湘教版高中数学必修第一册第5章5-2-1任意角三角函数的定义课件

5.2.1任意角三角函数的定义第5章三角函数5.2任意角的三角函数学习任务核心素养1．理解三角函数的定义，会使用定义求三角函数值．(重点、易错点)2．会判断给定角的三角函数值的符号．(重点)3．会利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围．(难点)1．通过三角函数的概念的学习，培养数学抽象素养．2．借助公式的运算，提升数学运算素养．在初中我们学习了锐角三角函数，那么锐角三角函数是如何定义的？若将锐角放入直角坐标系中，你能用角的终边上的点的坐标来表示锐角三角函数吗？若以单位圆的圆心O为原点，你能用角的终边与单位圆的交点来表示锐角三角函数吗？那么，角的概念推广之后，三角函数的概念又该怎样定义呢？必备知识·情境导学探新知

名称定义定义域正弦R余弦R正切y＝sinα，y＝cosα，y＝tanα分别叫作角α的正弦函数、余弦函数、正切函数，统称为三角函数．

思考1．对于确定的角α，sinα，cosα，tanα的值是否随P点在终边上的位置的改变而改变？[提示]不会．因为三角函数值是比值，其大小与点P(x，y)在终边上的位置无关，只与角α的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关．

思考2．若P(x，y)为角α与单位圆的交点，sinα，cosα，tanα的值怎样表示？

－1

知识点2三角函数值在各象限的符号体验2．(1)若α在第三象限，则sinαcosα________0；(填“＞”或“＜”)(2)cos3tan4________0．(填“>”或“<”)

＞

＜

知识点3三角函数线(1)有向线段：规定了____(即规定了起点和终点)的线段；有向直线：规定了______的直线；有向线段的数量：若有向线段AB在有向直线l上或与有向直线l平行，根据有向线段AB与有向直线l的方向__________，分别把它的长度添上__________，这样所得的数，叫作有向线段的数量，记为AB．方向正方向相同或相反正号或负号(2)三角函数线体验3．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)α一定时，单位圆中的正弦线一定． (

)(2)在单位圆中，有相同正弦线的角必相等． (

)√×

关键能力·合作探究释疑难

2．将本例(1)的条件“在直线y＝－2x上”，改为“过点P(－3a，4a)(a≠0)”，求2sinα＋cosα．

2．已知特殊角α，求三角函数值的方法(1)先设出角α的终边与单位圆的交点坐标，由锐角三角形的定义结合勾股定理求出该点的坐标．(2)利用三角函数的定义，求出α的三角函数值．(此时P到原点的距离r＝1)3．当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．

类型2三角函数值的符号【例2】

(1)若角θ同时满足sinθ<0且tanθ<0，则角θ的终边一定位于(

)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)判断下列各式的符号．①tan191°－cos191°；②sin2cos3tan4．√

反思领悟

判断三角函数值在各象限符号的攻略(1)基础：准确确定三角函数值中各角所在象限．(2)关键：准确记忆三角函数值在各象限的符号．(3)注意：用弧度制给出的角常常不写单位，不要误认为角度制导致象限判断错误．

[解]

(1)∵108°是第二象限角，∴tan108°＜0．∵305°是第四象限角，∴cos305°＞0．∴tan108°·cos305°<0．

①

②

反思领悟

利用三角函数线解三角不等式的方法(1)正弦、余弦型不等式的解法对于sinx≥b，cosx≥a(sinx≤b，cosx≤a)，求解的关键是恰当地寻求点，只需作直线y＝b或x＝a与单位圆相交，连接原点与交点即得角的终边所在的位置，此时再根据方向即可确定相应的范围．(2)正切型不等式的解法对于tanx≥c，取点(1，c)，连接该点和原点并反向延长，即得角的终边所在的位置，结合图象可确定相应的范围．

1．若sinα<0，tanα>0，则α终边所在象限是(

)A．第一象限

B．第二象限C．第三象限D．第四象限学习效果·课堂评估夯基础√23题号415C

[由sinα＜0可知α的终边落在第三或第四象限或y轴的负半轴上．由tanα＞0可知α的终边落在第一或第三象限内．故同时满足sinα＜0，tanα＞0的角α为第三象限角．]23题号4152．(多选题)下列三角函数值判断错误的是(

)A．sin165°>0 B．cos280°<0C．tan170°>0 D．tan310°>023题号415√BCD

[∵90°<165°<180°，∴sin165°>0．又270°<280°<360°，∴cos280°>0．又270°<310°<360°，∴tan310°<0．又90°<170°<180°，∴tan170°<0．]√√3．已知角α终边过点P(1，－1)，则tanα的值等于________．23题号451

－1

23题号451

5．已知sinθ·tan

θ＜0，那么θ是第________象限角．23题号451二或三[因为sinθ·tan

θ<0，所以sinθ<0，tanθ>0或sinθ>0，tanθ<0，若sinθ＞0，tanθ<0，则θ在第二象限．若sinθ<0，tanθ>0，则θ在第三象限．]二或三回顾本节知识，自我完成以下问题：1．三角函数值的大小与取点有关吗？与什么有