湘教版高中数学必修第一册第4章4-1-1 4-1-2第1课时根式课件

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第1课时根式第4章幂函数、指数函数和对数函数4.1

实数指数幂和幂函数4.1.1有理数指数幂4.1.2无理数指数幂学习任务核心素养1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点)2．能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点)1．通过学习n次方根、根式，培养数学抽象素养．2．借助根式的性质对根式进行运算，培养数学运算素养．

必备知识·情境导学探新知

xn＝a

正

算术根

根指数被开方数思考1．根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？

[－3，＋∞)

a|a|

0偶次

[提示]

不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R；当n为大于1的偶数时，a≥0．

√××

－8π－3

关键能力·合作探究释疑难

－1

[母题探究](变条件)将本例(2)的条件“－3<x<3”改为“x≤－3”，则结果又是什么？

反思领悟

有条件根式的化简(1)有条件根式的化简问题，是指被开方数或被开方的表达式可以通过配方、拆分等方式进行化简．(2)有条件根式的化简经常用到配方的方法．当根指数为偶数时，在利用公式化简时，要考虑被开方数或被开方的表达式的正负．

1．(多选题)已知a∈R，n∈N＋，给出下列4个式子，其中有意义的是(

)学习效果·课堂评估夯基础√23题号415BCD

[结合根式的定义可知BCD均有意义，故选BCD．]√√

23题号415√

23题号45√14．若x3＝－5，则x＝________．23题号451

23题号451

1回顾本节知

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