

9>5abInaIn/7

6.设函数f(x)=x-g对任意f(mx)+mf(x)<0恒成立，则实数m的取值范围是()

A.m<0B.m<0C.m<-1D.m<-1

7.函数y=cos2x+2sinx在区间(一*+00)上的最大值为()

7-5

A.2B.1c.一D.1或一

44

若tan。=g9贝IIcos29=()

8.

4114

A.B.—C.一D.-

5555

7E

9.函数/(x)=cos2x+6cos(--x)的最大值为

A.4B.5C.6D.7

10.等差数列｛4｝的首项为1,公差不为0.若az,a3,a6成等比数列，则｛4｝前6项的和为

A.-24B.-3

C.3D.8

11.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（)

ITIT

正视图侧视图

俯视图

24

B.1C.-D

3-1

12.某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使

新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=繁疗[）

原工件的体积

第找图

A.A164(72-I)312(0-1)3

B.—VP.-------------D

9万97r7171

13.设£是两个不同的平面，/,也是两条不同的直线，且/ua,mu/3（）

A.若/则B.若。,贝1]/_1_加

C.若〃力,则。〃分D.若戊〃/?,则〃/加

lgx(x>0)

a/_(--fx<0)，

14.若函数y=f(x)(xCR)满足qx+2)=f(x),且xG［-1,1］时，f(x)=l—x2,函数x则

函数h(x)=f(x)-g(x)在区间［-5,5］内的与x轴交点的个数为：

A.5B.7C.8D.10

15.若复数(/—3a+2)+(a—1"是纯虚数，则实数a的值为()

A.1B.2C.1或2D.-1

二、填空题

16.已知圆+/=/2(厂〉0),直线/：iwc+ny=r2与圆。相切，点P坐标为(加,〃)，点A坐标为

(3,4),若满足条件24=2的点P有两个，则厂的取值范围为

2x+4,x<0

17.已知函数f(x)="x—2,x>0,若函数y=f(f(x)+m)有四个零点，则实数m的取值范围为

18.已知log32=/〃，则log3218=(用加表示)

19.如图是抛物线形拱桥，当水面在/时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽

米.

三'解答题

20.如图，在三棱柱A3C—A3IG中，A4］，底面ABC,ABAC=9G,AB=AC=2,

M=V3>M，N分别为Bec。］的中点，p为侧棱3月上的动点

(I)求证：平面平面

(II)若P为线段8用的中点，求证：4N//平面山必；

(III)试判断直线Bq与平面APM是否能够垂直。若能垂直，求M的值；若不能垂直，请说明理由

21.已知；，,是同一平面内的三个向量，其中尸(1,2)。

(D若(|=2在，且〃。求［的坐标。

⑵若|c|=回,且「与4a-3c垂直,求］与，的夹角。

22.如图，在直三棱柱ABC-AFR中，D,E,F分别为'「，Bg,「的中点.

为

(1)求证：口£11平面人。。1人；

(2)求证：平面DEFJ■平面ACgA].

23.已知集合A={x|1<：x<3},函数f(x)=-/^=+lnx的定义域为B,集合C={x|2mT<x<：m}

y/5-x

(1)求集合B,(CRA)DB

⑵若An0=0,求实数m的取值范围

24.a=(2sm(x+M,；UX+9,2-(X+3,且0Ho肛&)"b也且()为偶函数。

(1)求

(2)求满足Kx)=l,x£l巾1的X的集合。

25.已知函数函x)=lnx.

(1)若8。)=/2(©一4/(%)+6的定义域为[±63]㈠是自然对数的底数)，求函数g(X)的最大值和

e

最小值；

(2)求函数/盼=/(—)+冈的零点个数.

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.C

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.B

10.A

11.C

12.A

13.A

14.C

15.B

二、填空题

16.(3,7)

17.[―3,—1)

5m

19.新米

三'解答题

20.(I)略(II)略(川)直线BC,与平面APM不能垂直，详略

21.(1)[=(2,4)或三=(-2,-4)；(2)

22.(1)略；(2)略.

23.(1)B=|x|O<x<5},|x|O<x<lgJ<3<%<51；(2)[l,+oo).

8=一匚57r717157r

24.(1)6；(2)x]—71市1}.

25.⑴5=2,ymax=ll(2)2个

高一数学期末模拟试卷

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1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一'选择题

1.如图，在等腰梯形ABC。中，DC^-AB,BC=CD=DA,DELAC于息E,则送=()

A.-AB--ACB.-AB+-AC

2222

C.-AB--ACD.-AB+-AC

2424

—lx+2a—，九V0

2.已知。>0且awl,函数=

।满足对任意实数玉,X2(X1*X2),都有

logfl(x+l),x>0

成立，则实数的取值范围是()

"')一"")>oa

B.(2,3]C,2,-D.(2,3)

3.在R上定义运算：=x(l-y),若使得(x-a)⑤(x+a)>1成立，则实数a的取值范围

是()

人1-8,-扑哆+8]B,廿,|]

c.md-1-8'-泉"]

4.在直角梯形ABCD中，AB±AD,DCAB,AD=DC=2,AB==4,E、F分别为AB、BC

的中点，以A为圆心，AD为半径的圆弧DE的中点为P(如图所示).若AP=2AF+〃ED,其

中，限peR,则九一四的值是()

7E8

A.—B.2叵C.72D.-

444

5.在数学史上，一般认为对数的发明者是苏格兰数学家——纳皮尔(Napier,1550T617年)。在纳皮

尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门学科。可是由于

当时常量数学的局限性，天文学家们不得不花费很大的精力去计算那些繁杂的“天文数字”，因此浪费

了若干年甚至毕生的宝贵时间。纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大

数字的计算技术，终于独立发明了对数。在那个时代，计算多位数之间的乘积，还是十分复杂的运算，

因此纳皮尔首先发明了一种计算特殊多位数之间乘积的方法。让我们来看看下面这个例子：

12345678・・・1415■■■272829

248163264128256---1638432768---134217728268435356536870912

这两行数字之间的关系是极为明确的：第一行表示2的指数，第二行表示2的对应幕。如果我们要计算

第二行中两个数的乘积，可以通过第一行对应数字的和来实现。比如，计算64X256的值，就可以先

查第一行的对应数字：64对应6,256对应8,然后再把第一行中的对应数字加和起来：6+8=14；第一

行中的14,对应第二行中的16384,所以有：64X256=16384,按照这样的方法计算：16384X32768=

()

A.134217728B.268435356C.536870912D.513765802

6.若集合A={x|a/_依+1<0}=。，则实数。的取值范围为()

A.(0,5)B.[-1,2]C.[0,6]D.[0,4]

7.已知向量a=(2,3)力=(x,4),若aJ_(a—为，贝ljx=()

1

A.1B.-C.2D.3

2

4

8.已知％>3,则函数/(%)=%+―^的最小值为()

x—3

A.1B.4C.7D.5

9.已知集合A={xeN|2x-7<。},B-3%-4<oj,则AB=)

77

A.{1,2,3}B.{0,1,2,3}C.<xx<—>D.<x0<x<—>

10.设名，为两个不重合的平面，/,根，〃为两两不重合的直线，给出下列四个命题：

①若a//，，lua,贝ij〃/尸；②若加ua,nua,mlI(3,n!!/3,则a//，；③若///a,

11/3,则。，尸；④若mua,nua,且/_Lm,lA.n,贝

其中正确命题的序号是()

A.①③B.①②③C.①③④D.②④

11.已知集合A=3-1<x<2},B={x[0<x<3},则\Un()

A.B.C.D.'：''

12.一个几何体的三视图如图所示，则几何体的体积是()

D.2

13.在等差数列{aj中，已知由+%=16,则该数列前11项和S”=()

A.58B.88C.143D.176

14.已知函数/(x)=Asin(ox+°)(x-0,0>0,阐<9的部分图象如图所示，则/(力的解析

式是()

A./(x)=2sin7TX+R)

B./(x)=2si"2万》+?R)

n

C.〃x)=2sin»x+—(XGR)

3

D./(x)=2sin卜万x+gR)

15.已知圆川：/+丁2—2殁=05>0)截直线工+丁=0所得线段的长度是2企，则圆〃与圆

N:(x—+(y—1『=1的位置关系是()

A.内切B.相交C.外切D.相离

二、填空题

16.已知函数f(x)=lg(m;2—3一加+3)的定义域为R,则实数机的取值范围为.

17.《九章算术》中记载了弧田(圆弧和其所对弦围成的弓形)的面积公式S弧田二弦>矢+矢-矢,其

中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指半径长与圆心到弦的距离之差•已知一块弦长为6后九的弧田按此公

式计算所得的面积为(9月+gj/〃2,则该弧田的实际面积为m2.

18.若塞函数y=(m2+3m+3)xm2+2m-3的图象不过原点，且关于原点对称，贝Ijm=.

19.函数/(%)=/+2(。-1口+2在区间(-8,4]上递减，则实数”的取值范围是

三'解答题

20.已知a»3,函数F(x)=min{2|x-1|,x2-2ax+4a-2],

p,pWq,

其中min{p,q}={

q,P>q-

(I)求使得等式F(x)=x-2ax+4a-2成立的x的取值范围;

(ID(i)求F(x)的最小值m(a)；

(ii)求F(x)在区间［0,6］上的最大值M(a).

21.已知二次函数/(幻=奴2+陵+5。6在)满足以下要求：①函数了。)的值域为［L+8)；②

/(—2+%)=/(-2一尤)对％eR恒成立。

求：(1)求函数7(x)的解析式；

(2)设河(幻=理工求xe「e,e2］时M(x)的值域。

lnx+1L」

22.某班在一次个人投篮比赛中，记录了在规定时间内投进九个球的人数分布情况:

进球数“(个)012345

投进几个球的人数

1272

(人)

其中〃=3和〃=4对应的数据不小心丢失了，已知进球3个或3个以上，人均投进4个球；进球5个或

5个以下，人均投进2.5个球.

(1)投进3个球和4个球的分别有多少人？

(2)从进球数为3,4,5的所有人中任取2人，求这2人进球数之和为8的概率.

23.已知函数/(%)=优+〃的图像经过点(L7),反函数/T(X)的图像经过点(4,0).

(D求y=/(x)的解析式；

(2)求证:尸(%)=/(%)-((-%)是增函数.

24.已知不等式2|x-3|+Ix-4|<2a.

(I)若a=1,求不等式的解集；

(II)若已知不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围.

25.已知函数

(I)求函数/(幻的最小正周期和值域；

(II)若,求sin2a的值.

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.A

3.A

4.A

5.C

6.D

7.B

8.C

9.B

10.A

11.A

12.B

13.B

14.A

15.B

二、填空题

17.124-9/

18.-2

19.a<-3

三、解答题

「/、0,3<^<2+72

20.(I)[2,2a].(II)(i)m(a)={(ii)

—a?+4a—2,〃>2+v2

34-8a,3<a<4

M(6Z)={

2,a>4

21.(1)f(x)=x2+4-x+5；(2)5,—

22.(1)投进3个球和4个球的分别有2人和2人；(2)g.

23.(1)/(%)=4x+3(2)见证明

24.(I)[x[g<x<4j；(II)

25.(1)2,T,_上，叵；(2)—.

2225

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.正六边形ABC。跖的边长为2,以顶点A为起点，其他顶点为终点的向量分别为

01g,a3M4,(25,;以顶点。为起点，其他顶点为终点的向量分别为4，4力3，。4，4，。若尸,Q分别为

(a,+%+%)•也+4+乙)的最小值、最大值，其中｛V｝勿以2,3,4,5｝々,印｝｛1,2,3,4,5｝,则

下列对尸，。的描述正确的是()

A.P<0,Q<0B.P=Q,e>0C.P<Q,Q>0D.P<0,2=0

2.已知函数/(x)=2cos2x-Gsin2x,在ZvRC中，内角的对边分别是a,"c,内角A满

足〃A)=-1,若。=布，则A4BC的周长的取值范围为()

A.(瓜3娓)B.(2疝3面C.(76,376]D.(276,376)

14

3.已知正数X、>满足x+y=l,则一+；一的最小值为()

X1+V

9

A.2B.-D.5

2

4.若点尸在圆(x—1)2+/=1上运动，<2(m,-m-l),则PQ的最小值为()

A,受

B.V2-1C.V2+1D.72

2

5.已知数列｛4｝是公比不为1的等比数列，S”为其前n项和，满足%=2,且16。1，9%，2%成等差数

列,则$3=()

A.5B.6C.7D.9

6.函数/(刈=1。82%+2》一4的零点所在区间为()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

7.已知实数。满足3“=5,则函数/(%)=。"+2%-1。853的零点在下列哪个区间内

A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)

8.已知函数/(%)为奇函数，g(x)为偶函数，且2加=/(x)+g(x),则g⑴=()

35

A.-B.2C.-D.4

22

9.圆G：/+y2—4x+6y=0和圆6：炉+产―6x=0交于A,3两点，则弦A3的垂直平分线方程

是()

A.x+y+3=0B.2x-y-5=QC.3x-y-9=QD.4x-3y+7=0

10.已知A(4,1,9),B(10,-1,6),C(2,4,3)是△ABC的三个顶点，则4ABC的形状是()

A.等腰直角三角形B.等腰三角形

C.直角三角形D.等边三角形

11.设表示两个不同平面，加表示一条直线，下列命题正确的是（）

A.若加//a,。///，则m///?

B.若加//a,mlI（3,则a///?

C.若根_La,a.LJ3,则根///7

D.若m_Lo,m1（3i则a///?

12.已知直线x+/y+6=0与直线（a—2）x+3纱+2〃=。平行，则〃的值为（）

儿0或3或—1B.0或3。3或—1口.0或—1

13.设。，b,ceR,S.b<a<Q,贝ij（）

,Oo11a

A.aobcB.ac2>be2C.—<—D.—>1

abb

14.如图，在正方中，£,F,G,H分别为丛1,AB,BB1,Bi”的中点，则异面

直线EF与布所成的角等于（）

A.45°B.60°C.90°D.120°

15.把函数y=sinx（xWR）的图象上所有点向左平行移动:个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐

标缩短到原来的;倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）.

A.y=sin12x—B.j=sin,xeR

C.y=sin（2x+1],xeRD.y=sin12x+^^）xeR

二、填空题

16.已知数列｛a,｝中，4=1,。〃="一。2”，4〃+1=4+1,则%+4++须的值为.

17.已知正三角形ABC的边长是2,点P为A5边上的高所在直线上的任意一点，。为射线AP上一

点，且AP-AQ=1刈C0的取值范围是一

18.两条平行直线3x—4y—12=0与ax—8y+ll=。间的距离是.

19.用反证法证明“a,bcN,可被5整除，那么。，匕中至少有一个能被5整除”时，应假设

三'解答题

20.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c.且满足。=AosC+WcsinB.

3

(I)求角B;

(II)若ZVIBC的面积为述，a+c=3石，求边b.

4

21.已知角。的终边上有一点(—5a,12a),其中a/0.

(1)求sinO+cos，的值；

(2)求sinecose+cos2e-sin^e+l的值.

2x-l

22.己知集合4=口|---<l,xe7?},集合3={x|/一2奴+〃—1<0,xeR}.

x+1

(1)求集合A；

(2)若6c(e4)=6,求实数a的取值范围.

23.已知函数/(x)=logif三，。为常数.

244，

(1)若。=—2,求证/(“为奇函数；并指出/(力的单调区间.

-351<1V

(2)若对于不等式log1(2x—l)—相〉-log2(2x—l)恒成立，求实数机的取值范围.

24.已知等差数列&}的前n项和为S3且a3+a6=4,S5=-5.

(1)求数列Fn}的通项公式；

(2)若Tn=lall+Ia2l+4++la/，求T5的值和”的表达式.

25.在△ABC中，角对应的边分别是仆，且asinA+b(sinA+sinB)-csinC=0.

(1)求角C；

(2)若c-2,求a+b的取值范围.

【参考答案】

一、选择题

1.A

2.B

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.C

9.C

10.A

11.D

12.D

13.C

14.B

15.C

二、填空题

16.1275

rvi3-i而+「

17■,

22

7

18.-

2

19.凡。中没有能被5整除的数

三、解答题

TT一

20.(I)B=—；(II)b=2/

21.(1)略；(2)--

169

22.(1)A={x\-l<x<2}(2){a|aV-2或a>3}.

9

23.(1)详略(2)m<——

8

_、6，n-n2,n<-3

24.(I)an=2n-7；(||)T5=13,-6n+18,n>4

25.(1)T；(2)2<a+b<”.

*—3

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注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

1.若点（m,n）在反比例函数y=，的图象上，其中mVO,则m+3n的最大值等于（）

X

A.273B.2C.-273D.-2

7T

2.已知函数/（x）=sin（0x+e）（xeR,o>O）相邻两个零点之间的距离为3，将y=/（x）的图象向右

JT

平移丁个单位长度，所得的函数图象关于y轴对称，则。的一个值可能是（）

8

x=l+2t,,

3.直线c（f是参数）被圆f+y2=9截得的弦长等于（）

[y=2+t

129M9^/21275

A.DR.------PU.-----

T555

4.若存在正数x使x.a<(F成立，则a的取值范围是()

A.(-oo,+oo)B.(-2,+oo)C.(0,+oo)D.(-1,+ao)

5.如图，在AABC中，AD=|AC,22

BP=—BD,若AP=/IA3+〃AC,则一=()

3〃

'A

1

0.3D.-

3

6.已知函数f（x）=：Tog2X,xC（0,+co）,贝的零点所在的区间是

B.(1.2,

C.D.

7.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法.所

谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法.如图是刘徽利用正六边形计算圆周率

时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为（）

3舟3A/2

22万

8.甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中，数学成绩统计如茎叶图所示，若甲'乙两人的平均成绩分

别是兀总，则下列叙述正确的是（）

7899

392I

A.xx>x2,乙比甲成绩稳定

B.玉>%,甲比乙成绩稳定

C.X,<x2,乙比甲成绩稳定

D.X,<x2,甲比乙成绩稳定

9.某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

正视图侧视图

俯视图

10.函数/（x）=（w）x-5的零点所在的区间为（）

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

11.设AABC的内角AB,C所对边分别为a,b,c若a=3,b=MA=1,则3=()

34✓3

12.已知角。的终边经过点,则sid式的值为（

5J5

13.若函数f(x)=logaXGo,且a.)在匚工上的最大值为4,且函数g(x)=(bmH在R上是减函数,

则实数m的取值范围为()

A.m>1B.m<1C.m>0D.m<0

14.如图所示，在斜三棱柱A5C—A31G中，NR4c=90°,BQ1AC,则点G在底面ABC上的

射影“必在()

A.直线A3上B.直线上C.直线AC上D.AABC内部

15.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a'°+b'°=()

A.28B.76C.123D.199

二、填空题

16.两圆x2+y2+6x-4y+9=0和x2+y2-6x+12y-19=0的位置关系是___________________.

17.如图，某几何体的正视图、侧视图和俯视图分别是直角三角形、等腰三角形和半圆，则该几何体的

体积为__________.

侧视图

俯视图

18.设定义在R上的函数/Xx)同时满足以下条件：①/(©+/(—幻=。；②/(x)=/(x+2)；③当

时，f(x)=2x-1,则W+++/⑵+/()=.

19.直线3x-4y+5=0被圆x2+y2=7截得的弦长为.

三、解答题

20.已知数列｛4｝中，4=1,前"项的和为S”，且满足数列是公差为1的等差数列.

(1)求数列｛4｝的通项公式；

(2)若(〃+1)2s“―<0恒成立，求九的取值范围.

21.已知函数f(x)=2sin^x-^(xeR).

(I)求函数f(x)的单调递减区间；

(II)若函数f(x)的图象向右平移g个单位长度后，所得的图象对应的函数为g(x),且当

XiG(-3,-2),X2«0,l)时，g(x1)+g(x2)=0,求g(x「X2)的值.

22.已知函数/(x)=lg(l—x)—lg(l+x).

(1)求函数的/Xx)定义域；

(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明你的结论；

(3)若函数/(x)＜。，求实数x的取值范围.

23.底面半径为3,高为6&的圆锥有一个内接的正四棱柱(底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱

柱).

(1)设正四棱柱的底面边长为X,试将棱柱的高/?表示成X的函数；

(2)当了取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值.

24.某公司的广告费支出x与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据

二

一94.16

y304。60507()

X七/-nxy一＞)

回归方程为》=Bx+&,其中-------丁=『-----z——，

-n(x)2之(x,.—x)2

Z=1Z=1

(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；

⑵根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程$=ix+&；

(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费.

25.如图，在直三棱柱A3C—4与G中，NACB=],分别是A3,5用的中点，且

(1)求直线6G与4。所成角的大小；

(2)求直线4石与平面A。。所成角的正弦值・

【参考答案】

一、选择题

1.c

2.D

3.D

4.D

5.A

6.C

7.A

8.C

9.C

10.B

11.A

12.C

13.A

14.A

15.C

二、填空题

16.外切

17.C

18.V2-1

19.76

三、解答题

,、2,、「3201

20.(1)an~~i~7\;(2)——,+°0.

〃("+1)L27)

21.(I)[6k+2,6k+5],keZ；(II)瓜

22.(1)(-1,1)；(2)略；⑶0<x<l

23.(1)/z=6&-2x(O<x,30)；(2)正四棱柱的底面边长为2世时，正四棱柱的表面积最大值为48.

具有相关关系⑶

24.(1)(2)V=65X+17.5x=15

25.(1)-；(2)走.

63

高一数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹

清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸'试题卷上答

题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带'刮纸刀。

一、选择题

271

1.已知sinQ7-〃)=——，且aw(——,0),则tan(2万—0=()

32

A.空B.—毡C.此D.

5522

2.在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.如图，若四棱锥P

-ABCD为阳马，侧棱PAJ■底面ABCD,PA=AB=AD,E为棱PA的中点，则异面直线AB与CE所成角的正

弦值为（）

fD-T

3.一组数%,々，工3，，，平均数是"方差是S2,则另一组数岛+血，月马+&，

年3+V2,,瓜"+虚的平均数和方差分别是（）

A.V3X,5