真题：中考数学五年真题 卷（Ⅲ）（含答案详解）

中考数学五年真题汇总卷（HD

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（）

A.等腰三角形高、中线、角平分线互相重合

B.顶角相等的两个等腰三角形全等

C.底角相等的两个等腰三角形全等

D.等腰三角形的两个底角相等

2、某次知识竞赛共有20道题，规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

125分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，根据题意可列不等式（）

A.10x-5（20-x）2125B.10矛+5（20-x）W125

C.10矛+5（20-x）>125D.10x-5（20-x）>125

3、如图，已知双曲线y=-（x>0）经过矩形OABC边AB的中点F且交BC于E,四边形

X

OEBF的面积为2,贝M=（）

-3的相反数是（

5、二次函数夕=（x+2）2+5的对称轴是（）

A.直线B.直线x=5C.直线x=2D.直线x=-2

6、如图，已知欲用“边角边”证明修△物，需补充条件（）

A.AB=CDB.ZB=ZDC.AD=CBD.ABAC=ZDCA

7、今年，网络购物已经成为人们生活中越来越常用的购物方式.元旦期间，某快递分派站有包裹若

干件需快递员派送，若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差1件，设该分

派站有x名快递，则可列方程为（）

,一八c,c-cx—6x+1cx+6x—1

A.7x—6=8x+lB.7x+6=8x—1C.----=----D.----=----

7878

8、如图，在边长为血的正方形48切中，点£是对角线4C上一点，且于点孔连接典当

Z4DE=22.5。时，EF=（）

9、已知有理数”,ac在数轴上的位置如图所示，且则代数式⑷-匕-。1+1，-6|-|一勿的值为

（）.

________III___________________________________I»

ac0b

A.2aB.0C.—2cD.2a—2b+2c

10、二次函数y=f2+6x+c的图象经过点A（-L,yJ,3（2,为），C（5,%）,则%,乃，%的大小关系

正确的为（）

A.B.%>%>%C.%>%>%D.匕>%>为

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在5c中，ZACS=90°,AC=BC,射线"'是的C的平分线，交8c于点〃过点5

作46的垂线与射线力尸交于点连结CE〃是应的中点，连结砌并延长与力。的延长线交于点

G.则下列结论正确的是.

8B

①ABCG2△ACD②仍垂直平分庞③BELCE④NG=2NGBE⑤

BE+CG=AC

2、定义新运算“*”；其规则为a*6=汉亨，则方程（2*2）X（4*x）=8的解为x=—.

3、若Na=55°25',则N。的补角为.

4、某食品店推出两款袋装营养早餐配料，甲种每袋装有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙种每

袋装有20克花生，5克芝麻，5克核桃.甲、乙两款袋装营养早餐配料每袋成本价分别为袋中花生、

芝麻、核桃的成本价之和.已知花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料的售价为2.6元，利润

率为30%,乙款营养早餐配料每袋利润率为20%.若这两款袋装营养早餐配料的销售利润率达到

24%,则该公司销售甲、乙两款袋装营养早餐配料的数量之比是.

5、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，口是正方形，O是圆），DOADDOAnOAnDO

△口……，若第一个图形是正方形，则第2022个图形是（填图形名称）.

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、二次函数、=62+改+。（4＜0）的图象与了轴交于点4将点/向右平移4个单位长度，得到点

B,点8在二次函数y=G?+bx+a（a＜0）的图象上.

（1）求点夕的坐标（用含。的代数式表示）；

（2）二次函数的对称轴是直线；

（3）已知点（租-1,%）,（加，为），（加+2,%）在二次函数丁=加+桁+。（《＜。）的图象上.若

0＜相＜1,比较X，%，%的大小，并说明理由.

o

赭

o

o

氐

3%_2_3

4、解分式方程:

x~-4-2—尤x+2

5、计算:

(1)-66x4—(-2.5)+(-0.1)

(2)

-参考答案-

一、单选题

1、D

【分析】

根据等腰三角形的性质和全等三角形的判定方法对选项一一分析判定即可.

【详解】

解：A、等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合，该选项说法错误，不符

合题意；

B、顶角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为边不相等，该选项说法错误，不符合题意；

C、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，因为没有边对应相等，该选项说法错误，不符合题意；

D、等腰三角形的两个底角相等，该选项说法正确，符合题意；

故选:D.

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质与全等判定，掌握等腰三角形的性质与等腰三角形全等判定是解题关键.

2、D

【分析】

根据规定每答对一题得10分，答错或不答都扣5分，可以列出相应的不等式，从而可以解答本题.

【详解】

解：由题意可得,

10^-5(20-x)>125,

故选：D.

OO

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式.

n|n

3、B

葡

【分析】

利用反比例函数图象上点的坐标，设/3勺，则根据尸点为48的中点得到83竺）.然后根据反比

aa

例函数系数"的几何意义，结合S矩形以5c=5△OAF+SQCE+S四边形0E5F，即可列出尤§・力二耳左+万归+2,解

出A即可.

O#O

【详解】

k

解：设"a,一）,

a

•••点/为//的中点,

钝3图

瑟

a

S矩形OABC=^^OAF+SQCE+S四边形。口产,

OOs1717_口口2k1,17c

・・xR•yR——kH—左+2,即ci----=—kH—左+2,

…B22all

解得：k=2.

故选B.

■E【点睛】

本题考查反比例函数的A的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，掌握比例系数

A的几何意义是在反比例函数y=&(%wO)图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与

坐标轴围成的矩形的面积是定值IkI是解答本题的关键.

4、D

【分析】

根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可.

【详解】

解：-3的相反数是3,

故选D.

【点睛】

本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数

是0,负数的相反数是正数.

5、D

【分析】

直接根据二次函数的顶点式进行解答即可.

【详解】

解：由二次函数尸(x+2)?+5可知，其图象的对称轴是直线F-2.

故选：D.

【点睛】

本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键.

6、C

【分析】

由平行线的性质可知=/3c4,再由/C为公共边，即要想利用“边角边”证明△"走△6M

可添加/氏/即可.

【详解】

'CAD//BC,

：.ZDAC=ZBCA.

•••/c为公共边，

:.只需AD=CB,即可利用“边角边”证明隹

故选：C.

【点睛】

本题考查平行线的性质，三角形全等的判定.理解“边角边”即为两边及其夹角是解答本题的关键.

7、B

【分析】

设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送7件，还剩6件；若每个快递员派送8件，还差

1件”，即可得出关于x的一元一次方程，求出答案.

【详解】

解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为：

7x+6=8xT.

故选：B.

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键.

8、C

【分析】

证明NCDE=NCED=67.5。，则CD=CE=&，计算AC的长，得AE=2-及,证明A4FE是等腰直角三

角形，可得所的长.

【详解】

解：••・四边形ABC。是正方形，

：,AB=CD=BC=429ZB=ZADC=90°,ABAC=ACAD=45°,

\AC=y/2AB=2,

ZADE=22.5°,

ZCDE=90°-22.5°=67.5°,

•・•ZCED=ZCAD+ZADE=45°+22.5°=67.5°,

/.ZCDE=ZCED,

CD=CE=^2，

AE=2--x/2,

:.ZAFE=90°,

.•.WE是等腰直角三角形，

：.EF=^r=y/2-l,

V2

故选：C.

【点睛】

本题考查正方形的性质，勾股定理，等腰直角三角形，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是在

正方形中学会利用等腰直角三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.

9、C

【分析】

首先根据数轴的信息判断出有理数&c的大小关系，然后确定各绝对值中代数式的符号，即可根据

绝对值的性质化简求解.

【详解】

解：由图可知：a<c<O<b,

a<0,c—a>0,c—b<0,—b<0,

故选：C.

【点睛】

本题考查数轴与有理数，以及化简绝对值，整式的加减运算等，理解数轴上表示的有理数的性质，掌

握化简绝对值的方法以及整式的加减运算法则是解题关键.

加

【分析】

先求得对称轴为x=3,开口朝下，进而根据点ASC与x=3的距离越远函数值越小进行判断即可.

【详解】

解:Vy=-x2+6x+c

.二对称轴为x=3,a=-l<0,开口向下,

・•・离对称轴越远，其函数值越小，

®2图3(2,%),C(5,%),

.瑟.

■.-3-(-1)=4,3-2=1,5-3=2,1<2<4

故选B

【点睛】

本题考查了二次函数图象的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.

1、①②⑤

【分析】

先由题意得到N熊小比£90°,N刃345°,再由角平分线的性质得到

N曲氏/的年22.5°,从而推出/弧1=N/〃GM/BDWNBED,再由三线合一定理即可证明

BMLDE,NGB斤/DBG,即可判断②；得到/物伊/胭%=90°,再由创NCG庐90。，可得

ADA(=AGB(=22.^,则N6®生22.5°,2N而生45°,从而可证明/△8CG,即可判断①；则

CD=CG,再由除即口，可得到/年册CG,即可判断⑤；由NR180°-/BCG-NCB&61.5°,即

可判断④；延长龙交NC延长线于G,先证△加圾是等腰直角三角形，得到。为/〃的中点，然后证

BE手HE,即方不是阳的中点，得到"不是△/)阴的中位线，则应与4?不平行，即可判断③.

【详解】

解：VZ^CS=90°,BELAB,A(=BC,

:.NAB&NAC斤NBCG^Q°,ZBA(=45°,

：.ZBAE+ZBBA=9Q°,ZDAC+ZAD(=90°,

；AF平分N8AC,

工NBA良NDAC=22.3°,

/.NBE斤NADC,

又</AD!>Z.BDE,

：./BD±/BED,

：.BD=ED,

又•・•〃是"的中点，

:.BMLDE,Z.GB序NDBG,

...6G垂直平分外；ZAMG=90°,故②正确，

ZMAG+ZMGA=9Q°,

'：ZCBG+ZCGB=9Q°,

：.ZDAOZGB(=22.5°,

郛郑

：.AGBF=22.5°,

A2Z6^45°,

又,：AOBC,

：.AACD^ABCG(ASA),故①正确；

OO

CD=CG,

'：AOBOBD^CD,

：.AOBE+CG,故⑤正确；

葡3s

VZ^180°-ZBCG-ZCB^.5°,

:./G*ZNGBE,故④错误；

如图所示，延长庞交/。延长线于G,

.疑.

0^0■：/AB住NABC+/CB由,二应年45

二△48〃是等腰直角三角形，

'：BCVAH,

••.C为/〃的中点，

捋N图

.瑟.'：AB^AH,肪是/周〃的角平分线，

:.BE手HE,即£不是胡的中点，

••.您不是△/图的中位线，

OO二位与力8不平行，

.•.应'与"不垂直，故③错误；

故答案为：①②⑤.

氐■£

【点睛】

本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，三角形中位线定理，三角形内

角和定理，熟知等腰三角形的性质与判定条件是解题的挂件.

【分析】

先根据已知新运算求出求出2*2=3,4*F2+X,根据(2*2)X(4*x)=8求出答案即可.

【详解】

又,:(2*2)X(4*x)=8

二(2*2)X(4*x)=3(矛+2)=8,

解得：吟,

2

故答案为：

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算和解一元一次方程，能灵活运用新运算进行计算是解此题的关键.

3、124°35,

【分析】

根据补角的定义计算.

【详解】

解：N。的补角为180°-/打=180°-55°25'=124。35',

故答案为：124。35'.

【点睛】

此题考查了补角的定义：和为180度的两个角互为补角，熟记定义是解题的关键.

OO

4、13：30

【分析】

设1克芝麻成本价R元，1克核桃成本价A元，根据“花生每克成本价0.02元，甲款营养早餐配料

葡3s的售价为2.6元，利润率为30犷列出方程得到研行0.18,进而算出甲乙两款袋装营养早餐的成本

价，再根据“甲每袋袋装营养早餐的售价为2.6元，利润率为30除乙种袋装营养早餐每袋利润率为

20%.若公司销售这种混合装的袋装营养早餐总利润率为24犷列出方程即可得到甲、乙两种袋装营

养早餐的数量之比.

.疑.【详解】

0^0

解：设1克芝麻成本价R元，1克核桃成本价〃元，根据题意得：

(10X0.02+10^10/3)X(1+30%)=2.6,

解得研ZFO.18,

捋N图则甲种干果的成本价为10X0.02+10^1077=2(元)，

.瑟.

乙种干果的成本价为20X0.02+5研5h0.4+5X0.18=1.3(元)，

设甲种干果x袋，乙种干果y袋，根据题意得：

2^X30%+1.3yX20%=(2x+l.3y)X24%,

OO

x13

解得，一=正，即甲、乙两种袋装袋装营养早餐的数量之比是13：30.

了30

故答案为：13：30.

【点睛】

氐■£

本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是找出等量关系列出方程.

5、圆

【分析】

三角形、正方形、圆的排列规律是七个为一循环.用2022除以7,商为组数，如果不能整除，再根

据余数即可判定第2022个图形是什么图形.

【详解】

解:20224-7=288(组)...6(个)

第2022个图形是第289组的第6个图形，是圆.

故答案为：圆.

【点睛】

解答此题的关键是找出这些图形的排列规律，几个图形为一循环(组).

三、解答题

1、⑴6(4,«)；(2)x=2；(3)%>%>%，见解析

【分析】

(1)根据题意，令x=0,即可求得A的坐标，根据平移的性质即可求得点8的坐标；

(2)根据题意43关于对称轴对称，进而根据A2的坐标即可求得对称轴；

(3)根据(2)可知对称轴为％=2,进而计算点与对称轴的距离，根据抛物线开口朝下，则点离对

称轴越远则函数值越小，据此求解即可

【详解】

解：⑴•.•令x=O,

y=a-O2+b-O+a=a,

.••点力的坐标为(0,。),

•.•将点A向右平移4个单位长度，得到点B,

.•.点8的坐标为（4,«）.

（2）/的坐标为（0,4）,点51的坐标为（4,a）

点AB都在在二次函数y=ar?+桁+。（a<0）的图象上.即A,8关于对称轴对称

，对称轴为x=2

（3）•.•对称轴是直线x=2,0<m<1,

.•.点（m-1,%）,（机，％）在对称轴x=2的左侧，

点（m+2,%）在对称轴x=2的右侧,

0<m<l,

・・—1v—rnv0,

2v2—（根—1）v3,

l<2-m<2,

0v2—2Vl

a<0f

J

【点睛】

本题考查了平移的性质，二次函数的对称性，二次函数、=⑪2+法+,（。W0）的性质，熟练掌握二次函

数的性质是解题的关键.

2、（1）y=x2-2x-2；（2）当点尸运动至坐标为（2,-2）或翳-装时，恰好使△阳C的面积等于

△加I的面积的两倍；（3）.5+浮,^^］或2

【分析】

A

(1)如图，过C作CQO0于Q1，先证明VAB。之VC4Q],0A=CQ,=1,OB=AQ1=2,可得C(3,l),

再代入二次函数y=^+bx-2中，再利用待定系数法求解b即可；

(2)«WAB=75,SVABC=|ABg4C=|,过P作P"〃y轴交2c于"，再求解直线BC为：

y=-gx+2,设尸(x,尤2-2x-2'则五普,-gx+2,再利用*咏=:鼾+£+4?(%xQ=5,再解

方程即可；

(3)分两种情况讨论：如图，作8关于AC的对称点N,连接CN,作NOW的角平分线&又交CN于

H,交抛物线于Q,由A5LAC,贝WQAC45?,ABAC=AN,再求解的解析式，再求解与抛

物线的交点坐标即可，如图，同理可得：当平分44C时，射线A8与抛物线的交点。满足

?QAC45?,按同样的方法可得答案.

【详解】

解：(1)如图，过C作CQ八。。于0,

贝|J?AOB?AQC90?,AC,AB=AC,?BAC90?,

\7BAO1ABO90??BAO?CAQt,

\2ABO?C4Q],

\VA2。/VC42,而A(1,0),3(0,2),

\OA=CQ1=\,OB=AQX=2,

\C(3,l),

二次函数y=x+bx-2的图象经过C点,

\9+36-2=1,解得：b=-2,

OO

•••二次函数的解析式为：y=x2-2x-2.

(2)A(1,O),B(0,2),A5=AC,ABAAC,

n|r>

加

\AB=712+22=75,S=|ABgAC=|,

葡VABC

'S'FBC--^VABC-5,

过p作PH〃y轴交BC于H,

O卅

钝

设直线BC为y=7E+〃,

13m+n=1\m=--

\1，解得：£3,

，"=29"=2

oo

所以直线BC为：丁=-；龙+2,

2)则嚼,-*

设.x,x-2x-2,2,

氐

1o5

\PH=——x+2-x?2+2x+2=-x2+—x+4,

33

\SVPBC=；粒+++4?(xcxB)=5,

整理得：3X2-5X-2=0,

解得：x,=2,X2=-1，

当％=2时，y=-2,

当工=一^时，y=-g,

'尸(f或以,-1

所以当点P运动至坐标为(2,-2)或JgJ时，恰好使△阳C的面积等于△四C的面积的两倍.

(3)如图，作8关于AC的对称点M连接CN,作NCW的角平分线A”，交CN于“，交抛物线于Q,

由AB_LAC,贝！|?QAC45?,ABAC=AN,

QB(0,2),A(l,0),

\N(2,-2),

QAC=AN,AH平分BC47V,

\CH=NH,

QC(3,1),则礴,

45?,

}5+V2115-后

lx=--------1x=---------

I22

解得:1,—或i,—（不合题意舍去）

A9+3V2119-3V21

xy=----------1v=

I2r2

【点睛】

本题考查的是利用待定系数法求解一次函数，二次函数关系式，全等三角形的性质与判定，等腰直角

三角形的性质，一元二次方程的解法，清晰的分类讨论是解本题的关键.

3、见解析

【分析】

在4C上截取后切，由角平分线的性质和三角形内角和定理可求/月给120°,NDOe/AOF60°,

由“弘S"可证△"作可得NCg/C如=60°,由“2必”可证阳可得4斤4E

即可得结论.

【详解】

解：证明：如图，在力C上截取上切，

C

•.•/户60°,

：.ZBAaZBCA^12Q°,

VZBAC,N5O的角平分线加、龙相交于0,

AZBAD=Z0A(=^ABAC,/DC歹N0C归三4BCA,

：.Z0A(^Z0CA=^QBAaNBCA)=60°,

：.ZAO（=120°,ZDO（=ZAO^O°,

VCD=CF,ZOCA=ZDCO,co=ca

:.△CDgXCFO（弘S）,

:./CO辰/C0F6C,

・•・/加户N酗=60°,且43/0,/BAF/DAC,

・•・△/〃/匡（45Z）,

：.AE^AF,

料