苏教版小学数学三年级下册单元教材分析全册

苏教版小学数学三年级下册教材分析

【第一单元两位数乘两位数】

本单元在学生已经掌握两位数乘一位数的基础上编排。两位数乘两位数的算法，

在很大程度上可以应用于三位数乘两位数，甚至三位数乘三位数的计算中去。因此，

在整数乘法中，两位数乘两位数的计算具有很强的基础性，把它编成一个单元，有利

于加强基础，培养计算能力。全单元编排六道例题，涉及两位数乘10的口算、两位数

乘两位数的估算、两位数乘两位数的笔算、用连乘解答的两步计算实际问题等内容。

具体安排如下表：

例1口算两位数乘10（包括几十乘几十）

例2估算两位数乘两位数

例3笔算不进位的两位数乘两位数乘法的验算

例4笔算需要进位的两位数乘两位数总结乘法计算法则练习一

例5笔算两位数乘几十

例6用两步连乘解决的实际问题练习二

从表格里能够看到教材编排的几个主要特点：

第一，重视口算、加强估算。本单元先教学口算和估算，然后教学笔算和解决实

际问题。把口算和估算安排在笔算前面教学，就不会因笔算的定势而被削弱。在教学

笔算时，还能经常练习口算和估算，在解决实际问题时恰当应用口算和估算，能确保

口算和估算的教学要求得到落实，学生的口算能力和估算意识得到培养。

第二，笔算是重点。编排三道例题教学笔算，从不进位到进位，从一般性竖式到

特殊形式的竖式，从乘法的验算到笔算的法则，很系统地安排了两位数乘两位数的笔

算教学。

第三，应用乘法解决实际问题。教材在各次“想想做做”以及两个练习和单元复

习里，编排了许多用乘法解答的实际问题。编排这些实际问题的意图主要有两点：一

是让学生反复接触、经常体验常见的数量关系；二是让学生在解决实际问题的过程中

形成计算能力，发展应用意识。编排例6教学连乘计算的实际问题，是因为这种问题

的思维比较开放，解法不止一种，学生独立解答会有困难，需要通过例题引导他们分

析数量关系，形成解题思路。

（-）教学两位数乘10,鼓励学生探索算法，在交流中相互印证，从中选择比较

方便的算法

本单元教学的口算主要是两位数乘10以及几十乘几十，如12X10、20X30等，

都是教学估算和笔算所需要的基本技能。例如，在24X12的竖式里，第一步先算24X

2,第二步算的24X10就是两位数乘10。又如，估算21X29的积，所进行的口算就是

几十乘几十。

例1教学12X10,创设的问题情境是“每盒有12个菜椒，送给敬老院10盒，一

共送了多少个菜椒？”呈现的图画里，已经放下9盒，每盒12个，还有一盒正在搬

来。教材要求学生在图画情境里想办法计算12X10。

学生第一次接触两位数乘10,还不知道它的算法。他们探索12X10的算法，一般

应转化成已经掌握的两位数乘一位数。图画情境启发他们转化：

已经放下9盒，还有1盒正在搬来，可以先算9盒有多少个，再加1盒的12个。

即12X9=108,108+12=120,这两步计算已经掌握。

10盒放成2堆，每堆5盒，可以先算5盒有多少个，再算2个5盒是多少个。即

12X5=60,60X2=120,这两步计算也已经掌握。

如果把1盒的12个分成10个和2个两部分，那么10盒里就有10个10和10个

2。10个10是100,10个2是20,合起来是120个。

根据12X1=12,推理出12X10=120。

如果学生具有探索新算法的迫切性，具有把新问题转化成旧知识的思想，在教材

给出的图画情境里积极思考，应该能想到各种计算12X10的方法。他们想的各种算

法，结果都是120,表明各种算法都正确。比较各种算法，从12X1推出12X10是最

方便的方法。从此以后，计算两位数乘10就可以使用这种算法了。

教学这道例题，不能从积的变化规律进行推理，因为学生还不知道“一个乘数不

变，另一个乘数乘几，积也乘几”这个规律；更不能按“一个乘数的末尾添0,积的末

尾也添0”机械地得出12乘10的积。

教学这道例题，要引导学生仔细观察图画里的10盒菜椒，从这些菜椒的堆放方式

得到算法的启发。学生通过自己的努力，解决新的课题，其收获远远超出一道题目的

算法与得数。探索经历以及积累的情感体验、思想方法，会长期支持他们以后的数学

学习。

通过交流，要让全体学生体会到“从12X1=12推出12X10=120”是一种很好的

方法。应该引导他们进一步理解：12X10相当于12乘1个十，得到12个十，是

120o

“试一试”里依次计算24X10、20X10,20X30,这三道题有内在联系，并逐步

发展。先算的24X10,完全可以应用例1教学的算法，从24X1推出24X10的得数。

接着算的20X10,是最简单的几十乘几十，也可以从20X1推理出20X10的结果。最

后算的20X30是一般的几十乘几十，可以从20X10=200,得出20X30=600；可以

从20X3=60,得出20X30=600；可以从“二三得六”直接得出20X30=600。这些

想法里，有演绎推理，也有合情推理，对发展数学思考十分有好处。

“想想做做”第1题给出三个题组，分别是16X1和16X10,70X6和70X60,5

X40和50X40,帮助学生巩固两位数乘10或几十乘几十的口算思路，掌握新学习的

口算。尤其是第二、三两组题，体会从几十乘一位数向几十乘几十的推理，有利于掌

握本单元教学的口算，并应用于有关的估算中去。

(-)为解决实际问题而估算，体现估算的意义；创设需要估算的问题情境，引

导学生经历估算的过程

例2的编写，充分体现了新课程关于估算的教学思想。即估算不仅是一种数学计

算方式，更是有效解决问题的常用手段；教学估算不应是学生被动接受怎样算，而是

主动探索新算法的学习过程。

例题创设的问题情境是“王大伯把收获的大蒜装在60个同样大的袋子里，为了估

计总产量，他任意抽出5袋，分别称得重28千克、31千克、31千克、29千克、33千

克。要解决的问题是，估计王大伯大约收获大蒜多少千克。

解决这个问题，首先要确定数量关系：每袋大蒜的千克数X一共的袋数=大蒜的

总千克数，这是解决问题的基本思路。然后确定每袋大蒜是多少千克，以及一共有多

少袋大蒜，为列出算式寻找需要的条件。由于已知的5袋大蒜的千克数不都相同，所

以确定每袋的千克数成了解决问题的关键。从这5袋大蒜都差不多重，有的比30千克

少一些，有的比30千克多一些，都是30千克左右，想到“按每袋30千克，估算60

袋大蒜大约多少千克”。

解答例题“按每袋30千克，估算60袋一共有多少千克”列出算式30X60=1800,

学生现有能力只能这样做。

教学例2,除了像上述的那样，引导学生进入问题情境、确定解题思路，把每袋大

蒜看成重30千克，通过30乘60得出结果，还要引导学生体会估算：一要体会解决这

个问题为什么选择估算，二要体会解决这个问题是如何估算的，三要体会估算对实际

解决问题起什么作用。学生如果能够获得这些体会，他们的认识就远远高于计算的知

识技能，达到数学思想和数学活动经验的层面。

如果有条件，还可以回顾曾经进行过的三位数加、减法的估算，两、三位数乘一

位数的估算，体会所有估算的共同点。其实，人们之所以进行估算，通常是无法得到

精确的得数或者是不需要精确的结果，才选择估算。人们进行估算，一般把两位数看

成最接近的几十，把三位数看成最接近的几百，利用口算完成估算。

“想想做做”里编排两道应用估算解决的实际问题。其中第6题与例2差不多，

这里就不说它了。第5题是这样的：一页书有21行，每行29个字。这页书大约有多

少个字？”解决这个问题的数量关系是“每行的字数X行数=一页的字数”，如果列

算式是29X21,需要笔算，得出的是比较精确的结果。如果估算就要把每行29个字看

成每行30个字，把21行看成20行，通过30X20得出一页大约600个字。把两个乘

数分别看成与它最接近的几十，是这题的估算与例题的不同处，也是教学应该把握的

地方。算式应该根据“每行大约30个字，一页大约20行”写成30X20=600,不要写

成29X21七600,因为学生还不认识“七”，更不会使用它。

（三）意义建构笔算的竖式，首先要解决分几步乘以及每步乘的结果写在哪里的

问题，然后要解决如何进位的问题，最后形成完整的计算法则

本单元编排例3和例4教学两位数乘两位数的笔算。例3着重教学竖式的结构，

包括乘的步骤以及每一步乘得的结果的书写位置，例4着重教学乘法过程中的进位，

并形成计算法则。这样编排分散了难点，有利于课堂教学加强基础知识和基本技能，

突出重点并有效地解决难点。

1.掌握两位数乘两位数的笔算方法，关键在于理解为什么分两步乘，以及每一

步乘的结果为什么要写在规定的位置上。

计算教学应该让学生理解算理，掌握算法。所谓“理解算理”通常指“懂得为什

么这样算”的道理，所谓“掌握算法”一般指“知道怎样算，并正确按法则计算”。

如果学生只会算而不理解算理，这样的算法是机械的。如果既知道怎样算又明白为什

么这样算，算法才是有意义的。例3帮助学生意义建构两位数乘两位数的竖式，大致

分三步进行。

第一步，让学生想办法解决实际问题，收集能够建构竖式的解法。两位数乘两位

数的算法，其本质是应用乘法分配律，把两位数乘两位数分解成两位数乘整十数和两

位数乘一位数，并把两部分的结果相加。三年级学生没有学过乘法分配律，不可能联

系运算律来理解和解释两位数乘两位数的算法，只能联系实际问题中的数量关系来感

悟算法。例题已知每箱南瓜24个，求12箱一共有多少个。列出算式24X12以后，让

学生想办法计算，一方面培养解决新颖问题的探索精神，另一方面为教学笔算积累感

性认识。显然，大多数学生暂时还不会直接计算这道乘法，需要转化成旧知识，用已

经掌握的计算来解决这个问题。例题的情境图给学生一些启发：已经搬来10箱，还有

2箱正在搬，可以先算10箱和2箱各有多少个，再合起来，这就是“萝卜”卡通的方

法；12箱分6次搬，每次搬2箱，可以先算2箱有多少个，再算6个2箱有多少个，

这就是“辣椒”卡通的方法。学生中还可能有其他算法，各种算法都能正确解答实际

问题。

应该看到，“萝卜”的算法与竖式计算的步骤差不多，其他算法和竖式的关系不

大。所以，在交流各种算法时，要突出“萝卜”的那种算法，让所有的学生都清楚地

知道：2箱是48个，即24X2=48；10箱是240个，即24X10=240；12箱是288

个，即48+240=288。

第二步，利用“萝卜”卡通的算法建构乘法竖式，联系具体数量关系理解竖式的

计算。教材告诉学生“可以用竖式计算”，并呈现了三个竖式框，每个框里示范竖式

的一步计算。还联系解决实际问题的步骤，具体讲述竖式的结构及其算理，有序展示

了竖式的形成过程（如图）。

24X1248……2箱的个数

24X12240....10箱的个数

24X12288....12箱的个数

教学时，如果能像下面那样，提炼出竖式的计算步骤与每一步的计算内容，学生

对竖式的理解就能更加深刻一些。

24X1248……24乘2的积

24X12240....24乘10的积

24X12288……24乘12的积

第三步，示范竖式的一般写法。这里的“一般写法”是人们的通常写法。与上面

的竖式相比，少写了第二步乘的得数个位上的那个“0”，即24乘10的得数240个位

上的那个“0”不写出来，而“24”所在位置没有改变。由于在适当位置上写“24”，

并没有改变240的大小，仍然是24个十，即240。

省略第二步乘的得数个位上的那个“0”，两位数乘两位数就成为两次两位数乘一

位数的有机组合。上面的24X12,第一步算24X2得48,第二步算24X1（个十）得

24（个十），把两步乘的得数相加，就是24X12的积。

教学竖式的一般写法要注意三点：一是让学生体会到一般写法和初步搭建的竖式

是一致的，一般写法没有否定原来的写法，而是对原来竖式的优化；二是一般写法

中，第二步乘的得数必须对齐着十位写，表示多少个十，否则会影响最后结果的正

确；三是按照一般写法，计算两位数乘两位数就可以分别计算两道两位数乘一位数，

这是已经掌握的本领。

24X1248.......24乘2

24X1224.......24乘1（十）

24X12288……两次得数相加

2.调换24X12中两个乘数的位置，计算12X24,教学乘法的验算。

“试一试”接着例3的安排，要求学生“调换24和12的位置相乘”。安排这项

活动有两个目的：一是让学生尝试着独立计算两位数乘两位数的笔算，消化例题教学

的算法；二是发现调换两个乘数的位置再乘一遍，积与原来相同，于是用这种方法验

算乘法。

学生首次进行两位数乘两位数的笔算，尽管在例题里明白了竖式的结构、计算的

步骤以及各步计算得数的书写位置，仍然会有些障碍。所以，在他们“试一试”前，

应该先说说“两步乘与一步加各算些什么"，以整理思路；再说说两步乘的得数各应

写在哪里，以避免第二步的得数写错位置。

学生在学习表内乘法时，初步知道3X4和4X3的积相等。通过计算，现在又看

到24X12和12X24的积相等。于是，从加法可以用“调换两个加数的位置，再加一

遍”进行验算，想到乘法可以用“调换两个乘数的位置，再乘一遍”进行验算。对

“调换两个乘数的位置，积不会改变”的感性认识，将是以后认识乘法交换律的资

源。

3.配合例3的“想想做做”，帮助学生学会笔算。

“想想做做”编排六道练习题，每一道题都有其设计意图。

第1题先“扶”后“放”，让学生从“填口”计算到独立计算，逐步学会两位数

乘两位数的笔算。如先算左边的竖式，再算右边的竖式。

“填口”既是制约，也是帮扶。完成这样的竖式计算，错误会少许多。在填方框

计算前，如果让同桌两人相互说说怎样算、怎样写出得数，计算会更加顺利。

第2题联系买21个热水瓶，每个23元的数量关系，解释竖式中每一步计算的意

义，给学生再一次体会算理的机会。

第3题用竖式计算，并验算。大多数学生在这道题里，初步学会两位数乘两位数

的笔算。第4题是“改错”。教材选择学生容易发生的错误，让学生发现、改正，并

从中吸取教训，避免自己也发生类似的计算错误。尤其是发现并改正下面竖式中的错

误，能加强对乘法竖式的认识。

第5题是一位数的“乘加”口算，如7X8+3等，为即将进行的进位乘法作准

备。像这样的口算，不应仅算三道，而需要在课内外安排更多的题和更多的练习机

会。第6题初步应用两位数乘两位数的笔算解决简单的实际问题，体现乘法计算的现

实应用。

4.引导学生注意乘法过程中的进位，鼓励他们自主开展需要进位的乘法计算，

并及时检验结果是不是正确。

例4教学需要进位的乘法。学生对进位并不陌生，他们计算两、三位数乘一位数

时经常要进位。小学数学教学实践告诉我们，进位乘法里没有新知识，但避免学生进

位的错误，却是教学的很大难点。

例题要学生接着计算上面的竖式，在已经计算的一步里有进位，学生接着算会注

意进位的问题。接着的计算里需要连续进位，比第一步计算更加复杂些。在算完这

题，并检验结果以后，要组织学生说说进位的过程，相互交流进位的体会。

大多数学生进位时发生错误，并不是不知道进位，也不是不会进位。他们算错的

主要原因通常是两个：一是精力不够集中，注意有点分散，不知不觉就算错了；二是

心算能力跟不上，特别是一位数的“乘加”不能做到百分之百的正确。所以，组织学

生进行计算练习要注意三点：第一，创造安静的计算环境，让学生在无外界干扰的条

件下专心计算，逐步培养集中精力、集中注意的习惯。第二，每次练习的题量不要太

多，因为计算是很累的智力活动，超量地训练，会造成心理疲劳、厌倦计算，从而引

发错误。宁可让学生从从容容地把五道题都算对，不要让学生急急忙忙做完10道题而

算错若干道。第三，经常进行一位数的“乘加”口算练习，提高进位的基本功。

5.组织学生总结计算法则。

例4在教学进位乘法以后，问学生“笔算两位数乘两位数，要注意什么？”这是

引导他们总结计算法则。

通过学生谈体会来总结，得出的法则不是“文本型”的，而是“经验型”的，更

便于他们自主应用；得出的法则不是“书面语言”阐述的，而是“口头语言”表达

的，更容易交流和记忆。

引导学生总结法则，可以分两段进行。先回顾曾经笔算的两位数乘两位数，说说

是分成哪几步进行的，每一步算什么，得数写在哪里，再反思是怎样进位的。学生把

这些计算步骤、计算要领有条理地说清楚，就是他们总结的计算法则。教材里三个小

卡通的交流，其中一人主要讲两次乘的顺序和每一步算什么，一人主要讲两次相乘的

得数写在哪里，一人讲把两次乘得的数相加。三个小卡通的交流合起来就是比较完整

的计算法则，应该成为课堂教学的现实。像这样进行回顾反思，学生说出的计算方

法，既和数学里的文本法则相一致，又具有儿童特点，能够长期保存在他们的认知结

构之中，随时提取使用。需要注意的是，三个小卡通运用数学语言比较好，教学应该

引导学生懂得这些叙述，并努力像这样表述两位数乘两位数的计算法则。

6.应用两位数乘两位数解决实际问题。

练习一里编排了许多实际问题，有一步计算的问题，也有两步计算的问题；有口

算或笔算解决的问题，也有估算解决的问题。

教学一步计算的问题，要关注实际问题里的数量关系。可以让学生先说说所求问

题的数量关系式，再依据数量关系式列出算式。

教学两步计算的问题，要重视解题的思路。可以让学生“从条件向问题”推理，

说说利用哪两个条件提出怎样的中间问题，或者说说第一步先算什么，怎样想到先算

它的。

第6〜9题都是估算。第6题练习估算的基本思路与方法，即把乘数看成与它最接

近的几十，通过几十乘几十的口算，估计积大约是多少。这道题的估算可以口头进

行，估算以后再写出笔算竖式。第7、8、9题都用估算解决问题。这些题为什么采用

估算？主要原因不是题目的规定或要求，而是解决问题需要估算或者只要估算。第7

题“一辆载重3000千克的卡车，装了47桶豆油，每桶豆油连桶重58千克。这辆卡车

超载了吗？”回答这个问题，只要看58X47的积比3000大还是小就行了。可以笔算

出58X47的积是多少，也可以估算出58X47的积大约是多少。如果估算能够解决问

题，就不必用竖式计算。这道题由于58X47的积接近3000且小于3000（58比60

小，47比50小，58X47的积比60X50的积小），因此估算能够判断这辆卡车不超

载。教材让学生“再用笔算检验”，是为了证实估计正确。第8题租5辆48座的卡

车，组织272名村民去旅游，可以通过估算（50X5的积小于272）得出5辆车不够的

结论。解决“至少要租多少辆这样的客车”这个问题，不宜用除法272・48计算，因

为这是除数为两位数的除法，学生还不会算。可以采用列举与验证的方法，即租6辆

这样的客车，大约能坐多少人？座位够了吗？第9题“有三种地豉，分别是每块42

元、49元、58元。学校买80块地砖，付了4000元，还找回一些钱。买的是哪一种地

砖？”利用估算，能够得出买第一种地砖大约需要3200元，买第二种地砖大约需要

4000元，买第三种地砖大约需要4800元。显然，买第一•种或第三种地砖不应付4000

元，买第二种地砖是有可能的。再通过笔算49X80=3920,证实学校买的是每块49元

的地砖。从上面几题的分析，应该看到，教学估算一方面要重视有关估算的基础知识

和基本技能，让学生掌握估算的方法。另一方面要培养估算的意识，在解决实际问题

时，能够采用估算就不一定去笔算，利用“大约多少”就能解决问题就不必算出精确

的得数。因为估计（口算）一般比笔算省时省力，解决问题的效率比较高。

（四）教学两位数和几十相乘，不仅让学生知道简便的竖式怎样写，还要他们体

会这样写的合理性

本单元计算两位数乘几十，一般采用笔算，尤其像37X30、20X25这些需要进位

的乘法，不要求学生口算出得数。两位数乘几十是两位数乘两位数的特殊情况，它的

竖式在遵循计算法则的前提下，有特殊处理的方面。例5教学这些乘法，使学生掌握

简便竖式的计算技巧。

1.从已有知识技能出发，优化一般竖式的写法，形成比较简便的竖式。

例5在买足球的问题情境里计算32X30,鼓励学生“你想怎样算？和同学交

流”。于是出现估算、口算、笔算等各种形式的计算，其中值得注意的是口算与笔

算。

口算一般分两步进行，第一步先算32X3=96,第二步再推出32X30=960。这就

表明，如果把30看成3个十，那么32乘30就是32乘3个十，得到96个十，写成

960o即：可以先算32X3=96,再在得数“96”的末尾添上一个“0”。笔算一般按法

则进行，如下图：

第一步是32乘0,任何数乘0都得0；第二步是32乘3（个十），得到96（个

十）；两步乘的得数相加是0加960,结果是960。如果不写出竖式里的第一步乘，直

接计算32X3（个十），得到96（个十），写成960,竖式就显得比较简便。于是，把

竖式写成下面的样子，即：把30的“0”写在边上，并用虚线隔开，可以暂时不算32

乘0,直接算32乘3得96。“96”表示96个十，应该在末尾添上一个“0”，写成

960（也就是在虚线右边写出一个0）。

2.“试一试”是几十乘两位数，竖式里把两位数写在上面，把几十写在下面，

计算就比较简便（前面已经知道，调换两个乘数的位置，得数不变）。例5与“试一

试”共同表明，两位数与几十相乘，都应该采用简便的竖式进行计算。

学生掌握简便竖式有一个过程。“想想做做”第1题让学生在已经写出的竖式上

计算，体会简便竖式的算理，学会先乘“0前面的数”，再在得数末尾“添0”o第2

题才让学生独立写出简便竖式，掌握两位数乘几十的笔算方法。

（五）教学连乘计算的实际问题，重视解题思路的形成，发展推理能力

三年级上册教学的“从已知条件向所求问题推理”的思考策略，是解答例6中两

步连乘计算实际问题的主要策略。

两步连乘计算的实际问题里的三个已知条件之间经常两两关联，其联系呈交叉状

态。如，例6给出的三个已知条件分别是“每袋有5个乒乓球”（称为条件①）、

“每个乒乓球的价钱是2元”（称为条件②）、“买6袋这样的乒乓球”（称为条件

③）。显然，条件①和条件②是有直接联系的，利用它们能够算出每袋乒乓球要多少

元，接着再算6袋乒乓球的价钱就容易了；条件①和条件③是有直接联系的，利用它

们能够算出一共买多少个乒乓球，接着再算买这些乒乓球一共要多少钱也方便了。其

实，条件②和条件③也有联系，利用它们能够算出买6个（每袋里各买1个）乒乓球

要多少元，像这样买5次，也能算出6袋乒乓球需要的钱。正是由于已知条件之间的

多重联系，使两步连乘计算实际问题有多条解答线索，有多种解法，这对于发展学生

思维的开放性和发散性很有好处。也正是由于条件之间的多重联系，往往会相互干

扰，使应该连续进行的推理中断，使系统的解题思路难以形成，从而造成教学例6的

难点。

例6的教学设计可以分三个板块依次进行。

第一块是理解题意，找到全部已知条件以及所求的问题；分析数量关系，应用已

有的思考策略。找到的已知条件和所求问题，可以摘录整理成如下的形式，便于“从

条件想起”。

每袋5个每个2元6袋一共要多少元？

大多数学生会选择条件①和条件②或者选择条件①和条件③进行思考，要在交流

中帮助每个学生形成自己的、稳定的解题思路，防止相互干扰。如：

每袋5个，每个2元，每袋多少元？6袋一共要多少元？

每袋5个，6袋一共多少个？每个2元，一共要多少元？

条件②和条件③的联系不是三年级学生能够理解的。如果有个别学生这样想，不

要轻易否定他们的想法。如果没有学生这样想，不要把这种想法作为一种解法来教

学。

第二块是每个学生按一种思路，列式计算，解答实际问题。交流时要让学生看

到，思路不同、算式不同、解法不同，而结果是相同的。要让学生相互理解，既把自

己的解题向别人展示并作出解释，也懂得别人的思考，体会解法的多样性。但是，不

必要求学生“一题多解”。

第三块是回顾和反思，交流解决问题的体会，积累解题经验。要组织学生联系实

际问题及其解答过程的特点进行反思，交流获得的新感受和新体验，丰富个体的解题

经验。首先是使用怎样的方法、按怎样的线索进行思考？体会“从条件向问题推理”

不仅解决了过去学习的问题，还解决了现在学习的问题，是一种应用面很宽广的解决

问题策略。然后是已知条件之间有许多联系怎么办？体会只要利用其中两个条件的联

系就能形成一种思路，找到一种解法。条件之间的不同联系，使问题有多种解法。最

后是不同解法应该有相同的结果，可以利用一种解法检验另一种解法是不是正确。

“想想做做”仍然安排学生应用已有策略解决问题。第1题“找出有联系的条

件，说说可以算出什么”，突出解题思路的形成。后面各道实际问题的解答，也应该

这样分析数量关系。

(六)结合乘法计算，渗透乘法运算律和积的变化规律

配合例5的“想想做做”第5题给出三个乘法题组：42X4X5与42X20、32X15

X2与32X30、12X5X8与12X40等，这些题组渗透乘法结合律。像这样的题组，前

面教材里已经多次出现过，学生应该能体会到这些题组所渗透的数学内容。

单元复习第8题让学生计算并填写下面的表格，从中感受积的变化规律。

乘数510204080

乘数2020202020

积

表格里，一个乘数20保持不变，另一个乘数每次乘2,从5变成10,再变成20、

40、80,相应的乘积从100变成200、400、800、1600,也是依次乘2。学生看到这些

变化，就能初步体会积的变化规律。

单元复习第10题给出三个题组：25X16与25X4X4、34X21与34X20+34、13

X29与13X30—13等，渗透乘法结合律和分配律。

所谓“渗透”是让学生初步接触、初步感受一些具体现象，为以后形成乘法运算

律和积的变化规律等知识积累感性材料。这就表明，“渗透”既要让学生感觉到，但

暂时还不必形成概括的数学认识。

教学这些题目要做到两点：一是让学生一组一组地计算，从中有所发现。如，发

现25X16与25X4X4的结果相同，34X21与34X20+34的结果相同。这里的题组是

运算律的载体，学生发现同组两题的得数相等，是有所感悟的前提。如果学生能够把

“发现”用自己的话说具体、说充分，对有关运算律的体会就会比较清楚、比较深

入。二是让学生结合具体对象讨论得数相同的原因。如，直观地体会42乘4再乘5,

相当于42乘20,32乘15再乘2相当于32乘30；34X21可以看成求21个34是多

少，34X20+34则可以看成20个34加1个34,也是21个34；13X29可以看成求29

个13是多少，13X30-13可以看成30个13减1个13,也是29个13。像这样感性地

体会运算律的合理性，是获得感悟的具体表现。

第11题在“找规律”里渗透乘法运算律和积的变化规律。从37X3=111到37X

6=222,可以看成乘数37不变，乘数3乘2,积111也乘2,变成222。或者把37X6

看成37X3X2,积自然是111X2=222。从37X6=222到37X9=333,可以看成增加3

个37,即增加111,积应该是333。上述这些具体解释，孕伏了运算律和积的变化规

律，有利于学生体会这些数学内容。继续上面的思考，探索37X()=444、37X()

=555、37X()=666……学生根据对运算律和积的变化规律的初步感受，写出乘法算

式中的乘数，就能实现了教材的“渗透”目的。

【第二单元千米和吨】

小学数学教学的长度单位有毫米、厘米、分米、米和千米，其中前四个单位已经

在二年级教学。教学的质量单位有克、千克和吨，其中前两个已经在三年级上册教

学。千米和吨不与其他长度单位和质量单位一起教学，是因为认识千米和吨需要相应

的生活经验支持，要在现实的情境里体验1千米是多长、1吨是多重，要联系万以内数

的知识进行千米和米、吨和千克之间的换算。低年级学生一般不具备认识千米和吨的

条件，所以教材在三年级下册教学这两个计量单位。本单元编排两道例题，内容的具

体安排如下表：例题教学内容练习编排例1哪些时候要使用千米，1千米有多长

千米和米的换算例2哪些时候要使用吨，1吨有多重

吨和千克的换算练习三学生进入应用千米或吨的现实情境，才能感受为什么要使

用这两个单位，才会体验1千米有多长、1吨有多重。学生初步建立1千米的长度观念

和1吨的质量观念是教学重点，如果他们不了解1千米实际有多长、1吨实际有多重，

头脑里就没有千米和吨的概念。千米和米的换算、吨和千克的换算都是很简单的，换

算的目的仍然是体验千米和吨。

(-)因地制宜，安排学生感知1千米的实际长度

千米是比较大的长度单位，日常生活中经常应用。尽管有些学生曾经在各种场合

听说过这个长度单位，但并没有形成1千米的长度观念。主要原因有两个：一是低年

级学生在生活中较少有机会接触千米，缺少感性认识来支持概念的形成。二是千米无

法像较小的长度单位那样，在直尺上直接感知。

例1教学千米，先出示三幅画面，显示千米在公路、铁路等交通运输中的实际应

用。结合这些画面告诉学生“计量路程或测量铁路、公路、河流的长度，通常用千米

作单位”。这些画面和这句话语，能给学生一个鲜明的印象：计量很长的路程或很长

的长度，要用千米作单位。教学这段内容，要给学生讲讲画面中标记的意思、。如，火

车已经行驶了180千米，公路上汽车限速每小时60千米，离开黄山还有98千米。还

要让学生知道，“千米”可以用符号“km”表示，这些知识在生活中和后面的数学学

习里会经常使用。

例题接着讲1千米有多长，着力帮助学生感知1千米的实际长度，初步建立1千

米的长度观念。多数学校都有100米长的直跑道，教材要学生“看看100米的跑道有

多长”，想想10个100米会是多长，在此基础上接受新知识“10个100米是1000

米，就是1千米”。这里的“1000米就是1千米”，首先揭示了什么是1千米，即1

千米的概念。然后指出了千米与米两个长度单位之间的进率。学生有了1千米的初步

概念，千米与米的进率自然就记住了。课堂教学要在这个环节上多用一点时间，在指

出“10个100米是1千米”的同时，让学生到操场上看看100米长的跑道，或者在座

位上想想100米跑道的长度，体会10个这样的长度有多长，通过形象思维建立1千米

的长度观念。还可以安排学生课后到100米长的跑道上连续走10次，感受1千米的实

际长度。

大多数学校都有环形跑道，长度不尽相同。有些长400米，有些长250米，有些

长200米。教材要学生联系自己学校环形跑道的长度，说说大约几圈是1千米。如果

环形跑道长400米，那么2圈半是1千米；如果环形跑道长250米，那么4圈是1千

米；如果环形跑道长200米，那么5圈是1千米。学生联系自己熟悉的长度体验1千

米有多长，有利于形成1千米的长度观念。教学应注意，这个环节是继续体验1千米

有多长的活动，联系自己学校的环形跑道“几圈是1千米”，在头脑里留下1千米长

度的正确表象。这里不能通过1000+400（或250、200）来计算圈数，要通过几个400

米（或250米、200米）是1000米得出圈数。

“想想做做”紧紧围绕1千米的长度观念而设计。一是“千米”用于表示较长的

长度，如各种交通工具以及人步行1小时的路程一般都用千米作单位；长江大桥、高

速公路等的长度一般用千米作单位。而一些较小的长度，像天安门城楼的高度等，一

般不用千米作单位。二是利用“1千米=1000米”进行长度单位之间的简单换算，如，

4千米是多少米、3000米是几千米等，也能加强对1千米的认识。三是在100米跑道

上走一走，数数是多少步，看看用多少时间，由此推算走1千米大约有多少步，大约

要多长时间，换一些数量来感受1千米的长度。

（-）创设学习“吨”的情境，帮助学生体会1吨有多重

“吨”是较大的质量单位，1吨的物体很重。学生认识吨，不可能像体验1克、1

千克那样直接拎一拎、掂一掂，也不能像感知1千米那样直接看到，只能间接体会。

例2教学吨，创设需要用“吨”为计量单位的现实情境，以三幅照片为背景引出

“吨”。港口码头上有大量货物等待运走，集装箱里的东西靠升降机搬运，一列火车

的车厢里能装许多物品。这些货物很多、很重，如果用“千克”为单位计量十分麻

烦。教材及时指出“称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。”让学生在首次接

受“吨”的时候，就知道它是较大的质量单位，是人们计量物重所创造的单位。

例题接着创设1吨有多重的情境。图画呈现10袋大米，每袋100千克，在这些大

米下面用括线表示一共重1000千克。解释图意的一段文字叙述，让学生明白“10个

100千克是1000千克，1000千克是1吨”。既揭示了1吨的概念，也表达了吨与千克

之间的进率。

例题还创设体验1吨有多重的活动情境。教材充分考虑到学生体会1吨是相当困

难的，在“想想做做”里收集了一些现实的素材，帮助他们积累对1吨的感性认识。

这些素材有：2头牛大约重1吨、5大桶油大约重1吨、10头肥猪大约重1吨、20袋

水泥重1吨。让学生借助这些常见的、熟悉的素材，感知1吨有多重，丰富对1吨的

体验。教材还让学生从1桶水大约10千克，推算出100桶水大约1吨；从1块轻质砖

大约重20千克，推算出50块轻质砖大约重1吨。加强1吨是1000千克的认识，并利

用可以想象的100桶水、50块砖体会1吨有多重。学生只要在这些素材中记住一、两

件，他们的认知结构里就保存了对1吨的认识。

（三）结合解决实际问题，进一步体验“千米”和“吨”的实际应用，并进行简

单的计算或估计

练习三里编排了一些计算路程或物重的实际问题。如，从体育场经过学校到少年

宫一共要走多少千米？生产5吨石油需要用多少吨水。有些是一步计算的问题，有些

是两步计算的问题，学生解答这些问题不会有大的困难。教学要注意的是，个别问题

不必算出精确得数，通过估算就能解决。如第5题，用一辆载重4吨的汽车运5台机

器，每台机器重792千克，能够一次运完吗？教材安排学生“口答”，就是希望他们

利用估算解答。教材还编排了调查和实验的活动，如第8题，了解黑龙江、黄河、长

江、珠江的长度；第9题按自己走1千米所用的步数或时间，走出大约1千米长的路

程，看从学校门口到哪里大约1千米。这些培养数学活动能力的题目，切不可忽视。

【第三单元解决问题的策略】

三年级上册解决问题的策略教学了“从条件向问题”的推理，本单元教学的解决

问题策略是“从问题向条件”的推理。

条件到问题的推理从已知条件入手，有条理地研究条件之间的联系，并利用己知

条件及其相互关系，陆续得出新的数量，逐渐向所求问题逼近。某种程度上说，条件

之间的联系具有较大的开放性，因为根据两个相关联的已知条件，能够算出一个或几

个数量。如，已知男同学20人，女同学5人，可以得到男、女同学一共25人，男同

学比女同学多15人，男同学人数是女同学的4倍……得到的这些数量中，某一个可能

是解决稍复杂问题所需要的数量。所以说，研究并挖掘条件之间的联系，是为解决问

题寻找新的资源。

问题到条件的推理从所求问题入手，研究解决这个问题需要知道哪些条件，这些

条件是否已经具备。如果某个需要的条件暂时还不具备，就想方设法先求出它。像这

样沟通问题与条件之间的联系，逐渐向实际问题里的已知条件靠拢，也是积聚解决问

题所需要的资源。从问题向条件的推理往往具有针对性，如，求男、女同学一共多少

人，一般用男同学人数加女同学人数，需要知道男、女同学各有多少人。又如，求上

衣比裤子贵多少元，一般用上衣价钱减裤子价钱，需要知道上衣的价钱和裤子的价

钱。所以说，从问题向条件的推理，能够较快地理出解决问题的线索与步骤，是解决

问题经常使用的一种策略。

从条件向问题推理与从问题向条件推理，都是数量关系的推理。虽然它们的推理

起点不同、方向相反，却在解决问题时相辅相成、结合着运用，都是常用的思考策

略。尤其在解答三步或更多步计算的实际问题时，如果既考虑已知条件之间的关联

性，又考虑所求问题与需要条件之间的必要性，能有效地“化简”复杂的问题。如解

答这样的实际问题：每袋大米重75千克，每袋面粉重25千克，一辆载重量5吨的卡

车装了40袋大米以后，还能装多少袋面粉？如果从条件想起，根据“每袋大米75千

克”和“装了40袋”，能够算出“装了3000千克大米”；如果从问题想起，根据所

求问题的数量关系”还能装面粉的袋数=还能装面粉的千克数+每袋面粉的千克

数”，得出需要先算“还能装多少千克面粉”。这样，解答原来的实际问题就聚焦为

“一辆载重5吨的卡车，已经装了3000千克大米，还能装多少千克面粉？”这是一道

一步计算的问题，很容易解决。

本单元编排两道例题和一个练习，具体安排如下表：

例1初步体会从问题出发的推理过程，解决有三个已知条件的、求还剩多少的

两步计算问题

例2应用从问题向条件的推理，解决只有两个已知条件的、求一共多少或相差

多少的两步计算问题

从表格里可以看到，教材编排遵循“策略”的教学规律，让学生在解决实际问题

的活动中学习策略；先体验策略，再运用策略，逐步达到掌握策略的目的。教材主要

编排求一共多少、还剩多少、相差多少的两步计算问题，是因为这些问题的数量关系

适宜从问题出发进行推理，学生很熟悉这些数量关系，有助于他们初步学会从问题向

条件推理的思考方法，进而形成思路、掌握策略。

(-)首次教学从问题向条件的推理，加强对学生引领的力度，凸显思路的特点

和方法

例1第一次教学从问题出发的思考，用图画分别给出两套不同的运动服价钱130

元和148元，两顶不同帽子的价钱16元和24元，两双不同运动鞋的价钱85元和108

元。创设的问题情境是“带300元钱，买一套运动服和一双运动鞋，最多能剩下多少

元？”实际问题给出的已知数据很多，如果仍然从条件出发向所求问题推理，能够提

出许许多多问题，而大多数问题都不是解决实际问题所需要的中间问题。所以说，使

用条件向问题的推理来解决这个实际问题，效率很低，应该更新思路，换一个角度，

换一条线索来分析数量关系。

从问题向条件推理，所求问题是推理的切入口，已知条件是推理的归宿。首先要

找到所求问题，并正确理解问题的含义；接着要分析所求问题的数量关系，依据数量

关系式确认需要的条件，确定应该先算出的中间问题；然后才能列式计算，检验得

数，给出答案。例1按照人们解决问题的一般过程，把例题的教学设计成四个板块：

找到并理解问题、分析问题的数量关系、列算式解答、回顾反思解题过程。

1.正确理解“最多剩下多少元”的含义。

学生已经知道，买东西的时候，如果付出的钱多于物品的价钱，应该找回一些钱

（即剩下一些钱），其数量关系是“剩下的钱=付出的钱一物品的价钱”。例题要求

“最多剩下多少钱”，这里为什么用“最多”这个词？怎样使剩下的钱最多？都是理

解题意必须弄清楚的。

教材问学生“你是怎样理解最多剩下多少元的？”引导他们联系生活经验思考：

买不同价钱的物品，需要的钱数不同。如果买价钱便宜的物品，需要的钱少；买价钱

贵的物品，需要的钱则多。如果付出同样的钱，买价钱便宜的物品，剩下的钱多；买

价钱贵的物品，剩下的钱少。于是明白，解答“最多剩下多少元”这个问题，要购买

价钱比较便宜的运动服和运动鞋。应该看到，学生的生活经验里具有上述的认识，课

堂上只要组织他们围绕“最多剩下多少元”的含义展开讨论，就能提取已有经验，正

确理解问题。

在理解“最多剩下多少元”的含义，确认购买比较便宜的运动服和运动鞋以后，

例题就变成“小明和爸爸带300元钱，买一套价钱130元的运动服和一双价钱85元的

运动鞋，还剩下多少元？”这是一道有三个已知条件的两步计算问题，大多数学生都

能够解答。形成的这道两步计算问题，排除了原来情境里的无关信息，只保留需要的

三个已知条件。可见，从问题出发的推理，具有明显的针对性，解题效率就体现在这

里。

2.凸显“从问题出发”的推理特点与方法，联系已有知识经验，设计解决问题

的步骤。

从问题向条件推理的基本线索是所求问题的数量关系，在数量关系式上确认需要

的条件，设计解决问题的步骤。教材鼓励学生“根据问题说出数量之间的关系”，联

系购物的经验，得出数量关系式“剩下的钱=付出的钱-用去的钱”。在这个数量关系

式上，付出300元已经知道，用去的钱还不知道，于是形成先算“买一套运动服和一

双运动鞋需要多少元”，再算“付300元应该剩下多少元”的解题思路与步骤。

求剩下多少元通常有两种算法，一种算法是上面已经形成的，所带的钱减运动服

与运动鞋价钱的总数，得到剩下的钱。另一种是所带的钱先减运动服的钱，再减运动

鞋的钱，得到剩下的钱。大多数学生会选择前一种解法，教材也希望学生采用前一种

解法，因为这种解法完全符合新授的策略。如果有人提出后一种解法，当然是可以

的。但不必提倡，更不必要求一题两解。

3.变化题目，再次经历“理解问题一得出数量关系式一确定解题步骤”的过

程。

在解答“带300元钱买一套运动服和一双运动鞋，最多剩下多少元”以后，教材

接着安排“想一想”：买3顶帽子，付出100元，最少找回多少元？这个问题是例题

的变式。变化之一，由“最多剩下多少元”变成“最少找回多少元”，剩下的钱最

多，用去的钱应该最少，购买的物品应该最便宜；找回的钱最少，用去的钱应该最

多，购买的物品应该最贵。因此，在价钱分别是16元和24元的两种帽子中，应该选

择价钱24元的那一种。变化之二，由“买两种物品，每种一件”变成“买3顶同一种

帽子”，求一共多少元的问题由“两个不同数量的和”变成“3个相同数量的和”，算

法也由加法变成乘法。

教学“想一想”，应该引导学生体会并正确理解“最少找回多少元”的含义，从

而选择相应的帽子，形成所求问题的数量关系式。让学生再次经历“理解问题”“从

问题想起”以及“依据数量关系式设计解题步骤”等推理过程。

4.回顾解决问题的过程，反复体验“从问题想起”的推理思路，初步感悟解决

问题的策略。

回顾与反思是积淀解决问题经验、形成解决问题策略不可缺少的环节。教学例1,

其目的如果是得出结果，那么列式计算、检验得数就可以结束解题活动了。如果是通

过例题培养解决问题的策略，那么应该引导学生认真回顾解题过程，反思思考的方法

与要领，体验从问题向条件推理的切入口、基本线索和主要方法，学会从问题到条件

的推理。

例1在解决“最多剩下多少元"和''最少找回多少元”两个问题以后，安排学生

回顾解决问题的过程，相互交流解决问题的体会。教学应该紧紧抓住从问题向条件推

理的思路特点与思考方法，引导学生认真反思。说说解答例1和“想一想”这两个问

题都是怎样想的，仔细体会“找到所求问题”是推理的起点，”列出与问题有关的数

量关系式”是推理的基本线索，“寻找合适的条件和确定先算的中间问题”是推理的

主要节点。

组织回顾反思，还可以让学生说说“从问题向条件”的推理与“从条件向问题”

的推理有什么不同，明白前者是根据条件提出问题，后者是根据问题列出数量关系

式。体验解答例1和“想一想”如果从条件想起将会怎样，感受从问题想起的推理比

从条件想起的推理更有针对性。

配合例1的“想想做做”编排了4道题，帮助学生初步学会“从问题出发的推

理”。教材的编写很有层次。第1题明确要求“根据问题说出数量关系式，并说说缺

少什么条件”，规定了解题的思路。第2题由“白菜”卡通提出“要求足球组的人

数，可以先算什么？”也明确了分析数量关系的要求。对初步应用从问题向条件推理

的学生来说，提出这些要求，给予思路指点是十分必要的。第3题只是“豆荚”卡通

提问“这两题都要先算什么？”，第4题则没有思路的提示了。教材希望学生在解答

前两道题的基础上，自主应用新学习的思考方法解答后面两题，获得对新策略的亲身

感受。

（二）解答只有两个已知条件的两步计算实际问题，进一步体会从问题想起的好

处

例2已知一条裤子卖48元，一件上衣的价钱是裤子的3倍，求买一套衣服需要多

少元。这是一道只有两个已知条件的两步计算问题，其中的一个已知条件（裤子的价

钱）在解答时要使用两次。学生如果采用从条件向问题推理的线索思考，往往会把这

道问题误解成一步计算的问题。如果采用从问题向条件推理的思考线索，思路会比较

清楚，两步计算的步骤会比较明确。教材仍然按照“理解题意，找到问题列出问题的

数量关系式，设计解答步骤列式计算，解答变式问题回顾反思所解答的题，积累解题

经验”的顺序组织学习活动，在编写上有以下一些特点。

1.利用线段图直观表示题意和数量关系。

教材画出一条线段表示裤子的价钱48元，要求学生画出表示上衣价钱的线段，并

在线段图上表示出所求问题。通过画图以及表示所求问题，学生能直观体验上衣价钱

与裤子价钱的关系，明白上衣的价钱虽然不直接知道，但根据“上衣价钱是裤子的3

倍”可以求得。在线段图上还能进一步看出所求问题“买一套衣服的钱”包括买一件

上衣的钱和买一条裤子的钱，是上衣价钱与裤子价钱的总和。学生经过这些画图与思

考，完全进入了问题情境，形成了有利于解题的氛围。

2.侧重于常规解法。

学生明白一套衣服是一件上衣和一条裤子以后，会把所求问题的数量关系列成

“上衣价钱+裤子价钱=一套衣服价钱”，很自然地在数量关系式上确定先算一件上衣

的价钱，再算一套衣服的价钱。

例2还有一种解法：从上衣价钱是裤子的3倍，可以得出“一套衣服的价钱是裤

子的4倍”（线段图上，裤子价钱看成1份，上衣价钱是这样的3份，一套衣服的价

钱是这样的4份），列出算式“48X4”就能算出买一套衣服需要的钱。

分析例2的数量关系，如果从条件想起，也许部分学生会想到后一种解法。现在

从问题想起，绝大多数学生不会想到这种解法。教学应该注意，例2着重培养从问题

到条件的推理策略，要突出前一种解法，如果没有学生提出后一种解法，则不必提及

它。

3.改变所求问题，仍然根据问题的数量关系式设计解答步骤。

在解答“买一套衣服要多少元”以后，教材编排“想一想”，提出新的问题“买

一件上衣比买一条裤子多用多少元”，要求学生独立思考和解答。教学“想一想”要

注意两点：第一，在例2的线段图上找出表示上衣价钱比裤子价钱贵多少元的那一

段，并看着线段图说出一道完整的实际问题“买一条裤子要48元，一件上衣的价钱是

裤子的3倍。买一件上衣比买一条裤子多用多少元？”培养认真理解题意的习惯。第

二，由于例2已经算出了一件上衣的价钱是144元，学生会直接通过“144-48=96

（元）”得出上衣比裤子多的钱数。这就把原本是两步计算的问题当作一步计算问题

解答了。虽然很快解决了问题，却削弱了从问题到条件的推理过程。所以要组织学生

从所求问题“买一件上衣比买一条裤子多用多少元”出发，经历说出数量关系式以及

确定解题步骤的完整过程，确保解题思路的教学扎实进行。

4.比较例题和“想一想”，寻找它们的相同处和不同处。

学生一般会对题目和解法进行比较。

从题目看，例题和“想一想”的已知条件相同，都是“裤子价钱48元”与“上衣

价钱是裤子的3倍”。所求问题不同，分别求“买一套衣服要多少元”与“上衣价钱

比裤子贵多少元”。由于问题不同，相应的数量关系式就不同。

从解法看，例题和“想一想”都分两步解