湘教版高中数学必修第一册第5章5-2-3第1课时三角函数的诱导公式(一～四)课件

第1课时三角函数的诱导公式(一～四)第5章三角函数5.2任意角的三角函数5.2.3诱导公式学习任务核心素养1．能借助单位圆中的三角函数的定义推导出诱导公式一～四．(难点)2．掌握诱导公式一～四，会运用诱导公式化简、求值、证明．(重点)1．通过公式运算，培养数学运算素养．2．借助公式的变形进行化简和证明，提升逻辑推理素养．观察单位圆，回答下列问题：(1)角α与角2kπ＋α(k∈Z)的终边有什么关系？(2)角α与角π＋α的终边有什么关系？(3)角α与角π＋α的终边与单位圆的交点P，P1有什么对称关系？(4)在(3)中，点P，P1的坐标有什么关系？由此你能得到它们的正弦、余弦、正切之间的关系吗？必备知识·情境导学探新知体验1．sin(－315°)的值是________．知识点1公式一sin(α＋2kπ)＝______；cos(α＋2kπ)＝______；tan(α＋2kπ)＝______，其中k∈Z．

sinαcosαtanα

终边关系图示公式公式二角－α与角α的终边关于__轴对称

sin(－α)＝_________，cos(－α)＝_________，tan(－α)＝_________知识点2公式二～四x－sinαcosα－tanα

终边关系图示公式公式三角π＋α与角α的终边关于____对称

sin(π＋α)＝_________，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝_________原点－sinα－cosαtanα

终边关系图示公式公式四角π－α与角α的终边关于__轴对称

sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝_________ysinα－cosα－tanα公式一至公式四可以概括为如下法则：kπ±α(k∈Z)的三角函数值，等于角α的____函数值，前面添上一个把角α看成____时原函数值的符号．

同名锐角思考诱导公式中角α只能是锐角吗？

－6

关键能力·合作探究释疑难

反思领悟

利用诱导公式求任意角三角函数值的步骤(1)“负化正”——用公式一或二来转化．(2)“大化小”——用公式一将角化为0°到360°间的角．(3)“小化锐”——用公式三或四将大于90°的角转化为锐角．(4)“锐求值”——得到锐角的三角函数后求值．

(2)原式＝tan10°＋tan(180°－10°)＋sin(5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]＝tan10°－tan10°＋sin66°－sin(180°－66°)＝sin66°－sin66°＝0．

√角“α－75°”与角“105°＋α”之间存在怎样的数量关系？如何借助这一关系求值？

[母题探究]例2(2)条件不变，求cos(255°－α)的值．

反思领悟

解决条件求值问题的技巧提醒：设法消除已知式与所求式之间的种种差异是解决问题的关键．

√

反思领悟

三角函数式化简的常用方法(1)合理转化：①将角化成2kπ±α，kπ±α，k∈Z的形式．②依据所给式子合理选用诱导公式将所给角的三角函数转化为角α的三角函数．(2)切化弦：一般需将表达式中的正切函数转化为正弦或余弦函数．提醒：注意分类讨论思想的应用．

√

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415

23题号415√

23题号45√1

23题号451

23题号451

－cos2α－cosα回顾本节知识，自我完成以下问题：1．你能概括一下公式一～四的特征吗？[提示]

诱导公式一～四可简要概括为“α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号”