2021-2022学年山东省济南市历下区九年级（上）期末数学试卷（学生版+解析版）

2021.2022学年山东省济南市历下区九年级（±）期末数学试卷

一、AM（本大愚共12个小黑，每小•4分.共4M分.在每小・给出的因田K中,

只有一不是符创■目鬓京曲・）

3.（4分）她物线y=2（r-I）?+3的项门坐标是（）

A.(I.3)

4.（4分）如图.4.R.C足。。上的:点，若/。=76.则NC的度数是＜

€.孙D.25*

5.3分）如图.河赛横断向迎水坡A8的城化为1,C.城岛改'为」m则AC的长度为

B.4bm€.8V?E

6.14分）!in'4:;t＞jIZjft.小在〃，的X为3.则9.Pb。。的位置关系是＜

A.ffreoiH..自了件。“内c.大，在GXJ外I）.无法嘀定

7.（4，.比例酒敏尸邹图象性瓦・卜列说法不正脸的是（

A.图东经过点（I,2）

B.附象位于笫一、三歌世

C.当工＞0时，）阳工的用人而增人

D.图Ife为「原点成中心浦桥

8.T分）如图.在卜列方格^中的四个角形.是相似：仰彩的是（）

A.①和②B.①和③C②和④0.②和④

9.（4分）已知粕物线y=a?+2r+la-2）,c是常轨,HaVG.卜列选项中可能是它大致

10.（4分）我;N航天弗业拉报频传，天舟二号『2021年5H29El成功发射.震攫人心・我

天舟二号从地面到达点A处时,在P处测得A点的仰角ZD7M为30',A勺P河点的热

国为10千米:它沿恪承线上升到达84时•此时在，处泅忽B点的仰用//"»”为45-•

则天舟二号从人处到3处的跄博48的长为（）1参考敢森；V3-L7.V2-1.4）.

A.2.0千米B.IS千米C.2.5千米D.3s千米

11.（4分）布•诔矩形纸片Me,己M4B=20.AD=4.上面6个以此）为之役的韦

圆（tOllflI）.EYMABh点,络帆片沿"£折弁.A。.蛤好落在8Ch.此时牛度近

筹住外面的葡分（如图2,阴影部分）的面职是<）

12.<4分）斯定义：若一个出的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个戊为一倍点.公：次两

t!（v=1-Mdc为常数）在-2<x<4的图象上市在两个一倍点，则。的取值范围足<

A.-2<c<JB.-4<c<JC.-4<c<JD.-lO<r<|

二、«£*（本大・共6个小题，♦小■J分，共”分・）

13.（4分）如图.4RlA48c中.NC=5）‘，AC=2.A«=3.则、m«=

14.《4分）为了估计水塘中的伪故,养鱼者先从鱼地中找获30条鱼.在*-条负身上做好

标记后把这些缶放归他地,再从街塘中打招缶.通过名次实险后发现时指的保中杓•作记

号的频率植定在2.5%左右，则th蜡中估计有m条.

15.44分）如图.在留内接正六边形4flCD£F中,半径OA4.北这个正六边杉的边民

16.<4分）已知二次/或QWO）的图象如图所机.则为TA的兀：次方取

m'+frr+c-0(“K”的根为

17.44分）如图,归彬A8C&的顶点小B分别〃反比例函数产：1>0）。尸一］>'

<o）的图色匕点Gn&ctth.AH,仪）分别交）,釉于由心3则用用邮价的面枳

为.

18.（4分）在登形480中.AC=4.树）=4百.AC.RI）fflXTAO.将十足好大的R

角三角板arm的顶出放在菱形A8CD的顶点A姓，饶点A左右旋转.其中三角板60.

向的两边分别与边8C,C〃机交于点£F,违接EF弓AC相交于点G.置转过程中，

"i点E为切RC的四等分点时<REACEMCG-.

三、（本大・共9个小■,共7X分.・写出文字说明.便,过《UM*步■）

19.<6分）计■:lootiSO'*MsinJO*-ian60*

20.（6分）如图，ti.^ABC4'.D、£在山人8、ACI,DE//BC,AB3.AC4.£CI.

求A0的黄度.

21.〈6分）iaiffl,第E机于空中A处探恻到II标C,此时甘丁淄度AC=l200rn.从E机上

力地平面指挥价8的俯用a=3T,求飞OLA与指押68的距离.【参考©据：sm37-

=O.ft.cos37"-0.8,ttn37*=0.75].

22.<8分）2。届年级组上老帅为学校联欢会收计了一个”配紫色.游戏：如图是两个可以

自由特助的林秋.Afit核分或面枳相等的几个厕形，8仅中6色更形区域所占的唯心角是

120：同学仃同时转动两个转盘.如果其中一个转盘转出了红色,另一个转盘转出了甘

色,租么可以配成紫色.瘠掰游戏.

（I）若小拄同学行动次A盘,求出她传出红色的微帐

（2）若小洋同学同时转动A世和8盘・请通过列表或者树状图的方式.求出她M符游戏

的版率.

23.<8分）如图，题为00的内径，PDV1QOJLC，；1.40的芝K找尸点D，且/。=

2/人.

（I）求/。的度敷：

cII）Y的半K为E.求nt>f向长.

24.“0分》如图，Ml段长36米的篱笆，闱成个矩形花阑.花网的•边耶埼（用足掷

长）.出AA边的长为上米，矩形的制枳为S平力米.

（!）求S与K之他的函数矢唳式,并经出自安依K的取侑他H0：

（2）当x为何值时，S有量大值?并求出最大仙.

25.”0分）如图.在平面Uff1土尿系中，O为堂标原点，点A坐标为（3.0）,四边形OABC

为平行四边形.反比例图数尸：（x>0）的图畋经过点C,与12M8交于点O,若OC=

l\f2.tanZ4OC=l.

管用更

（I）求反比例函数解析式：

（2）AP<w.0）是人岫上动点，求|PC-PDlfft太时”的值：

（3）连接CA•在反比例函数图像上是在存在点.W平面内是否行花点M使得四边形

CAMN为存形.若存在,请直接写出点”的坐标:若不存在.一说明理由.

26.（12分）如图I.在△ABC中.ZflGt-90.AC=3.6c=4.点/>为斜边人ah-A.

过蓝产作财处PDLPE.分别交AC.6C于点。,£.

(I)产生

芳/»为八8中点，*1PDLAC,庄1—=:

PE----------

C2)何包延伸

在(”的情况卜，利西/CPE堆新点。旋转到图2的位置.骨的色是舍6发生改变？

如果不变.请证明；如果改变，请说明现dh

(3)同SS解决

如图3.迂按"E若△『DE，ZL48C相fcl.求8P的值.

图2

(2)如图I,点，为8c卜方粕物线上一动点.iiltffP.CP,-1Sw=38”时.求

点/＞的坐标：

(3)如图2.点N为上一点,求川V+的最小例.

2021.2022学年山东省济南市历下区九年级(±)期末数学试卷

一、维界・(本大・共12个小■,♦小・4分，共48分.在每小"出的四田«中,

只有一项是符合■目央求的.)

I.(4分)如果，=:那么书”的值是()

A.：B.€.0.~

2235

【解杵】W.

y2

Xfy3+Z5

..------=-------=

>22

故选；A.

2.“分)下列几何体中，Kt.m,4视图、俯祝图完全相同的必<)

【裤答】解，A.园柱的主视图和左视图都足见形.但好视图是一个斶形.不符合也包:

艮陶傕的主视图和左视图都是等腰三加形.你视图足圜(带矶|心),不符合题总,

c.三桢样的E视图和&稷图都是矩形,但的视图是•个:角形.不符a题或：

D.球的三槐图务是大小相同的m,符合网史.

故选：D.

3.(4分)拗物线y=2(I-I>2+3的顶点坐标是(>

A.(I,3)B.(L-3)€.(-I,3)D.(-L-3)

【解答】解：由尸25-1)界第‘，I'J立标”点可知.网点坐标为(I."

故选：A.

4.3分)如图.4.H.C足。。上的三点，若/。=70"・则/C的陨数是(

A.40'B.35*C,30*D.25-

【解许】解：•••/AC/?和/CflU，a.

AZC=JZ4«/i=jX7（lv=35，.

故送：B.

5.14分）如图,河坝横断面迎水域A&的班比为h值挽高比为4M则人C的K收为

A.8mB.4V5w»C.8>/5ED.-\^3w

【解答】解：•••迎木坡AB的嫩比为I：vf3=^.BCFR.

：.ACsQBC=4百3”）.

故选：B.

6.7分）如果0。的芸饯为6.堆成0P的K为3.则*P•JOO的位式关系处<

A.点P在上B.点户在。。内C.点P在GXJ外D.无法确定

【解齐】解।的半附是6,线由OP的长为3.

即点P到圆心的即偈小于IH的手抬，

.••点/*在0。内.

故选,B.

7.（4分）关于反比例的数》=4的图软性质，下列说法不正输的是（）

A.图氽经过点（1,2>

B.图象位于第一、三歆限

C.当x>0附,）匐乂的联大而烟大

D.图丝关于18袅也中心对林

警】解：A.当Ll".y|«2.所以留鲍经过也（I.2）.幌次止明不削8柬：

U.Jt=2>0-则图貌仅干第一、二以取.也说法止附,不合超意：

C."=2>0.则图挈住第，二象限内.），醐K的增火而减小，所以当x>0时.y距r

的用人而M小.故说迂器识.将像

D.反比例函数的图充关于原点点中心对称.故说法正册.不含以感।

故造：C.

8.T分）如图.在卜列方格^中的四个角形.是相似：仰彩的是（）

A.①和②B.①和③C②和④0.②和④

【解香】解：①二的形的边的长度为：V2.2.旧：

②一角形的三边ffj长度为；V2.63；

③三俗形的三地的长度为：2.2也，2百；

④二船形的三边的长度为：0.3.g

V22^/io

V^-=—―s■二,

2ZV5Z旄

，相似用形的姑①和③.

放选：B.

9.（4分）已切拊物线.尸”1+2计1-2）.“是常由H"V0.卜列通项中可能是它大钱

【解答】讯•.•建物/产aJ+2x*<«-2）,

图侬开「1向下・“-2V0,

，•・图象与「轴交「•做半釉.

'：a<0,6=2,

物找对称轴在y轴仃侧.

故选：D.

10.（4分）我国航天那业徙报额H%,天舟一号f2021年5月29日成功发射.麦播人心.1

走用”从地面到达点八处附，在。处飘翔.A点的仰角/O仅为30.A与PM点的/I，

界为10千米:它沿钻垂线I升到达fl处时•此时在P处热用R力的仰角，。PH为S5.

则大舟：号从A处到8处的加离A4的长为（）（参与数裾：75*1.7,e=1.4）.

A.2.0千米B.15「米C.2,『米D.3.5f*

【解存】解：在RlZMP”中，/£>例30".M=10千米，ZAffP=^J'.o)szI^A

=cos30r=界

AAZ>=yiP=|xi0=5(千米)，/•OfPsMT=lOx[=5b(千术%

n'P.vmZDPH=需.

.*.BDP/1・tan45°=XI=5内(1米>.

：.AR=BD-X/>=5V3-5^85-5=3.5<f*).

故选：I）.

II.（4分）。•张如尼纸片AHCD.AB=242.At）4.上面仃一个以AD为「伶的半

圆（如图I），E为也ABI.一点，收纸片沿。£折此A点恰好落在削？匕此时1ns还

露在外面的需分（如图2.fil］影部分）的面取见<>

图2

V4/>=4.Afl=C/J=2V5.

•••N£MC=4V.

700/ZfiC.

：.OD=OF=2.

—N0/7)=45’,

“刖F=lM-45"-45'=90’,

,,S7tif/i

2

OOtrxZ-Jx2X2

360

故选：A.

12.44分）新定义：若一个点的纵中标是横比标的2ffi.财体这个点为二他/一）:次南

也尸产一-汽。为常数W「2VxV4的图象上存在两个一倍点.则「的双侦福图是4）

A.-2<c<^B.-4<cV；C.-4<c<|D.-IO<r<J

[IW»]UK；由庭愈，"祝.伍点Mra口饯为)=2T,

将x=-2代入y=2x得y=-4.

构r=4代入y=2xW>=S.

馁A(-2.-4).B(4.3).如图.

联在方程7-x+c=2x.

当A>。时，岫物线与直线、=ZT仃两个交点.

叫9-4<->0,

解丽Y

屹忖,直段x=-2和直域x=4与她物笑交点在点A8上方时.我轲/。些&ABW两

个交点.

把.t=-2代入,v=/-Wy=6*r.

把.r=4代入>•=/-x+cmy=124t.

.（6+c>-4

''112+C.>8>

解将c>-4,

•\-4VcV：而是懒息.

故选：B.

二、（本大・共6个小■，每小■4分.共24分・）

13.（4分）如图.在Rt&UK:中.ZC=90*.AC-2,AB=3.IM>nB-

【解答】W；•••RtAAOC中，ZC=90*.

2

-

3

故谷案为：\

14.<40>为了估计水塘中的他数."向力先从鱼埔中病次$。条他，在海一条他以上做好

标记后把运物葩放归他塘，再从向城中打材鱼.幽过彩次实较后发现楠杨的的中行作记

号的喊率稳定在25%左右,则鱼刷中的H“鱼2000条.

［解答］解，设林塘中行儆八条.

根据鹤诙司'=2.5%.

X

解出1=2000.

给汾的.L2IMMJ为原方裨的解.

所以估计伟曲中行化2000条.

故管关为：2tKM>.

15.（4分）如图.在网内接正六边出ABCDE6中,华校0A=4.则这个正六边形的边长为

【群若】解，选按。俱如图.

,­,六边形4/W7）EF为GX”为内接正六边形.

:.ZAon=^-=f^.oA=oa.

□

:△04B为等边的形，

.•.A8=OA=4・

即这个正六边形的边长为%

放存案为：4.

16.<4分）已知二次/或:的图象如图所机.则为TA的兀：次方取

葭F+frr+c-0的根为箱--I,心—3.

t解谷】解：根据图象如，拗沏线.v=atL〃i+rSWO）与'轴的个文点是（7,0）,

对本轴是宜线x-L

设该抛物我与上轴的H一个交点是（.r,o>.则

x-1

「L

解得,x=3.

即谈抛物线与上轴的另一个交点是«3.0）.

所以关Tx的元.次方f¥«?+hr+c=（»（or0>的枳为司丁-I.q=3.

故答案是：ri=-I.*3=3.

17.<4分）如图.矩用4HC/JPjl（'i.>A,8分.例的数尸［（x>0）与尸（*

<0）的图奴上.点C、£）在*触上，AB.鹿）分别交j•轴于点£,F.则用影部分的面积

【婚拧】W：女前人的坐标为<«.-).4i>0.«|OD-a.O£=?.

•.点.8的根”标，上.

a

•.点8的梅型标为一热

\07=J.

,.fiE=1.

：ABVCD.

；・S.，-Sm+S："30j+J■j.

故答案为：I

18.(4分)在麦格AHC〃中.AC=4,HUSAC.〃。树交十点O.郭个足方大的门

他二角板60'用的顶点放在娶形A8CD的顶点A处，仪.也A左右族N.其中二角板8"

用的两边分别、边BCm相交于点£尺逐接Ek，AC相女丁点G.•«£转过科中,

当点石为切BC的1nl等分点内<W>CE),8=:.

【解叁】N%•.•四边形八8m是英形.

：.AC1BD.AB^BC^CD-AD.

:.△ADB为理用：角形.HOA=|AC-2.OBS|BD-2V5.

口£从08中.由勾股定麓枸：V^+dB*=\v+(2V5)2=4.

春'"A谓

jwum-,O£U!W.（心《五:«41（书9>'61

'的不6X用射*♦书和X'・中■号*'三

；0*根动

7C=09:用棉

•fMJVsmb；

•.09=fXW7=?JK7..下

上”=27；

•J9J7=V9.7

,,09=93J7=97V71081=JD37^D3J7^JJD7=V937+D3V7+3V37/.

•£=m8-ej

'£=Jff,|=3JV

^JOQTT•甲也税BaGUDg曜整电3*r=3tf.-.

•,W=J3V7'：

'W：臬姚哲”VVY

•（W=d匕/7：.K

'?kW：器女奔石K

'JV=3VHJ=gg；

,（KSV）4"▽西刑vqv

.09=VDJ7=VH?/7

・jv=av

""=3VS^

,cbyjvv^yffwv

4.09VDJ7=V»37,7"7*.0931O7+7V仔了=»宣7；

---。-WV7V

•khj«=j""二

=V3+2—v3

=2.

20.（6分）如图,6.ZiAW?4'.。、£在边48、ACI.DE//HC,AB3.AC4.£CI.

求A。的长疾一

任

-

*3-

21.46分）tolffl.某E机于空中A处探恻到目标C.此时飞行"度AC=I20flfn.从匕机上

百培平而指挥价3的假角a=37”.求七机A与指杆fi0的柜唐.【参考收据：son37-

-0.6,cos37'-08,1an37’^0.7J].

【解答】解；由甩盘可知：/G=a=37',

在R1LA8C中，、in8=器,

.AC12001200加入.

--AtuU=厢=TtUrF*TT=2<KM,（mh

»：飞机人与指挥台H的即离约为XMKIw.

22.<8分）20届年SJiftll老IW为学校联戏会设计ft"配置色”讷戏।如图是两个可以

口由粕动的痔CLACL被分成面枳相等的几个期形，8盘中蓝色城形区域所占的|»心用足

I2<r,同学CJ网时转动两个转fib如果其中一个转fit转出了红色，另一个较先转出了首

色，那么可以制成翼色,融得游戏.

⑴若小茬P1学格功,次A盘，求出岫传出红色的概率；

（2）若小律同学同闲转动A盘.请通过列表或柠用状图的方式，求出她・祠立小

的负率.

（2）盘中蓝色刷将区域所占的US角是⑶”.

.'.盛色区域占整体的翳=

.'.红色区域占冬体的j

报楙地在列农如上

红红苗

红（红，红）（红.红）(ft.1)

黄（黄，红）（黄.红）《黄,蓝）

£（蓝，红）《蓝・红》出蓝）

山友可知.件有9种等可能结果,其中她嵌利浙或的仃3种等可俄结果,

则她羸得游成的微车玛吗

23.（8分）fciRJ.AB为。。的巴径，PD3GOT点.C,文八0的SIK戊T点。,且N0=

2/A.

（I）求/C的度数：

（II）W0O的牛作为m.求8。的长.

[W??]<I)'：OA=OC.

，ZCOD=NA-4CO=2〃

,.•ZD=2ZA.

-,.ZD=ZCOD.

切(DO于点c.

.,.ZD=ZCOD=45U.

(II)VZO-ZCOD-^5'.(X'-OB-m.

：.CD=OC=nt,

c.on*iVZw.

Bl>=OD-08=Iv*5-1>wr.

24<10分）如图，用段KM米的簿笆一周或4短形花网.花网的一边宓场（墙足够

长）.设a/J边的长为r米.矩形人比7）的面枳为S平方米.

（I）-S与x之5的函数关京式.并可出白变量x的取俏能用：

⑵当*为何帕时,S力最大值?并求出最大的.

【解捽】解：<1>l向老,得S=A8・8C=*（36-2）.

之间的啪ii关系式为S=2?+36r（Q《＜I8）：

（2）5=-lT+3Ar=-2（x-9）z+lfi2.

7u=-2Vo.

.•.当.r=g米时，5书的人（ft.品人（ft为W2千方米.

25.（10分）ttim.在平面Hm*机嶷中.O为堂际收点,点A坐标为（3.0）.四边形OA8C

为平力四边形.反比阿闲故产J（x'O）的国W经过点。。边人H交于点。,若OC=

⑴求反比例函数解析式।

（2）点”（"，0）是*轴上•动点，求|PC-P"用大时”的值：

（3）连接CA在反比帼雨敷图做上是否存庄族H,是*内是否存在，M使符四边形

CAMN为拒形.它存在，诸直接力出点”的坐标：若不存在，请说明理由.

【醉答】解।＜1＞如图,过点CffC£_Lx轴子£

，"EO=时，

•.,tanZA«C=l

.'./。，讯=45°.

-,.ZOCE=45.

•：OC=2/i.

：.（H：=CF：=2.

AC<2,2）.

；点（?在反比例的数用以匕

...★=2X2=4.

...反比例函数解析式为尸$

（2），：技C（2.2）.点”0）.

.'.OC解析武力；

•.•四边北。ABC是二疗四边杉,

,,.HC=（M=3,AB//OC.

.•.点8（S.2）.

.,.设U解析式为*y=x+l>,

；.b=-3.

；.AB解析式为：y=r-3.

联立方程足可和：［y=W.

ly=x-3

•弋：:唠二二「舍切

，点。3.i

JTAPCD'th\pr-PDI<CD.则当点p,c.n.点共建时.十c-iite-.IPC

-小取得最大值.

III（1）知C（2.2）.t）（4.1）.该直线C”的斛析式为：）=皿+".

二伊：小；解得［e=T.

'4m+n=l%=3

n线CD的解析式为：V=-1x+3.

令、•—0.即-5r»3—0.知x--6.

.,.IPC-PD\M大时“的他为6.

（3）存在.理由如下：

若四边形CUfN为矩形.HACAM是II角一的形，

则①当点人为四座点时，如图2,过点八作AC的水线与尸轨T卢M,分别过点C.

“作r轴的币坟.e是分别为。1.G・

111"线一冷角"模中可得AA卜CsA"GA,

则"：MGCt：AG.

VC<2»2).A<3.0).

.'.OF-CF=2.Af-I.

.,.I：MG=2tAG.即A4G,4（；=Is2.

«AfG-r.MAG-2/,

:.M⑵+3.”,

:由MA/i比例咕tt尸:的图像上.

则，⑵+3）=4.

解港后二平11.（负值舍去），

，u>+G-3+G

②当点。为口角痂言明,这肿情况不成占

综匕标M的坐标为二宁">•

26.(12分)如图1.(L^ABC'V..AC=3.改=4.点下内斜地A/TrA.

过点尸作射线尸。PF：.分别攵AC\BC于点O.E.

(I)何逐产生

pn4

若〃为A8中点.'iPDLAC,庄，8(7时.一=-：

(2)问题隹伸

fl：（1）的情况下，相若烧布点〃加”为图2的位H（,正的低是“会发生改受？

如果下堂,诂让明；如果改变，请说明片由：

（.3）M也解决

.,.ZPIX:-ZPEC-zc=w.

；.四边总COPE是如肥，

.W£PE//AC.

二△8郎-△比A.

••I-，

BCAB2PEAC3

AB£=^BC.

—BE,

PD4

/.—=".

PE3

，案a­

港的值不交。理由如卜•：

作KLAC±G.作PH