2023佛山一模(理科)数学

2023届佛山市一般中学高三教学质量检测（一）

一、选择题：本大题共12小题，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

1.已知全集为R,集合”={—1,1,2,4},N=k|1_2x>3},则“0（以附=（）

A.{-1,1,2}B.{1,2}C.{4}D.{x|-l<x<2}

2.复数z满意z（2+i）=3-i,则复数z在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.其次象限C.第三象限D.第四象限

3.设等比数列幻}的公比为4,前〃项和为s“，则14=1"是”6=3S2”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

x+y—220

4.变量满意约束条件<x—y—2«0,则

目标函数z=x+3y的最小值为（）

A.2B.4C.5

D.6

5.在考试测评中，常用难度曲线图来检测题

目的质量，一般来说，全卷得分高的学生，在

某道题目上的答对率也应较高，假如是某次数学测试压轴题的第1、2问得分难度曲线图，第1、2问满分

均为6分，图1中横坐标为分数段，纵坐标为该分数段的全体考生在第1、2问的平均难度，则下列说法正

确的是（）

A.此题没有考生得12分

B.此题第1问比第2问更能区分学生数学

成果的好与坏

C.分数在［40,50)的考生此大题的平均得

分大约为4.8分

D.全体考生第1问的得分标准差小于第2

问的得分标准差

6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为

()

7.如图3所示的程序框图，输出的值为()

15151313

A.—B.—C.—D.—

161284

8.始终线，与平行四边形A8CD中的两边AB、AO分别交于E、F,且交其对角线AC于K,若

AB^2AE,

AD=3AF,AC=AAK(AG7?),则2=()

A.2B.-C.3D.5

2

9.下列函数中，同时满意两个条件“①VxeR,/(—+%)+/(--x)=0；②当一生<x<X时,

121263

/'(x)>0”的一个函数是()

7Tz,7C

A.f(x)=sin(2x4——)B.f(x)=cos(2x+—)

6

7FTT

c./(x)=sin(2x--)D./(x)=cos(2x---)

o6

10.二项式(J3x+正)”(〃eN’)绽开式中只有一项的系数为有理数，则〃的可能取值为()

A.6B.7C.8D.9

11.随意awR,曲线y=e*(x2+M+1—2a)在点P(0,l-2a)处的切线/与圆C:F+2x+/—12=0的

位置关系是()

A.相交B.相切C.相离D.以上均有可能

12.已知函数/(x)=/+公2+bx+c,g(x)=3/+2ox+b(a,Z?,c是常数)，若/(x)在(0,1)上单调

递减，则下列结论中：

①/(0)•)⑴W0；②g(0)・g⑴20;③/一3匕有最小值•正确结论的个数为()

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分

13.函数/(x)=4-10g2匕竺为奇函数，则实数。=______

x\-x

71711

14.已知0＜为＜—,且tan(x——•)=——，则sinx+cosx=

247

15.全部真约数(除本身之外的正约数)的和等于它本身的正整数叫做完全数(也称为完备数、玩美数)，

如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248,此外，它们都

可以表示为2的一些连续正整数次暴之和，如6=2i+2?,28=22+23+24,•••,按此规律，8128可

表示为________

22

16.已知双曲线。：5-二=1(。＞。〉0)的右焦点为尸，。为坐标原点，若存在直线/过点/交双曲

crb~

线C的右支于A,8两点，使丽•丽=0,则双曲线离心率的取值范围是

三.解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤

17.(本小题满分12分)

A4BC中的内角A,8,C的对边分别为a/,c,若J豆=4c,B=2C

（I）求cosB；（ID若c=5,点。为边BC上一点，且80=6,求A4OC的面积

18.（本小题满分12分）

我们国家正处于老龄化社会中，老有所依也是政府的民生工程.某市共有户籍人口400万，其中老人

（年龄60岁及以上）人数约有66万，为了了解老人们的健康状况，政府从老人中随机抽取600人并托付

医疗机构免费为他们进行健康评估，健康状况共分为不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四个等

级，并以80岁为界限分成两个群体进行统计，样本分布被制作成如下图表：

（I）若采纳分层抽样的方法再从样本中的不能自理的老人中抽取8人进一步了解他们的生活状况，则两

个群体中各应抽取多少人？

（II）估算该市80岁及以上长者占全市户籍人口的百分比；

（111）据统计该市大约有五分之一的户籍老人无固定收入，政府安排为这部分老人每月发放生活补贴，标

准如下：

①80岁及以上长者每人每月发放生活补贴200元；

②80岁以下老人每人每月发放生活补贴120元；

③不能自理的老人每人每月额外发放生活补贴100元.试估计政府执行此安排的年度预算

19.（本小题满分12分）

如图，四棱锥尸-ABCD中，△/%£）为正三角形，AB//CD,

AB=2CD,ZBAD=9Q°,

PALCD,E为棱P6的中点

（I）求证：平面平面CZ>E；

（II）若直线PC与平面PAO所成角为45°,求二面角A—OE—C的余弦值

20.(本小题满分12分)

已知椭圆C:1+[=1(。>〃>0)过点M(2,l)，且离心率为—

ab2

(I)求椭圆。的方程；

(II)设A(0,-l),直线/与椭圆。交于P,Q两点，且kH=|AQ|,当AOPQ(O为坐标原点)的面积

S最大时，求直线/的方程

21.(本小题满分12分)

设函数/(x)=e'u+/llnx,其中a<0,0<2<-,e是自然对数的底数

e

(I)求证：函数/(x)有两个极值点;

(II)若一6工。<0,求证：函数/(X)有唯一零点

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

-rrQ

在极坐标系中，射线，：，=上与圆c：0=2交于点A,椭圆r的方程为夕2=——「一,以极

61+2sin-0

点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系X。）

（I）求点A的直角坐标和椭圆r的参数方程；

（II）若E为椭圆「的下顶点，尸为椭圆「上随意一点，求AE-A/的取值范围

23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲

已知不等式|x+3|-2x-l<0的解集为(x0,+w)

(I)求/的值；(n)若函数/(x)=k-司+x+,一%(加>0)有零点，求实数加的值

XU620I7年佛山市普通高中商三教学质量检测（一）

数学（理科）参考答案与评分标准

一、过嫌・本■共12小■.由小・$分,共60分__

I113]456j,«I9I10III712

*———，—十--1■十,…十，—t・—11—T---------—

I川-I•I<IB]BD]C[D]C].|A|g

二、«$■本大■共4小■,每小・5分.戏分20分.

K116.唔•<£

IK2*♦2，2”

三，本大■共6小■.共70分,解答戒写出必要的文字说明、证明过锻或演算步。

l**»lI、内为3“2C.»in2C-2MnCc«C•…2分

wnBb2耳

一一・・K-a■・—4分

2»inC2c5

nmR■eos2C2cos'C-1«-...........................—•♦•••6分

H；&。小A，4、1山R弦支评。,A：o：♦/-2arcgS...................8分

Wd♦"：2、S、；%化初拒/6u-55=0■得u，ll以<j=-5，含去）......9分

乂./X、5.KCOSC----^.W|C=»”士....分

“S，.、-1ZX*.<CsunCLsx4、后T-10

“12分

225

1•婚1I，敷第0席如卜H

««Udt健康V4-tt«不做啜的能自理

30152016

岚）Vllh200225»25

软传&35卜・（|・的如罗.Q以上年方占比为，......2分

15*258

16人中『・"IV的80号及以上KHAIft为16X?-6...............3分

8

n）PN»人中«0U2以IXd62K-PAtt*区必士4$♦为.1..............4分

6006

埼““tswq体.......5分

K，R*66x方.......s分

6

K♦弋N\长，乙,、■入口的自书比为工-TOO%三2.7S%.

400

m"“4储计9住就仃C■,人/4▼最外安酒斗财为*8.则/机■■X的分布宛加F,

u120200220JOO

*4147511251IS

p一X-----■空一»■―■■.-x——

5S6005*M»S6003600

所以叫用/-0£_C为余辿侦为_三叵.................................................

19

20（«#］（“俄■:■甲.乂。

2分

8用/=8"：=2.所以IWC的方科为《+金=1..................4分

82

（IDH角.窟旗/的H室上〃在.

⑴0…时.厉世g的方用Zy・％.p（fJ。（％尸.）.

断以$V2U也”K•闻-2府7jS2.应学应=2.

-dlU^y；-2-y；,却）J.|叫取7%此附在代/的方程为^士］.....................6分

（外立A，0时,⑴&II推/的y档为y=b.E.P（x,.r,）.0x,,V,）

FwH♦f

取立q.W前去尸・去用（l+媳）x、&b«.4（a-2）・0・............................8分

,V*T-

:;,J

djA«（iUmf-4（IUi）-4（w-2）>0.W8Jk+2>m⑹.

喇卬一信』，密热中网-急,金》……9分

_m.］

"闺"I-阂.M以----*1•化目希I♦"'H3胸.站介⑺％阳0<F<6

I…

乂。到0雄/的冷离力dB./0.jX_、G她正好至三

所以$,］峭疝不麻C7

2

2Ji-&；1.4妙...........................11分

呻S.-所—「E-3）、9

不以,。"*=314.$取・大（1比射.*=±6.|?线/的方程为,.±缶.3

许上而於.口线，的方样为或,3*4公+3.......................

,.,.......................—12分

【“析】"）八力“・/-”................

X*...........分

。*3=6/储・11中。<0->0,求9何卬任»大“（］.6）.................

今R（••）-0.ftxJI.

a

\"二「匕丑）<。.《（.）*刍y—可”（小“⑺瑛培

H'S-1以晨"耶啜小值.也足最小值g（-J）w4-L

jc(t)A0.--jIfi，零口,...｛分

;♦HI<c<*h11—>，.宫:卜4-：c',IXFill町*1)*[乂‘''"'

<«>2taa>-lc»2ln4«Uo,；

^C*(A)w2ln4»--*0<4<-LM.'(▲)・：****<Q・

jI*]-2ln*»«-€-1-0.

占)।,।-1.2,1卜$Q'，.........、分

H»IUX«(OJ,)K.r(K)>o.r(*)>o.W，

'”▼：)■，K(Ji)<0.r(x)<0,/(>)>•<)

xe(，：.y)»L<(r)>0.r(x)>0.

Rgr(i)«rtfW<aAA.rJ.找人债a.4US小偷比........ft分

(ihtM4校小值为〃J......TQ

N"K(〃)・ML♦4-0,»»UC---A,JKiU/(rjl.-A^xinf,-X!Inf,--:.……M

叫叫I«t/

“卜Ad/㈤的/小・/(4)>。・

*<wr(/j>x

2。.0分

样址.0住1.便

G0<QVC囚力”<0t4hi,<|»^lniri<0.

，上叫m.嬉”，（g）mt