湘教版高中数学必修第一册第5章5-5三角函数模型的简单应用课件

5.5三角函数模型的简单应用第5章

三角函数学习任务核心素养1．了解三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．(重点)2．实际问题抽象为三角函数模型．(难点)1．通过建立三角函数模型解决实际问题，培养数学建模素养．2．借助实际问题求解，提升数学运算素养．类型1匀速圆周运动的数学模型【例1】如图，点P是半径为20cm的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向，以角速度2rad/s做圆周运动，求点P的纵坐标y关于时间t(s)的函数关系．关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

匀速圆周运动的数学模型一般都归结为正弦型或余弦型函数形式．此类问题的切入点是初始位置及其半径、频率的值要明确，半径决定了振幅A，频率或周期能确定ω，初始位置不同对φ有影响．还要注意最大值与最小值与函数中参数的关系．

√

类型2三角函数模型的实际应用【例2】已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(时)的函数，其中0≤t≤24，记y＝f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y＝f(t)的图象可近似地看成是函数y＝Acosωt＋b的图象．(1)根据以上数据，求其最小正周期、振幅及函数解析式；(2)根据规定，当海浪高度大于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的8：00到20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？如何借助表格中的数据探寻与参数A，ω，b相关的量？解三角不等式的关键是什么？

反思领悟

解三角函数应用问题的基本步骤提醒：关注实际意义求准定义域．[跟进训练]2．通常情况下，同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b的图象．某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时，最高温度为14℃；最低温度出现在凌晨2时，最低温度为零下2℃．(1)求出该地区该时期的温度函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，|φ|<π，x∈[0，24))的表达式；(2)29日上午9时某高中将举行期末考试，如果温度低于10℃，教室就要开空调，请问届时学校后勤应该开空调吗？

类型3数据拟合模型的应用【例3】下表所示的是某地某一年的月平均气温(华氏度)．月份123456平均气温21.426.036.048.859.168.6

月份789101112平均气温73.071.964.753.539.827.7

反思领悟

处理数据拟合和预测问题的步骤(1)根据原始数据，绘出散点图．(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线．(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式．(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据．[跟进训练]3．一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为____________________________．t00.10.20.30.40.50.60.70.8y－4.0－2.80.02.84.02.80.0－2.8－4.0

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

23题号415√C

[由题意可知－3＋k＝2，∴k＝5，从而ymax＝3＋k＝3＋5＝8．故选C．]

23题号45√1

23题号451

5．如图所示的图象显示的是相对于平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24h内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为___________________________．23题号451

23题号451回顾本节知识，自我完成以下问题：1．在日常生活中哪些问题可由三角函数模型求解？[提示]