2021-2022学年山东省青岛市市北区九年级（上）期末数学试卷 （解析版）

2021.2022学年山东省青岛市市北区九年级第一学期期末数学试

卷

一、选期■（本・■分24分.共有8道小■,■小分）下亢务小■■给由标号为A、

H.<\"的四个的论.其中只有一个是正•的.・小题逸对A分，不选、选■或选出的标号

超过一个的不科分.

L'«一时刻的太用比人小刚的影子比小红的影子长，那么.在嵯上河一隔灯下，

A.不能睇喘定海的班子长

B.小刚的彬子比小红的影子子

<.小刚嶷小红的影子一样长

D.小刚的影子比小红的影干长

2.在RlZiABC中，/C=9（r.已知NA及边8C—a.则R4BC的斜边长应为（）

A.asiMB-J▲€.D.---

sinAcosA

）播△:反比例函数尸的图貌匕且x<n<C.则列不

3.已知点（刘、si）,>71tF

X

峰关系中正确ffj是（）

A.>2<yi<0B.yi<jj<0C.yi>y3>CD.w>yi>0

4.如图所示的几何体的船在国是<）

C.。“D.

5.taffl.能小孔成位隙现的示点图.根据图中标注的尺”.如果物体AB小丑成为36E.

邛么它在喷食中所成的修m的高度盗为（

C.24cmD.4era

6.如图•某涵洞的板而足处料线形.观测汨水血宽人月」碗.，说词度点”叮求向的即离

C，是2，，，.则与水位上升15，”时.水内的宽度为(

A.().4n>B.().6rnC,<I.KJWD.Im

7.如图,在平面应角坐标扇中.AAbC与△!»旭的位魁中心是一皮。.已如点A(I.0).

8(3.0),则点。的坐标是()

R.

二、填空■，（本”分18分.共6小・,・小・3分）

9.imtanMr♦2c<r45,的结果为.

10.一个不透明装子中找〃3。个小琼，这些球除偏色外相机问，从课外学习小”他魏母试

验I将球搅句后从中随机换出I个球.记卜便色E放回拽匀,普承亚族过程.交得散据

如下，

摸球的次也2003004001000IW02000

摸到自理的频敬7293130334532667

摸到白球的探串036CM)0.3100(J3250□33400.332503335

谀学习小的发现.预到红球的喊率在一个常效附近波动.由此估。出红理个数是

个.

II.如图，笈平血!」可以系中.笠泾（MAC的面做为16・点8在｝轴上.点C在反比做

函数.y=&J图象上,则无的值为____.

X

12.在小艇小的设计中,”常会加入黄金分制的梃念.如图,一架小维哥IvBC40

各部分长咬的比满足霹嗤，则落二____.

B

13.研究发现：近视M祗的发数，（度）。近视眼华距x，5,）的关系如我：

你距x（cm>,,•10202550,•,

度欧y（度）…1000500400200…

己如y的函数）t系是我怕学过的一次函数、反比例由致或二次旗数中晌肿.KI»

与x的由故关系大林.

14.妃国,已知正方形A8CD.延KA8至点£值8£='”连接CE.DE.DE'，BC之手

点M取CE的中点兄连接8F,AF.AF交8。千点M.交/）£J■点O,划卜川铝论：

①DN=EN：②04=0£：③CMMM8M=3；h2i,aU»nNC£D=]i3一,《j“=

2Scut.

三.作图■（本・■分6分）・用■翅、・只作用，不写作法，但鬟保■作用3.

15.ci知；如国.践段。和Na.求作：如招A8C7）.使AB=a,/CH=/a.

a-WM（本・共X道小■,，分72分）

16.（1）解力仪

（2）行关于x的•无二次方杆,/-“门。-1-。行两个相的■的实数根,求4的（6.

17.小明和小亮用如图所示的四个可以口由特动的均匀的转依例或<牛修盘被平均分成矗

份,乙8就被平均分成.价）.仔点M功两个抬食各,次（如襄指计的期停在分割线匕

那么我转一次，再列指斜指向某一扇形区域为止1.

（1）求甲转服指针指向偶数区域的概率：

（2）若忖制的两个数『之和为3、4型S,则小明胜.介则小完胜.这个游戏对双方公平

叫？而用列在法或回朝状图的方法说明理由.

甲乙

18.ftlffl.在一狭长13m宽根的围上,修建同样宽的两条冗相垂直的道路

道将分别与拉形的条边乎行）,刎余部分赳种花草.力拨种花草的间枳是55m\则道

性的宽应设H为名少，也

19.某家学*"i小割准”|量体育场上旗杆MT的岛度.如图所示.观礼台轨坡C/J（

为10米,城角为265-.从舒岐的最支点（7溯舁旅杆最岛点A的仰角为37.,科城底

而&号盘杆底痂”的即施是9米.求蛆杆A”的任陵.（结果保福监数）

参考散掘；6in26S—cos26s-ian2G5'sin37**噌・cos37°卬卷,

tan37*

20.如图.在千力泗边形3中,京O是边3C的中点.连拔。。井廷仁.文人A延长找

丁点E.连接印).EC.

(I)求证：ABOESd

(2)若BC平分，C8E.请网新井证咧四边彩8£6的鬃状.

21为土，工防控爱情的景色长城.而要人人自觉淤成“我”窕、少聚集、勤湘通”的」假.某

品牌酒精消力液的出厂价加过两次降价,价格由姆箱5ft无胃为32兀.力出厂价牌至碍

第32儿后,K批发商从该厂家购迸一批运牌消毒液.试箱中发064祗第件价为40元

时，周销M为MXJlfi.J1热箱的售价海趣5，3周倭M就减”50布.

(1)已知的厂价两次降价的百分率相同,口接写出这个百分率为；

(2)求出付这种消毒液一周的总获利W《元)。每箱的价x4元)的函数大菜式；

(3)若要使该酒毒液周的铺位题不低于2MO)兀,1L关H皎当，求林用1»；饰应为多少

元.

22.【取本模R】

条忤:如图I.(2知NI为△A8。的外角，点。为肘)上一戊，Aft:-HC*Bl).

结怆/I=N2+/3.

述明：

,BCAB

,•而说

乂•//AHD为AAHCHfft公火曲，

.\ZVU<C^AD&4.

ZVZI足"BC的外向.

：./1=N2+N/MC

.'.Zl=Z2*Z3.

•

极煤方法：在图I的几何梗型中,只1s满足A/f一机加入IMZI-Z2+Z3.

【提出问题】

如图3网格中姆个小正方形的边长均为I,连隹点A、W，B2,-.记NASQ为NL

/人及。为N2..以此类推.记/八艮。为记NARO为Nx.记/WQ为N>.若

【阳先问题】

为了解汰上面的问题,我们不妨从怖中而乂特殊的情况开始研究,遗而实现方法的提炼.

出河与发现.

探究h”=1时.

如图2.我们借助“基本模型”中皓论的iF明过件.小睢发现.时N1、Zx,ZyZWfg

度关系的研完.可以借助对八斗、BiB..8的，之间长度关系的研究.

只需满足AB：=B|Bx・B[By,则忖，l=/x+/.v.

如图3.由勾网定理得：ABJ=V2.

,・F"=（6）2=IX2,

•从氏=1X2.

由于线段3H..8用,的长足正整钱，且“<*〈.,

：.B,U.I,«iS.=2,对照图二,容易发现।

fx=2

.'.n-l时.<7O2+l-11I*-II

ly=3

即；时，X.y的做酒足为条式为2=(x-1)(yI).

探究2：”=2时.求x、「的饱〈需要写出必要的解存过程）

探究3,”=3时

KZ3=Zx+Zy,请直接叮出x.j•的帕所有可催的凯合।.

【发现煌仲】

如图2.网格中畦个小正方杉的边长均为1・连接点A与小，H：..记NAW。为/L

/人出0为/2,,以此大指，记/A4。为/小记//WQ为/》,记/河。为/y.詈

<n>JT,y均为正整戏Jl”VxVy）.

调直接丐出”、x.、满足的关系式，（”.臬y均为正整数ll”UiV£）.

【应用短律】

如图4连接AH”A8”则tan//kAH,=

23.如图,四边形A8C0中，AB//CD.N。-90",160H.CD-i<m,DA=6cm.动

点/从点A出发.沿，1。方向5］逢运动,速度为1S曲.HN.动点。从点3出发，沿

HA方向匀速达动.连照为2<”以.过日尸ttPE_ACIE.垂足为.&E.分别迁铁尸（

CQ、EQ.（0<忘6）.

（I）刎果以A、E、（?为此也的前肥。以〃、「、Q为期〃的的形相fcl.求，的的：

（2）设四边的E：QE的而税为y・求F与？的函数关票式：

⑶做—.求y与*的函数关系式.

Q

承考答案

->也算■(本■■分24分，共有K道小■,每小网J分)下列每小■•给出水号为A、

B、C、I)的四个1ft也.其中只有一个是正•的•小期1对1"h不靖、毒■■逸出的粽号

超过一个的不用分.

I.­同一时刻的太阳光下，小刚的彩子比小包的3子长，那么.4建上河一路灯下，)

A.不使笏确定itt的影子长

B.小剧的影f比小红的影f短

C.小阐I®小红的根子一样K

D.小刚的影『比小红的能t•长

【分析】根据太阳光时平行投豆上灯匹中心投影,即可当出结论.

解：在同一路灯下由于位置不利,a?长也不同,

所以无法刘的选的影『长.

故遗：A.

2.任RSABC中，/C=%T.LlftlNA及边8C=m姆R"，ABC的斜边长应为(

A.asioA°•丽•C.“coxA

【分析1根据税得三角函数的定义进行计算即可.

悔：在Rt/i/WC中.ZC=90,,已知/人及边&C=“.

BC

sinA

...RiAAfiC的斜边长成为：-r-r.

sinA

放选：B.

3.LllaA<xuvi),《4.yz)都在反比例的收尸点的阿敦上.ft*I<JC<0.则卜列不

等关系中正确的是()

A.)?<>'|<0B.yi<.n<0C.,vi>>i>0D.>2>yi>0

【分析】反比例的数尸与勺图象位于、:象米.在3个较以内.v随x的增大而世小.

X

Zxi<X!<0,可将到点(XI,yi)和ue,在第三象限图效上的两点，可用户<户<。.

解：V*=1>0.

..11句个I｛龈内・》,的x的墉火而减小.

X/XI<JR<0.

・'•"】材_n<)i<0,

故遗，A.

4.如图所示的几何体的Ml视图是()

【分析1根据俯1图的定文.从上面】相几何体,所出列的图最进行判正即可.

解：从上面看该几何体，所看到的图形是矩形，矩形中间有一条短向的丈1.,::工的河

侧方网条埃向的占线.

故选：D.

5.如图.是小儿成像隹理的小总图.根据图中标注的尺寸，如果物体AS的久度为36E・

那么它在IS盒中所成的他CD的商位应为()

【分析】正确理解小儿成像的原理.因为A8〃C〃所以dWsAc。。.则仃^

V4J4U

而A8的值已知.所以可求出CQ.

瞋:''An//CD

:.△ABO/△CD。

.AB^45

,"CD-20

又不人8=36

故选；A.

6.inffl.6一洞的破面比拈物成也相以得水面宽"=l.6m・6新师点。叮水面的距离

CO足力”.图当水位上升I'm时.水面的宽慢为(>

【分析】［先建■I5直触坐标系,::七.乐式为y-G.根出AA-L6,丽丽I点

。到水面的比底为2.4加那么4点坐标应该是〈-。$•2〉用恃定系数法即可求

解析式.物把产•0,代入进而种出窘案.

解，建，如图所示的坐标票.

役由故关系式为F=d・

A点坐标应该是(-0.8,-2),

出么-2=U_8X0.8Xa.

HI125

Q

故

当y=-0，时，-U.5

解用，=±04

；.水面的施度为。.M.

放选；C.

7.仙图.在平面iT角坐标系中.△ABL"JM)£的■位fcl中心是原点O.已撕点A<J.0).

8(3.()),则点Z)的型标是()

【分析】注接«)£根据位似中心的假念得利点C在根据位以图形的横之力为

AC//BE.RC/JDE.银素平行线分战段瞰比例证理例出比例式.计算即可.

解：连接OE.

VAA5C与的位似中心是原点O.

；.点C任。£E.

；点人(I,0),B⑶0),

.*.04=1.。8=3,

“ABC与△/»)£足位似图形.

：.ACf!BE,BC/JDE.

.0C0AlOBPC

**0EOB3'ODOE"

,31

-OD=T

解将：。0=9,

二点。的坐标是(9.0).

放选：C.

8.已知•次由数y=a-c、反比例函数v=¥•在向•平面口角坐标系中的图依如图所示,

则二次的数］=ar*b.x*c的图较可能是(

【分析】由次函故）一,“什与反比例南1ft.\=亍的图外癖定“、力的符弓,然后发掘.

次演故的性质即可判断.

解；视察函数甩St可知；a>Q.力VO,r<（）.

；.二次幅数y=a.v*b^c的图做开口向上，时称输x-.与「轴的交点在J•轴奂

半抽.

故选rB.

二、编空■，（本・,分18分.共6小年小・a分）

9.计兑um&r♦2cuU5*的豺果为_V3tVi_-

【分析】把待队用的用国数俏代入进行计馋即可.

解：UJ160+2cos45'

S2X孚

W3W2-

放答案为：6m.

10.个不透明袋子中装行30个小球,这些球除前色外部相同，乂课外学力小纲但投理试

验：将环搜匀后从中随机搂出1个珏•记卜丽色后放网惶旬，并愈发读过程・获阳敏则

如卜,

段理的次能200300400100016002000

搅到门球的寐数7293150354532667

摸到白球的续书U..MUU0.3100U.325O033400.3325OJ335

该学习小in发现，控到红球的共享代•个角数网近波动，由此估史出红坤个数是_io

个.

【分析】通过我格中数据.隙tr次数的柏，•掇网臼球的蛇率也。定住0.0”左G.伍

计得出出窠.

解：由道瑟投到门球的依率在十常C（附近扶动，这个常数是03335.

由此佶出红球有30X0.3335-10（个）.

放拚窠为।10.

II.如图，九平面百角坐I》系中.差影04比的面积为16.「，/”、轴上，点C在反比例

【分析】连接八仁交》轴1点4cls地形A8CO为菱形.得到N1线或自H互相平分.

得到.m形c/w而枳为娈形而树的四分之,根据芟形面枳求出.他后m。面枳，和

用反比例雨数大的几何总义隔定出*的伤即可.

•.•四过形八成。为弧形，

/.AC1OD.11CD=AD.Bt)OD.

（MH（的而枳为16.

...△C7N）的面枳为4,

•••W=8.

•••反比例的敷典索付于第二等网,

.'.A<0.V-8,

故咎案为:

12.在小提写的设计中，经常会引入黄金分割的概念.如图，架小提号中AC.BC.AD

各那分长出的比满足

【分析】证明点C是段成A"的货金分割点.HBOAC.西府•一结LlB.则AC=

AB-SC=唔B.即可打出答案.

幅：点C把则A'分成西好告=除

•4•点C是找段A8的访金分削立.IL8OAC.

,血吗几，

3-^5

「・4C=A8•—--AB-

_2

告竽

故拧案为：W孚.

I3.研先发现：近视Itt厘的度效、.，.："，（E）的关系如表:

性「1x(cm)10202550

度敷F<K)1000500400200・，，

己如y4X的rfi数关系是我们学过的一次而数、反比例函数豉二次旧数中的朴.M»

Ox的函致关系大是^10000^

X

【分析】根据衣格中两个变俄的对应值,保密两个变素的个乐，的而用出两个受■的个

故关系式.

解：由表格中两个受■的对应他可祠.

IOX|(MX)=10000=20X54)0=4(X)X25=5()X200=KMXM).

所以y0.T成反比例关系.

所以V与X的由物关系式为£='詈.

故答案为，.丫=迦蛆.

X

14.如图，已知iT方形A8CD.延长A8至.也£使8£=A0.连接C£.DL,DLHBC公干

点M取CE的中点F.选援BF,AF.AF交8c十点M.交DE于点O.阐卜列络论।

0DN=EN；②CA=0£:③CN；MN；8M=3:I:2:®lanZC£i>=^i=

-Scur.

其中正确的是①@@)⑤.(/填序号)

【分析】证明△N3>AlN#£,根据相似-用形的性/列出比例大，的刘，川=3,故

①正确：由自用三角心的性就可行AN=NE,即可存47>0£.故②锦i先通过证明小

ABFsAECD.可得NCED-/FBG.作FG_LA£子G,根生等膻衣的三角舫摘件质.

正切的定义求出IW/FAG.可求tanZC£/?=4,晚正■:根蜴三角形的

W

U.可判断⑤.ttRW-lr.MC=4r.可求MN=x.C.V=Ir.可得CMMMMW=3：

1：2.故③正确：即可求解.

解：：四边杉A8C7)为正方形，，48«£,

：.AH(D=HE.AN/Hi).

:.△N82NtiE,

.DNCDCN,

NBBENB

：.CK=bM,W=EN.故①正”:

如图,正接人M

：.AN=NE.

,:A8AN、NE>OE,

：.AOX)E,故②锚误：

VZCBE=9(),BC=8E,尸是CE的中点,

,,.ZBC£=9()1M5=135"./ffiE=W.

.4.Z45F=i35*.

：.4AHF=ZW/J.

..DC72BE

'正丁而

:.△ABFs^ECD.

，/CE/)=/FRG.

tolffl.nFG1AEAG.KIfG-flG-GE.

.FGJ.

“AG3'

Un/FAG~-T-

AG3

AUnZC£D=--^-.M'l

•.飞m/FAG=]・

,BU1

"AB"T

.地」

,,正节，

是C£的中点，

.’•S，”=SIM■

:,Sr.ntat/.w_2S.,.Cut<故6正确；

血1

*MC2,

rQBM=2x,.WC=4x.

，8C-加，

ACVBN3x.

:.MN=x.

；.CNiMM：BM=3iI：2.故③止确:

故拚案为：①®④⑤.

三作副・（本・■分6分）城用■短、1［尺作用，不写作法,但夏保■作用鱼蛆.

15.己比；如图.线收。和/%求作：AJJCD,使A8=a,ZCW=Za.

【分析】先忤/MAN=/a.内小儿”上截取.48=小叔B过3点ftAM的乖躅交AN于

C.然£分别以A、。为圆心,BC.8A为华小画式,做人相攵喇网边花ABCC演

足条件.

解；如图，矩形人8C7?为所作.

«.««■(本・共X道小■,■分72分)

Ift.(I)解方程：Zr27r=3：

(2)并关Tx的,元二次方程7=。行两个相等的次数根，求"的伯.

【分析】⑴利用配方法粗刎-i>J=-1.然后利用玄接开Afi'.

(?)根据根的判别式的意义用到A=炉-4(fl-l)=0.然后解为于。的方程即可.

解：(I)2^-4x=3.

所以X2=l

(2)根据题点德A=<r-4(41-I)=0.

解科。i=m=2.

即。的值为2.

17.小明和小亮川如图所示的两个uj以自由料动的均匀的转盘做而戏(中转盘枝平均分成h

份，乙H蹴被平均分族-：份).任意转M两个，钥1各-次(如聚指针你好停在分削躅匕

出么小转,次.□到指针指向某,相形区域为止).

(I)求甲转盘指针指向俄救区域的微率।

(2)若转利的阳个数字上内为3、4或5,则小卑酢.否则小佬甘，这、浦戏对&方公平

叫？清川列衣法或百树状图的勿法说明理由.

中乙

【分析】(”地接根据疆率公式求解即可:

(2)列表得出所有等可能然果，从中找到使小明,小兆在胜的前果粒.冉利用橇事公式

计璋出两人获胜的概率.从而汨出答案.

嵯;(I)甲转盘指针指向儡数区域的底率咯

(2)此游戏不公平，

理由：列衣如下：

I23

1234

234s

3456

4567

567«

由衣可知，共有15种等可能结果，其中两次数字之和为3.4或，的仃8钟结果，两次

数字之和不足3.4或5的有7杓结里.

所以小明获琳的概率为•誉,小亮获胜的概搴/.

.’.就游戏不公平.

18.如图,在供K”M宽7m的冲影空地上.怔建同样建的两条“相至直的道路(两条

道路分别与矩形的一条边平行)，剥余部分裁件花草.若栽种花草的而枳是5Sm\Wifi

路的宽应设计为多少，川

【分析】把由性的两条道第分州“'格利也出的ALL边和用左边,W的卜的部分是个K

方的.根据长方形的而枳公式列方程.

解：设迫路的宽应为x米.

山胞息冏,<l3-x）<7-x）=55.

褓符r=2或x18（台去）.

答，道路的窗应设计为%，.

19.X数学测盘小加/稿斓依体育场I旗杆AA的口既.如图所示.现礼介斜城CQ的长度

为H）米，坡用为265".从斜城的最AACiH科旗杆版岛以人的仰角为37•.到城底

〃一工端6的距离是9米，求懈杆A3的次度.（结果保制壑故〉

。与数据：sin26scos26S"laniW-J.MH37*=*g.cos370工!.

【分析】过点（'作CE_L48「点心作C18〃延长及广点户.根据用知角函数定义

出CF.DR根据正切的定义求出A£.皓台图形计□.知到齐案.

蟀：如图.过出C作CE1AH于/E,作C¥HI）延长控于点3

在RtZ\C7）户中.ZCDF=26.5*.C7）=l（）米.

g

.*.CF-CZ）XMn26.5°-IOX药-45（米）.DFi-CD«ci»ZCDF-

HF=86。?=9*g=18（聚）.

在RtAACf中.VCE-"=18米.

3q

.,.4£-C£*tanA7,-1KX--135（米），

4

：.AB-AE+BE^13.5+4.5-18（米）.

捽：欧杆A8的高度为IX米.

20.如图，在产行四边形W/）中，G”是边做的中立.在括以）井延长.交A8延长及

于点£JUSDD.EC.

（I）求证：△«）!）：

（2）若8c平分ND8E.谙川断井证明四边形887）的胫状.

【分析】（1）由MS证明ftJHiOEOD,即可出出结论：

（2）根柄全等二•用形的件顺解到“£=3＞，60CO,推出四边形"C。是平行内功形,

恨枢平行线的性质和向平分般的定义得到N"伙'=z7X7l,求得fiD=lX',根线要形的

利定定理即可褥到结论.

【解答】（1）证明：:四边形人坎,〃为甲竹四山形.

：.AH//DC.AB=CD.

：.NOEB=/ODC.

为执的中止,

在△BOE和AC。。中，

Z0IB=Z0DC

ZBOE=ZCOD.

BO=CO

-ACW(AAS)：

(2)蝇；四边泥切工7)足变形；

if明।•.•△80ETAC0D.

()1).BOCO.

，四边膨BEC/)是平行四边形，

'：AEfJCD.

：.Z/M/>=ZCHE.

；8c平分//)8邑

:,NDBC=NCBE,

：."BC=N,DCB.

:.BD=DC.

四边杉8£C/)是我彩.

21.为他尤防控疫情的绿色K地，而娈人人自觉源成•.戴口敦、少聚佻.助海港”的习惬.K

品睥酒精消毒液的出厂价经过两次降价,价梆由何新50儿附为32元.力出厂价牌有0

箱32元后，菜批发前从读厂家购进批这种消W液.优的中发现：当诲箱儡价为40元

时,周例歌为6001fi.Flfij新的育价彼涨5元.BlSfi早就M少50箱.

(I)已妞出厂价两次降僮的百分搴相同.1HI4写出这个仃分零为20%，

(2)求出传这种洎冷液周的总获利W(元)■用箱竹价x1无)的由故无奈式：

(3)尤嚣使改酒用液一周的钠自颤不出干24()00元,11荻刈限修,求郎第偈价应为多少

元.

【分析】“)设降价的臼分串足心由烟怠列出方程可日答案：

(2)根据题意可用总祓利印(兀)与姆箱售价T(兀)的函数关系式：

(3)由铜售割不低于24ttMl几可得x的取值范「，.—期二次除数的情质可得答案.

若：(I)在降价的白分串是泉

由题愚除50<I-X)2=32.

幅用Tl=0.2.X2=-IK（舍大J.

存；得价的百分察是20%,

故杵案为IWu:

（2）由9总得，

W=（x-32）|600-SO0展侬“

二（工-32）（1000-l（k）

--I01-+I32O»-32（MMI.

答：总伙利卬（元）与每箱竹价丫（元）的南跤关系式为W--IOP+I32OA-32（1（10,

⑶x（10002*）£24000,

解得40Wx«6O,

•：W-IQr*l32Qr-32000-10（x-66）3*H56O.

二当1―60时,W般大=11200（元），

芥：伸相伸价应为60兀.

22.【心京模型】

落件；如图I.已知/I为AA8"的外向，dC为W）匕一此，A.tiz=tK>Hl）.

斜论NI=N2+N3.

证明：

.BCAB

,•施阿

义,:N.AR）为！9ZL/*M的公共ft）.

:.△ABCsZ）BA.

,,.ZZMC=Z3

XVZ1是AAEC的外向.

AZI-Z2*Z/MC.

.,.ZI=Z2+Z3.

提炼方法：在图I的几何模型中，只£jij：£A#-8C・8/>.ISZI-Z2+Z3.

【谈出何也】

如图2.网格中年个小正方影的边长均为1・连接点A与河,ft,.iBZAfftOTfZl.

NAB:。为N2,.以此类推.记NA氏。为Nc.记N.40Q为NA.记/ARO为：

/”=/.r+/y(小T.y均为lF帙故I，w<r<y).则n,T.y的值满足什么Xi条？

图2

【探究问理】

为了解决上面的何鹿.我们不妨破得单而又特姝的情况开始研究.适扪实现方法的报域.

妇幼与发现.

次究1：«=1时.

如图2・我in借助“域本模型”中结论的讲明过程,不碓发现.*ui.zi,/y之㈣角

度关系的研究，可以借助对.4期、面&、从6,之间长度关系的研冗.

只砺满足AB；=BiBx・B]By,WffZl=Zx*Zy.

如图3.由为股定理用：AB】=&.

V4A2-05)2=1X2,

；.助感・8曲=1X2,

由于找段出优、场阳的长思正整数，RAV*Vy,

：.BtB.=l.RiB、=2,对照图形.容明发现，

fx=2

.*.n=lp-b<.ZI=Z2+Z3.2=(x-I)(y-1)

ly=3

即，当“=l时,工、、的俏湎足关系式为2=<x-I)<»■-I).

探究2：n=2对.求X、y的(fl(而要写出必要的解答过程)

探究3；”=3时

若/3=/卢/「，语直接写出*、？•的怕所W可催的蛆合，

ly=13(y=o

[发现煜铮】

如图2.网格中每个小正方影的边长均为I.娃接点A与B：,,记NMQ为NL

NAB8X/2..以此类推.记/A以"为记为/*,记/".。为/>.n

/nrS)《“、.《、),均为止整改且n<rVy).

SI・报与;”x.「满兄的X乐式：w=([“)•I丫-rP-I>'n.v.

致11/»«<),>.

【分析】一个数时以写成1乘以这个故.

■:探犬3,.用句般定理得：A族=1>22=5.AB2-=B：^B2H..

AJ-3.r=7i

保*工7thB「BR=l?+3?-10.

10=1X10或1O=2XS・

.,.rI4.,v1()I<.

或x=3+2=5.\=3+S=X,

故芥案是;

【发现婉埠】TA&=l3i!=l+/=l•(小力.

，尸xl.i-=n*rr+l.

故势凝是：口=(.x-n)

【应用烧律】由挥宾3