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文档简介

2.1.2基本不等式第2章一元二次函数、方程和不等式2.1相等关系与不等关系学习任务核心素养1．了解基本不等式的证明过程．(重点)

2．能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代数式的大小．1．通过不等式的证明，培养逻辑推理素养．2．借助基本不等式形式求简单的最值问题，提升数学运算素养．填写下表：必备知识·情境导学探新知ab

1

ab416

22

……

≥a＝ba＝b

[提示]

不同，前者为a＝b，后者为a＝b>0．

××√体验2．不等式a2＋1≥2a中等号成立的条件是(

)A．a＝±1

B．a＝1C．a＝－1 D．a＝0B

[当a2＋1＝2a，即(a－1)2＝0，即a＝1时，“＝”成立．]√

关键能力·合作探究释疑难√√

②

√p>q

(2)∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2＞2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac．∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)．即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac．即p>q．]

√

反思领悟

1．条件不等式的证明，要将待证不等式与已知条件结合起来考虑，如通过“1”的代换，为运用基本不等式创造条件．2．先局部运用基本不等式，再利用不等式的性质(注意限制条件)，通过相加(乘)合成为待证的不等式，既是运用基本不等式时的一种重要技能，也是证明不等式时的一种常用方法．[跟进训练]3．已知a，b，c∈R，求证：a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2．[证明]

由基本不等式可得a4＋b4＝(a2)2＋(b2)2≥2a2b2，当且仅当a2＝b2时等号成立，同理，b4＋c4≥2b2c2，当且仅当b2＝c2时等号成立，c4＋a4≥2a2c2，当且仅当a2＝c2时等号成立，∴(a4＋b4)＋(b4＋c4)＋(c4＋a4)≥2a2b2＋2b2c2＋2a2c2，从而a4＋b4＋c4≥a2b2＋b2c2＋c2a2，当且仅当a2＝b2＝c2时等号成立．

学习效果·课堂评估夯基础√23题号415B

[由题意可知x－2y>0，∴x>2y．]

23题号415√

√√

23题号45√1C

[A不成立，如a＝－1；B不成立，如

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