湘教版高中数学必修第一册第6章6-2-2分层抽样课件

6.2.2分层抽样第6章统计学初步6.2抽样学习任务核心素养1．通过实例，了解分层抽样的特点和适用范围．(重点)2．了解分层抽样的必要性，掌握各层样本量比例分配的方法．(重点、难点)3．

结合具体实例，掌握分层抽样的样本均值．(重点)1．通过对分层抽样的学习，培养数学抽象素养．2．通过对分层抽样的应用，培养数据分析素养．假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人．此地区教育部门为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查．必备知识·情境导学探新知你认为应当怎样抽取样本？知识点分层抽样当总体由________的几个部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，把总体中各个个体按照________或________划分为________的层，然后对各层按其在总体中________独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样．差异明显某种特征某种规则互不交叉所占比例思考哪种情况下适合选用分层抽样？[提示]

在个体之间差异较大的情形下，只要选取的分层变量合适，使得各层间差异明显、层内差异不大，分层抽样的效果一般会好于简单随机抽样．体验1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)在统计实践中选择哪种抽样方法关键是看总体容量的大小． (

)(2)分层抽样中，个体数量较少的层抽取的样本数量较少，这是不公平的． (

)(3)从全班50名同学中抽取5人调查作业完成情况适合用分层抽样．

(

)×××体验2．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是(

)A．简单随机抽样 B．抽签法C．随机数法 D．分层抽样D

[从男生500人中抽取25人，从女生400人中抽取20人，抽取的比例相同，因此用的是分层抽样．]√体验3．某校有高一学生400人，高二学生380人，高三学生220人，现教育局督导组欲用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是(

)A．高一学生被抽到的可能性最大B．高二学生被抽到的可能性最大C．高三学生被抽到的可能性最大D．每位学生被抽到的可能性相等

√体验4．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．

40类型1对分层抽样概念的理解【例1】

(1)某政府机关在编人员共100人，其中副处级以上干部10人，一般干部70人，工人20人，上级部门为了了解该机关对政府机构改革的意见，要从中抽取20人，用下列哪种方法最合适(

)A．抽签法 B．随机数法C．简单随机抽样法 D．分层抽样关键能力·合作探究释疑难√(2)分层抽样即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能抽样，必须进行(

)A．每层等可能抽样B．每层可以不等可能抽样C．所有层按同一抽样比等可能抽样D．所有层抽取的个体数量相同√(1)D

(2)C

[(1)总体由差异明显的三部分构成，应选用分层抽样．(2)保证每个个体等可能的被抽取是三种基本抽样方式的共同特征，为了保证这一点，分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取．]反思领悟

1．使用分层抽样的前提分层抽样的总体按一个或多个变量划分成若干个子总体，并且每一个个体属于且仅属于一个子总体，而层内个体间差异较小．2．使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则．(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．[跟进训练]1．下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(

)A．从10名同学中抽取3人参加座谈会B．某社区有500个家庭，其中高收入的家庭125户，中等收入的家庭280户，低收入的家庭95户，为了了解生活购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100户的样本C．从1000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量√B

[A中总体所含个体无差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C和D中总体所含个体无差异且个数较多，不适合用分层抽样；B中总体所含个体差异明显，适合用分层抽样．]类型2分层抽样的应用【例2】某学校有在职人员160人，其中行政人员有16人，教师有112人，后勤人员有32人．教育部门为了了解在职人员对学校机构改革的意见，要从中抽取一个容量为20的样本，请利用分层抽样的方法抽取，写出抽样过程．

反思领悟

分层抽样的步骤[跟进训练]2．在一批电视中，有甲厂生产的56台，乙厂生产的42台，用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为14的样本．

类型3分层抽样中的计算问题【例3】

(1)交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查，假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(

)A．101 B．808C．1212 D．2012√(2)将一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2．若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．20(1)在分层抽样中，N为总体容量，n为样本容量，如何确定各层的个体数？(2)在分层抽样中，总体容量、样本容量、各层的个体数、各层抽取的样本数这四者之间有何关系？

[跟进训练]3．生物等级考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E．各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加生物等级考试的学生中抽取300人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为(

)A．95

B．144

C．120

D．165

√1．某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生的课业负担情况，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是(

)A．抽签法 B．简单随机抽样C．分层抽样 D．随机数法学习效果·课堂评估夯基础√23题号415C

[根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样．]2．甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法抽取一个容量为90的样本，应在这三校分别抽取学生(

)A．30人，30人，30人 B．30人，45人，15人C．20人，30人，40人 D．30人，50人，10人23题号415√

3．已知A，B，C三个社区的居民人数分别为600，1200，1500，现从中抽取一个样本量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n等于(

)A．33 B．18C．27 D．2123题号45√1

4．某大学为了了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．23题号451

605．某校高二年级有1500名学生，为了了解学生选课的状况，对学生按首选物理和历史采用同比例分层抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为120的样本，样本中有80人首选物理，则该年级首选历史的学生有________人．23题号451

500回顾本节知识，自我完成以下问题：1．简单随机抽样和分层抽样有什么区别和联